多目標(biāo)協(xié)同打擊中的任務(wù)分配與軌跡規(guī)劃

0任務(wù)分配與時空同步攻擊鑒于現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭的新要求，無人機(jī)應(yīng)用場景已從廣闊的戰(zhàn)場環(huán)境擴(kuò)展到復(fù)雜的城市環(huán)境。多目標(biāo)協(xié)同打擊問題可以描述為復(fù)雜多約束條件下的多目標(biāo)任務(wù)分配和軌跡規(guī)劃兩個子問題。任務(wù)分配是指考慮多目標(biāo)任務(wù)和戰(zhàn)場態(tài)勢，對每架無人機(jī)的打擊目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化配置，使其以最小代價協(xié)作完成任務(wù);軌跡規(guī)劃是考慮地形、氣象等環(huán)境因素，在滿足彼此協(xié)同、外界環(huán)境和無人機(jī)自身等約束條件下，在任務(wù)分配的基礎(chǔ)上對無人機(jī)從初始位置到目標(biāo)位置的最優(yōu)飛行路徑進(jìn)行規(guī)劃多目標(biāo)任務(wù)分配是協(xié)同攻擊的前提，合理的任務(wù)分配是綜合火力打擊、能量消耗、時間等因素的最優(yōu)配置。任務(wù)分配常用模型有多旅行商問題模型時空同步攻擊是提升突防概率的重要手段，亦是多機(jī)協(xié)同實現(xiàn)效能倍增的關(guān)鍵。針對時空同步攻擊問題，現(xiàn)有研究主要包括兩種研究思路，一種是在規(guī)劃路徑的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整路徑或調(diào)整無人機(jī)的飛行速度來實現(xiàn)時間上的協(xié)同。Chandler等本文面向復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標(biāo)協(xié)同打擊的需求，研究了存在多禁飛區(qū)約束的復(fù)雜環(huán)境下，多目標(biāo)的分布式時空同步協(xié)同打擊問題?？紤]多個禁飛區(qū)域約束，本文基于Delaunay三角形構(gòu)建可行飛行路徑地圖，利用A1無人機(jī)合作攻擊的數(shù)學(xué)描述1.1多目標(biāo)同步協(xié)同攻擊模型在存在多個禁飛區(qū)域(如障礙物、敵方探測雷達(dá)、火力點等)的典型作戰(zhàn)區(qū)域中，為了盡可能地實施突防，增大毀傷效能，利用多架無人機(jī)對多個目標(biāo)進(jìn)行時空同步協(xié)同打擊，如圖1所示。任務(wù)場景中含有多個打擊目標(biāo)TA1)多目標(biāo)任務(wù)分配。多目標(biāo)任務(wù)分配是對無人機(jī)資源的配置，通過給每架無人機(jī)分配合理的任務(wù)目標(biāo)，以盡可能最小的代價完成多目標(biāo)打擊。代價函數(shù)可表示為式中:u2)時間約束的路徑規(guī)劃與跟蹤。時間約束的路徑規(guī)劃與跟蹤是無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)的核心，以實現(xiàn)時空同步打擊多個目標(biāo)，最大化打擊效能，即式中:L1.2無人機(jī)姿態(tài)下內(nèi)載荷的確定本文以四旋翼無人機(jī)為研究對象，其動力學(xué)模型可用12個狀態(tài)量牛頓等式為式中:m為無人機(jī)質(zhì)量;g為重力加速度。歐拉等式為式中:p對無人機(jī)12個狀態(tài)量進(jìn)行簡化，選取其中的部分狀態(tài)量，并通過部分狀態(tài)量及部分狀態(tài)量導(dǎo)數(shù)將所有其他的狀態(tài)量表達(dá)出來，最終可以得出無人機(jī)系統(tǒng)的平坦輸出四旋翼無人機(jī)狀態(tài)量中速度式中:z進(jìn)一步建立一個中間坐標(biāo)系O式中:σ通過(6)式、(7)式，可以唯一求解出無人機(jī)姿態(tài)，即慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:式中:R根據(jù)牛頓等式，設(shè)定無人機(jī)的總推力μ=F式中:a為無人機(jī)加速度;ω為了便于后續(xù)公式的表達(dá)，定義變量h最終可以推導(dǎo)得到旋轉(zhuǎn)角速率[ω通過上述的推導(dǎo)可知，無人機(jī)全部狀態(tài)均可由x、y、z、ψ4個狀態(tài)量進(jìn)行表示，因此對無人機(jī)的路徑規(guī)劃即是對[x,y,z，ψ]4個狀態(tài)量進(jìn)行規(guī)劃。2單通訊簿的路徑圖以及搜索策略單機(jī)的飛行路徑安全是多無人機(jī)協(xié)同規(guī)劃的前提，因此本部分首先研究多禁飛區(qū)約束下的單機(jī)路徑規(guī)劃問題。2.1基于集中點的搜索地圖生成Delaunay三角形存在空圓特性和最大化最小角性質(zhì)選取無人機(jī)U1)構(gòu)造一個超級三角形，包含所有禁飛區(qū)，放入三角形鏈表。2)將禁飛區(qū)中的散點依次插入，在三角形鏈表中找出其外接圓包含插入點的三角形(稱為該點的影響三角形)，刪除影響三角形的公共邊，將插入點與影響三角形的全部頂點連接起來，從而完成一個點在Delaunay三角形鏈表中的插入，如圖3所示。3)循環(huán)執(zhí)行上述第2步，直到所有散點插入完畢。根據(jù)Bowyer-Watson算法，可建立搜索地圖如圖4所示。為了盡可能增大飛行安全性，取三角形邊線的中點為路徑點，將初始位置和最近的三角形中點相連作為初始搜索路徑，將終止位置和最近的3個三角形中點相連作為終止搜索路徑，可建立搜索樹地圖，如圖5和圖6所示，圖中P2.2軌跡相對安全性評估為了在諸多可行路徑中搜索出滿足性能指標(biāo)最優(yōu)的飛行路徑，采用A式中:g(n)為節(jié)點轉(zhuǎn)移的代價函數(shù);h(n)為啟發(fā)式搜索函數(shù)。代價函數(shù)和啟發(fā)式函數(shù)可描述為式中:α是歸一化參數(shù)，使得g(n)滿足g(n)∈[0,1];d軌跡的安全性是無人機(jī)任務(wù)的前置條件，綜合考慮整條軌跡的相對安全性與軌跡的絕對安全性，將節(jié)點n和節(jié)點n+1之間的點劃分成N份，求N個節(jié)點到單個障礙物之間的最小距離，并選取最小距離為代價函數(shù)評估軌跡的相對安全性。在此基礎(chǔ)上，增加判定條件如下:如果最小距離小于設(shè)定的安全半徑，將最小距離設(shè)定為0.1m．以此判定條件來保障路徑的絕對安全，如圖7所示。綜上可以得到啟發(fā)式搜索函數(shù)為式中:β是參數(shù)歸一化因子，使得滿足h(n)∈[0,1];n通過啟發(fā)式的搜索可以找到一個從起點到終點的路徑，并且滿足如圖8所示，從無人機(jī)初始位置點經(jīng)過點p3代價函數(shù)f為了以盡可能小的能量損耗實現(xiàn)多目標(biāo)協(xié)同打擊，需要對多個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化分配。將能量損失、威脅因子、打擊力度和無人機(jī)分布情況作為目標(biāo)分配的綜合考量因素，構(gòu)造代價函數(shù)f({U定義代價函數(shù)f({U式中:μ式中:m(i)表示攻擊同一個目標(biāo)的無人機(jī)數(shù)量。式中:n(TA)表示攻擊目標(biāo)個數(shù)。為了最小化代價函數(shù)f({U值得注意的是，該搜索方法為遍歷式搜索，隨著無人機(jī)數(shù)量和目標(biāo)點數(shù)量的增加，計算量呈現(xiàn)指數(shù)級增加，即如無人機(jī)個數(shù)為n為了實現(xiàn)多方向打擊目標(biāo)，需要在保證飛行安全約束條件下，為相同攻擊方向的目標(biāo)提供額外的可行打擊方向?；谝呀?jīng)建立的搜索樹，得到連接目標(biāo)的3個節(jié)點為{P假設(shè)原路徑中與終點連接的節(jié)點是P式中:P4多架無人機(jī)時空同步控制目標(biāo)為了增加無人機(jī)突防成功率，且最大化打擊效能，需要多架無人機(jī)能夠時空同步打擊多個目標(biāo)。因此需要規(guī)劃出滿足時間約束的路徑，且匹配設(shè)計路徑跟蹤控制器。4.1基于貝塞爾曲線的線性關(guān)系為了滿足時間約束和無人機(jī)自身的動力學(xué)約束，保證軌跡的連續(xù)平滑性，采用貝塞爾曲線對每架無人機(jī)的分段軌跡進(jìn)行描述;通過對曲線的時間系數(shù)進(jìn)行映射保證對目標(biāo)的同時打擊;為降低飛行過程中的能量損耗，設(shè)定MinimumJerk為優(yōu)化目標(biāo)。貝塞爾曲線由多個控制點定義，它總是過初始控制點和終止控制點，且曲線形狀可以通過改變控制點改變。由于無人機(jī)可以解耦實現(xiàn)x軸、y軸兩個方向的控制，因此可以獨立地對x、y進(jìn)行最優(yōu)化處理。貝塞爾曲線的表達(dá)式為式中:經(jīng)典的Bernstein多項式式中:μ為x軸、y軸任意軸上的B樣條曲線;λ為B樣條曲線分割段數(shù);S為了提升計算效率，每一段軌跡使用相對時間進(jìn)行構(gòu)造。以MinimumJerk為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建第k架無人機(jī)優(yōu)化軌跡的數(shù)字表達(dá)形式為式中:T化簡可得式中:相比于傳統(tǒng)的多項式問題，基于貝塞爾曲線的MinimumJerk目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式相對復(fù)雜，不利于構(gòu)建形如J=p此處建立傳統(tǒng)多項式系數(shù)與貝塞爾曲線系數(shù)c的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，將基于貝塞爾曲線MinimumJerk的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為J=c在此的基礎(chǔ)上得到MinimumJerk的時間歸一化目標(biāo)函數(shù):式中:a為歸一化貝塞爾曲線控制點;s為每段對應(yīng)的時間常數(shù)。設(shè)定曲線MinimumJerk問題的約束問題包括固定點約束、連續(xù)性約束和最大值約束。固定點約束包括起點、終點的位置、速度、加速度約束，以及路徑點的位置約束，通常的表達(dá)形式為式中:ζ表示導(dǎo)數(shù)階數(shù);d連續(xù)性約束則是每段路徑的末位置和下一段路徑初始位置之間的位置、速度、加速度約束，通常表示為(32)式的位置點約束和連續(xù)性約束都為線性等式約束，可簡化為A為了保證軌跡的可行性，需要對無人機(jī)的最大速度和最大加速度進(jìn)行約束。貝塞爾曲線具有凸包性質(zhì)，只需要對每段曲線的控制點進(jìn)行約束，即可實現(xiàn)對整條曲線的速度、加速度的約束，即那么軌跡生成問題可以重新寫為問題(32)式可以被轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題，可高效進(jìn)行求解?；谪惾麪柷€，不僅可以實現(xiàn)無人機(jī)同時達(dá)到的要求，同時也滿足位置、速度的光滑和加速度的連續(xù)約束條件，保證了飛行軌跡的可行性。4.2軌跡跟蹤控制策略在外界干擾和噪聲條件下，為了使無人機(jī)能夠精準(zhǔn)跟蹤預(yù)規(guī)劃軌跡，需要設(shè)計軌跡跟蹤控制器。無人機(jī)路徑規(guī)劃可以得出每個時刻對應(yīng)的無人機(jī)位置、速度、加速度控制量，據(jù)此通過姿態(tài)控制器實現(xiàn)軌跡跟蹤，得到的軌跡控制回路如圖10所示。為了無人機(jī)在傳感器噪聲和外界擾動條件下能夠準(zhǔn)確跟蹤預(yù)定軌跡，計算出位置、速度、加速度誤差作為PD控制器的輸入量，并將輸出結(jié)果作為無人機(jī)的閉環(huán)軌跡跟蹤控制量，得到控制指令為式中:v為了降低噪聲等干擾因素對無人機(jī)控制指令的影響，在輸入控制指令后添加低通濾波器為式中:a根據(jù)無人機(jī)動力學(xué)模型(35)式，可以將控制指令轉(zhuǎn)化為對無人機(jī)姿態(tài)的實時控制量，即式中:f表示無人機(jī)除重力外自身受到的合力;R對(38)式進(jìn)行整理，可以得到無人機(jī)加速度和姿態(tài)角之間的轉(zhuǎn)換矩陣:式中:5模擬分析設(shè)定戰(zhàn)場環(huán)境地圖為10km×10km區(qū)域，其中存在5個無人機(jī)組成的攻擊編隊，3個攻擊目標(biāo)，以及若干禁飛區(qū)域，相關(guān)參數(shù)如表1所示。5.1任務(wù)分類和軌道計劃5.1.1基于不同終端攻擊角度的無人機(jī)飛行路徑利用提出的Delaunay三角形劃分方法，構(gòu)建地圖以及搜索樹，結(jié)果如圖11所示。進(jìn)而通過計算f({U利用本文提出的多角度攻擊分配算法，對具有相同攻擊角度的無人機(jī)軌跡進(jìn)行重新規(guī)劃，可以得到不同終端攻擊角度的無人機(jī)飛行路徑，如圖13所示。由圖13可知，在路徑規(guī)劃階段實現(xiàn)了無人機(jī)的多目標(biāo)打擊任務(wù)分配、路徑搜索以及單個目標(biāo)的多方向打擊。5.1.2協(xié)同攻擊軌跡優(yōu)化為在無人機(jī)動力學(xué)與時空同步到達(dá)約束下，保證問題可解，以最長路徑的時間為總時長，進(jìn)行各自無人機(jī)的時間優(yōu)化。選定規(guī)劃總時間T由圖14和圖15可知，利用本文提出的時間約束協(xié)同軌跡優(yōu)化方法，規(guī)劃得到5架無人機(jī)協(xié)同攻擊軌跡，可實現(xiàn)從初始位置出發(fā)，經(jīng)過路徑規(guī)劃的每個節(jié)點，并在第781s同時到達(dá)目標(biāo)位置。圖16分別給出了5架無人機(jī)x軸、y軸方向的速度和加速度曲線。由圖16可知，規(guī)劃得到的無人機(jī)位置和速度均為平滑曲線，且加速度曲線連續(xù)，并且速度和加速度均滿足無人機(jī)約束條件。5.2合作協(xié)議的跟蹤為了比較分析無人機(jī)規(guī)劃軌跡在有無噪聲和干擾條件下的跟蹤特性，采用辨識得到的實際某型無人機(jī)姿態(tài)動力學(xué)模型:式中:ф5.2.1分布式協(xié)同攻擊理想情況下不考慮傳感器噪聲和干擾，分別設(shè)計速度控制、位置控制的比例增益系數(shù)p由圖17可知，5架無人機(jī)均能夠準(zhǔn)確跟蹤預(yù)規(guī)劃飛行軌跡，且5架無人機(jī)同時到達(dá)各自目標(biāo)位置，構(gòu)成分布式協(xié)同攻擊。5架無人機(jī)的速度和加速度曲線如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，軌跡跟蹤控制器不但能夠控制5架無人機(jī)準(zhǔn)確跟蹤軌跡，還能夠穩(wěn)定跟蹤速度曲線，且無人機(jī)速度和加速度均滿足設(shè)定的約束條件。5.2.2低通濾波器參數(shù)t為了驗證真實條件下算法性能，引入噪聲和外界干擾?？紤]實際情況加速度噪聲大，測量量無法使用，在控制模型中不引入加速度信息。在位置測量上分別引入方差σ與此同時，環(huán)境中還存在風(fēng)的干擾，此處考慮陣風(fēng)干擾。參考文獻(xiàn)式中:v根據(jù)動量定理，推導(dǎo)出風(fēng)對無人機(jī)的干擾力，即式中:ρ為空氣密度，取ρ=1.205kg/m為了降低噪聲和陣風(fēng)干擾對控制指令的影響，設(shè)定低通濾波器參數(shù)T由圖21和圖22可知，在噪聲及陣風(fēng)干擾下，5架無人機(jī)速度和加速度均滿足約束條件要求，且無人機(jī)的軌跡跟蹤控制可以很好地抵抗陣風(fēng)干擾，具有一定的魯棒性。在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計2000次引入測量噪聲和陣風(fēng)干擾情況的無人機(jī)協(xié)同攻擊效果如表2所示。由表2可知，考慮噪聲及干擾條件下，5架無人機(jī)之間的協(xié)同攻擊時間誤差均小于1s，表明本文的多無人機(jī)協(xié)同攻擊策略對干擾具有較好的魯棒性，滿足復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標(biāo)時空同步攻擊要求。更為重要的是，本文提出的時空同步協(xié)同攻擊策略不依賴于無人機(jī)間的組網(wǎng)通訊，極大地增加了可靠性，具有較強(qiáng)的工程實用性。6仿真結(jié)果分析本文針對復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標(biāo)分布式時空同步協(xié)同攻擊問題，提出一種多目標(biāo)任務(wù)分配與時間約束的協(xié)同路徑規(guī)劃算法，兼顧了無人機(jī)目標(biāo)分配的最優(yōu)性與規(guī)劃效率，可實現(xiàn)多目標(biāo)的時空同步協(xié)同打擊，提升無人機(jī)的突防概率和打擊效能。得出主要結(jié)論如下:1)利用Delaunay三角形的空外接圓和最大最小角性質(zhì)，將地圖劃分成最小單元，構(gòu)建戰(zhàn)場態(tài)勢地圖，可提高無人機(jī)飛行過程中規(guī)避禁飛區(qū)的安全性。2)提出基于sigmoid函數(shù)對任務(wù)分配結(jié)果進(jìn)行評估，可提升多