圖像濾波處理第四章數(shù)字圖像處理中的濾波器設(shè)計(jì)圖像處理中的濾波器設(shè)計(jì)序言一、低通濾波器法二、高通濾波器法三、帶通和帶阻濾波器法四、同態(tài)濾波五、維納估計(jì)器六、匹配檢測(cè)器要點(diǎn)總結(jié)上機(jī)實(shí)習(xí)CH11

圖像處理中的濾波器設(shè)計(jì)序言傅立葉變換濾波器傅立葉反變換附加處理輸入圖象輸出圖象1

低通濾波器法1）原理2）理想低通濾波器3）巴特沃思低通濾波器4）指數(shù)低通濾波器1

低通濾波器法1）原理Lenna加入高斯噪聲的Lenna1

低通濾波器法Lenna的譜圖像有高斯噪聲Lenna的譜圖像1

低通濾波器法結(jié)論：圖像的邊緣和其他尖銳跳躍（如噪聲）對(duì)傅立葉變換的高頻分量有很大貢獻(xiàn)；方法：通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)，頻域上對(duì)一定范圍高頻分量進(jìn)行衰減能夠達(dá)到平滑化；這種線性系統(tǒng)稱為低通濾波器法。G

u,

v

F

u,

v

H

u,

v

F

u,v

是輸入，G

u,v

是輸出

H

u,v

是線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1

低通濾波器法2）理想低通濾波器（ILPF）定義：以D0為半徑的圓內(nèi)所有頻率分量無(wú)損的通過(guò)，

圓外的所有頻率分量完全衰減。D0又稱為截止頻率。0u2H

u,

v

1

0D

u,

v

D0D

u,

v

D

其中D

u,

v

v2注意D0的物理意義0.51H(u,v)-3-2-1123-3-21230 -1v

u1低通濾波器法H(u,v)1

低通濾波器法信號(hào)能量ET：將u,v=0，1，N-1的每一點(diǎn)（u,v）的能量相加起來(lái)得到傅立葉信號(hào)能量ET

。TN

1

N

1

N

1

N

1u

0

v

0

u

0

v

0E

E

u,

v

R2

u,

v

I

2

u,

v

如何確定D0?1低通濾波器法舉例：觀察有高斯噪聲Lenna圖像的傅立葉譜和不同半徑下的譜圖像的信號(hào)能量。E

_

T

1.5387

1015

E

_

5

1.3886

1015

E

_

5

E

_

T

0.9025

E

_10

1.4191

1015E

_10

E

_

T

0.9223E

_

20

1.4346

1015E

_

20

E

_

T

0.9323E

_

50

1.4483

1015E

_

50

E

_

T

0.94121

低通濾波器法D0=5有高斯噪聲的Lenna圖像1低通濾波器法D0=10D0=201

低通濾波器法D0=50有高斯噪聲的原Lenna圖像1

低通濾波器法問(wèn)題：（1）模糊對(duì)于半徑為5，包含了全部90%的能量。但嚴(yán)重的模糊表明了圖片的大部分邊緣信息包含在濾波器濾去的10%能量之中。隨著濾波器半徑增加，模糊的程度就減少。模糊產(chǎn)生的原理：根據(jù)卷積定理G

u,

v

H

u,

v

F

u,

v

g

x,

y

h

x,

y

f

x,

y

ILPF的空域圖像1低通濾波器法頻域上的濾波相當(dāng)于空域上的卷積。即相當(dāng)復(fù)雜圖像中每個(gè)象素點(diǎn)簡(jiǎn)單復(fù)制過(guò)程。因此導(dǎo)致圖像

的模糊。當(dāng)D增加時(shí)環(huán)半徑

也增加，模糊

程度減弱。1

低通濾波器法（2）振鈴ILPF空域上沖激響應(yīng)卷積產(chǎn)生兩個(gè)現(xiàn)象：一是邊緣漸變部分的對(duì)比度；二是邊緣部分加邊（ringing）。其原因是沖激響應(yīng)函數(shù)的多個(gè)過(guò)零點(diǎn)。1低通濾波器法f(x)h(x)g(x)1

低通濾波器法00112nu2D

u2D

2H

u,

v

v2

1

H

u,

v

v2

1

3）巴特沃思低通濾波器（BLPF）n階巴特沃思（Butterworth）濾波器n

1，1階巴特沃思濾波器1低通濾波器法10H.(8u,v)0.6-4-24-4-2240.4v0

u020.90.80.70.60.51低通濾波器法D0=101

低通濾波器法D0=20D0=501

低通濾波器法巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：一、模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量；二、沒有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。1

低通濾波器法性質(zhì)：比相應(yīng)的巴特沃思濾波器要稍微模糊，但沒有振鈴現(xiàn)象。0]2

nD0D

2u2

v2

[

]2

2

u

vH

u,

v

e[H

u,

v

e4）指數(shù)低通濾波器（elpf）指數(shù)低通濾波器n

1的指數(shù)低通濾波器1

低通濾波器法1H(u,v)0.5-3-2-1123-3-21230

-1v

u00.80.60.40.2-4-224u1

低通濾波器法D0=101

低通濾波器法D0=20D0=502

高通濾波器法1）原理2）理想高通濾波器3）巴特沃思高通濾波器4）指數(shù)高通濾波器5）高斯差分濾波器2

高通濾波器法1）原理圖像銳化處理的目的是使模糊圖像變得清晰。通常圖像模糊是由于圖像受到平均或積分運(yùn)算，因此圖像銳化采用微分運(yùn)算。在頻域處理上，即采用高通濾波器法。注意：進(jìn)行處理的圖像必須有較高的信噪比，否則圖像銳化后，圖像信噪比會(huì)更低。2

高通濾波器法2）理想高通濾波器（IHPF）0u2H

u,

v

0

1D

u,

v

D0D

u,

v

D

其中D

u,

v

v22

高通濾波器法-4-24-4-240.80.60.40.20v

u2

22

高通濾波器法11Du2D

2

u2H

u,

v

2n1

0

v2

H

u,

v

1

0

v2

3）巴特沃思高通濾波器（BHPF）n階巴特沃思（Butterworth）高通濾波器n

1，1階巴特沃思高通濾波器2

高通濾波器法-4-24-4-2240.

80.

60.

40.

20v

u200.

80.

60.

40.

2-4-224t2高通濾波器法

2

2]2D0D02

[u2

v2

[

]u

vH

u,

v

eH u,

v

e4）指數(shù)高通濾波器（EHPF）指數(shù)高通濾波器n

2的指數(shù)高通濾波器2

高通濾波器法-4-24-4-2240.80.60.40.20v

u200.80.60.40.2-4-224t2

高通濾波器法原圖IHPFBHPFEHPF2

高通濾波器法有噪聲的圖采用BHPF高通濾波后，信噪比變小。2

高通濾波器法122212AB2

22

2

122

2e

t

2

2e

t

2

G

u

Ae

u2

Be

u2

2A

B,

g

t

1

2

225）高斯差分濾波器（DoG,Difference

ofGaussian）高斯差分濾波器的傳遞函數(shù)定義為：兩個(gè)不同寬度高斯函數(shù)之差。2

高通濾波器法01.41.210.80.60.40.2-4-224u00.60.40.2-4-224u2

高通濾波器法0-0.05-0.1-0.150.10.05-4-224u3

帶通和帶阻濾波器法1）理想的帶通濾波器

0

12

2

10

002othersu

cos

2sin

u

tf1

u

f2H

u

1

0

u

1

f

f

,

u

f

fH

u

u

*

u

u

u

u

u

uth

t

2

ut理想帶通濾波器的傳遞函數(shù)可寫為理想帶通函數(shù)的沖激響應(yīng)為3

帶通和帶阻濾波器法G(u)-f2

-f1f2

f1-1-2021-4-242

t3

帶通和帶阻濾波器法2）理想的帶阻濾波器

0

00cos

2othersh

tsin

u

tf1

u

f2H

u

0

1

H

u

1

u

*

u

u

u

u

u

ut

t

2

u

utu

1

f

f

,

u

f

f0

2

1

2

2

1理想帶阻濾波器的傳遞函數(shù)可寫為理想帶阻函數(shù)的沖激響應(yīng)為3

帶通和帶阻濾波器法G(u)-f2

-f1f2f1-1-2021-4-224t3

帶通和帶阻濾波器法0

002

A2

22

22

22

u2

uH

u

Ae

*

u

u

u

u

h

t

e

cos

2

u

t

3）通用帶通濾波器選取非負(fù)單峰函數(shù)K

u

，與沖激偶做卷積H

u

K

u

*

u

u0

u

u0

其沖激響應(yīng)為h

t

2k

t

cos

2

u0t

若K

u

為高斯函數(shù)3

帶通和帶阻濾波器法-0.2-0.4-0.6-0.800.80.60.40.2-4-242

t00.80.60.40.2-4-242

t3

帶通和帶阻濾波器法4）巴特沃斯帶通濾波器

2201D

u,

v

WH

u,

v

1

D u,

v

D

2n

其中W為帶寬，D0為帶的中心。3

帶通和帶阻濾波器法4）偽彩色處理空域上的灰度—彩色變換函數(shù)3

帶通和帶阻濾波器法3

帶通和帶阻濾波器法頻域上的偽彩色處理（舉例）低通濾波器：以圍繞圖像能量90％的圓作為截止點(diǎn)，半徑為5，傅立葉反變換后作為紅色分量；帶通濾波器：以圍繞圖像能量83％的圓作為截止點(diǎn)，帶寬以圍繞圖像能量93％的圓，半徑為4到20，傅立葉反變換后作為蘭色分量；高通濾波器：以圍繞圖像能量95％的圓作為截止點(diǎn)，半徑為50，傅立葉反變換后作為綠色分量；3

帶通和帶阻濾波器法4

同態(tài)濾波目的：正常圖象是在均勻光強(qiáng)度情況下獲得的 圖象，實(shí)際上光照射是不均勻，或光強(qiáng)范圍動(dòng) 態(tài)太大。方法：為解決光照不均勻的影響，可用同態(tài)濾 波來(lái)解決。原理：光照下景物圖象的模型f(x,y)=fi(x,y)fr(x,y)fi(x,y):隨空間位置不同的光強(qiáng)分量fr(x,y):景物反射到眼睛的圖象f(x,y):最終獲得的圖象4

同態(tài)濾波4

同態(tài)濾波分析fi(x,y):

緩慢變化，頻率集中在低頻部分fr(x,y):包含景物各種信息，高頻分量豐富處理lnf

x

,

y

lnfi

x

,

y

lnfr

x

,

y

FFT

lnf

x

,

y

FFT

lnfi

x

,

y

FFT

lnfr

x

,

y

選擇一低通濾波函數(shù)H(u,v)在頻域空間處理4

同態(tài)濾波5

維納估計(jì)器

2fffff

t

dtR

d

R

f

t

f

t

f

t

f t

dt

2

F

u

1）目的從加性噪聲中最優(yōu)的恢復(fù)未知信號(hào)。自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)恒為偶函數(shù)，且在

0處有極大值每個(gè)函數(shù)都有唯一的自相關(guān)函數(shù)，但反之不成立能量譜P

u

F

R

5

維納估計(jì)器

2y

t

dt

MSE

s

t

2）維納估計(jì)器（1）目標(biāo)：已知噪聲的能量譜，輸入和輸出，求未被噪聲污染的原信號(hào)。（2）最優(yōu)準(zhǔn)則：采用實(shí)際輸出與期望輸出的均方差最小。原信號(hào)s

t

，噪聲信號(hào)n

t

，含噪聲的信號(hào)輸入x

t

，線性系統(tǒng)沖激響應(yīng)h

t

，信號(hào)輸出為y

t

。5

維納估計(jì)器（3）使用沖激響應(yīng)h(t)描述均方誤差

2223

2

xsxMSE

s

t dt

2s

t

y

t dt

y

t

dt

T1

T2

T3T1

Rs

0

T

2s

th

x t

d

dth

R

d

T

h

h

u

R u

d

du5

維納估計(jì)器

xso

xPuP

u

（4）最小化MSEMSE最小即濾波器最優(yōu)的充分必要條件：維納濾波器使得輸入/輸出的互相關(guān)函數(shù)等于信號(hào)/（信號(hào)+噪聲）的互相關(guān)函數(shù)。Rxs

ho

Rx

u

Rxy

Pxs

u

Ho

u

Px

u

Pxy

u

H

u

5

維納估計(jì)器（5）維納濾波器設(shè)計(jì)

1

對(duì)輸入信號(hào)x

t

進(jìn)行數(shù)字化；

2

求輸入樣本自相關(guān)得Rx

的估值；

3

計(jì)算Rx

的傅立葉變換Px

u

;

4

在無(wú)噪聲情況下對(duì)輸入信號(hào)s

t

進(jìn)行數(shù)字化；

5

求無(wú)噪聲信號(hào)與輸入樣本的互相關(guān)來(lái)估計(jì)Rxs

；

6

求Rxs

的傅立葉變換Pxs

u

;

7

計(jì)算最優(yōu)濾波器的傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)。5

維納估計(jì)器5

維納估計(jì)器3）舉例問(wèn)題：取得無(wú)噪聲信號(hào)的樣本不可能。替代方案：取得噪聲信號(hào)樣本的能量譜。（1）信號(hào)和噪聲互不相關(guān)os

nos

nPs

u

Rxs

Rs

N

0

S

0

Rx

Rs

Rn

2N

0

S

0

Ps

u

N

0

S

0

u

H

u

P

u

P

u

2N

0

S

0

u

H

u

P

u

P

u

0頻率傅立葉函數(shù)幅值5

維納估計(jì)器4）維納去卷積目標(biāo)：信號(hào)s(t)既受到f(t)線性系統(tǒng)模糊，又受到加性噪聲源n(t)的污染。設(shè)計(jì)濾波器g(t)既能去卷積，又能抑制噪聲信號(hào)。5

維納估計(jì)器

2*

2ss

koss

nF

u

S

u

2

P

u

HS

u

2F

u

H

u

Fu

P

uF

u

F

uY

u

S

u

N

u

S

u

K

u

o

u

P

u

P

u

N

u

G

u

P

u

P

u輸入信號(hào)的頻譜X

u

F

u

S

u

N

u

輸出信號(hào)的頻譜因此均方意義上最優(yōu)的去卷積濾波器的傳遞函數(shù)為6

匹配檢測(cè)器1）概念觀察信號(hào)x(t)是由原信號(hào)m(t)受加性噪聲n(t)污染形成，經(jīng)過(guò)沖激響應(yīng)k(t)的線性濾波器得到輸出

y(t)。目標(biāo)：判斷在噪聲污染信號(hào)中是否存在信號(hào)m(t)。輸出可由兩個(gè)分量組成：u

t

m

t

k

t

v

t

n

t

k

t

6

匹配檢測(cè)器K(t)+m(t)x(t)n(t)y(t)6

匹配檢測(cè)器

2K

u

M

u

duK

uPn

u

du

v2

0

2

2）匹配檢測(cè)器（1）最優(yōu)化準(zhǔn)則輸出端的平均信噪比作為衡量標(biāo)準(zhǔn)

u2

0

最優(yōu)化準(zhǔn)則是期望線性系統(tǒng)在m

t

出現(xiàn)時(shí)使

最大，在m

t

不出現(xiàn)時(shí)使

最小。

可推導(dǎo)為6

匹配檢測(cè)器（2）最大化

值根據(jù)Schwartz不等式（3）匹配檢測(cè)器的傳遞函數(shù)nM

u

2P

u

du

max

M

*

u

Pn

u

Ko

u

C6

匹配檢測(cè)器

2*

20*

1oo

o

M

uNM

u

ej

2

ut

1K

u

du

m

t

3）舉例（1）白噪聲噪聲的頻譜是白的，即Pn

u

N0因此令C

，則K

u

因此輸出端的信號(hào)分量u

t

和v

t

分別為u

t

m

t

ko

t

Rm

t

v

t

n

t

ko

t

Rmn

t

因?yàn)閙,n不相關(guān)，因此v

t

很??；相反u

t

在t

0時(shí)有最大值時(shí)域中k

t

F6

匹配檢測(cè)器物理意義匹配檢測(cè)器即需要檢測(cè)信號(hào)的反轉(zhuǎn)，這樣卷積后即等于需要檢測(cè)信號(hào)的自相關(guān)，因此在出現(xiàn)信號(hào)時(shí)匹配檢測(cè)器輸出最大值。6

匹配檢測(cè)器（2）矩形脈沖濾波器根據(jù)以上討論，矩形脈沖濾波器仍然是一個(gè)矩形脈沖，這樣在出現(xiàn)矩形脈沖時(shí)，輸出峰值。但是輸出信號(hào)并不等于矩形脈沖。要點(diǎn)總結(jié)1、三種低通濾波器的函數(shù)定義及在圖像平滑中的初步應(yīng)用；2、理解理想低通濾波器中模糊和振鈴現(xiàn)象；3、三種高通濾波器的函數(shù)定義及在圖像銳化中的初步應(yīng)用；4、偽彩色應(yīng)用及空域和頻域轉(zhuǎn)換方法；5、同態(tài)濾波的思想和步驟；6、維納估計(jì)器的思想和步驟，及其主要應(yīng)用；7、匹配檢測(cè)器的思想和步驟，及其主要應(yīng)用。上機(jī)實(shí)習(xí)1、采用MATLAB軟件編制低通濾波器（ILPF、BLPF、ELPF），觀察各自去噪效果；2、采用MATLAB軟件編制高通濾波器（IHPF、BHPF、EHPF），觀察圖像銳化效果（模糊圖像可通過(guò)photoshop軟件blur濾鏡產(chǎn)生）；3、使用空域和頻域轉(zhuǎn)換的方法編寫偽彩色轉(zhuǎn)換程序；4、完成必做實(shí)驗(yàn)八。在5月27日前完成.MATLAB中的信號(hào)處理工具箱一、卷積1、一維卷積

C=conv(A,B)2、二維卷積C=conv2(A,B)返回矩陣C大小為(ma+m