ZU155微#微積分在專業(yè)中的應(yīng)用摘要文章在簡(jiǎn)要介紹了微積分和土木工程兩個(gè)學(xué)科基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，全面分析了兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并提出了微積分在土木工程學(xué)科領(lǐng)域的主要方面應(yīng)用關(guān)鍵詞：微積分土木工程應(yīng)用1.1土木工程是建造各類工程設(shè)施的科學(xué)技術(shù)的統(tǒng)稱土木工程是建造各類工程設(shè)施的科學(xué)技術(shù)的統(tǒng)稱。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和工程實(shí)踐的發(fā)展，土木工程這個(gè)學(xué)科也已發(fā)展成為內(nèi)涵廣泛、門類眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合體系。微積分（Calculus）則指高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。兩者分屬不同學(xué)科，但在實(shí)踐中卻有著密切的聯(lián)系。為了便于理清兩者的關(guān)系，首先有必要簡(jiǎn)單地介紹一下微積分和土木工程這兩個(gè)不同學(xué)科。現(xiàn)在我們通常所說的土木工程，泛指用石、磚、鋼材、木材、合金材料及塑料等材料在地球表面的土層或巖層上建造起來(lái)的與人類生活、生產(chǎn)活動(dòng)有關(guān)的工程設(shè)施。土木工程設(shè)施的類型包括建筑工程、公路與城市道路工程、鐵路工程、橋梁工程、隧道工程、水利工程、港口工程、給水排水工程、環(huán)境工程及海洋工程等。①土木工程是一門學(xué)科，稱為“土木工程學(xué)”，它運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)和力學(xué)、材料科學(xué)等技術(shù)科學(xué)知識(shí)，以及“土木工程學(xué)”方面的工程技術(shù)知識(shí)等來(lái)綜合研究工程的設(shè)計(jì)原理、施工技術(shù)和實(shí)施手段?，F(xiàn)在我們通常所說的土木工程，泛指用石、磚、鋼材、木材、合金材料及塑料等材料在地球表面的土層或巖層上建造起來(lái)的與人類生活、生產(chǎn)活動(dòng)有關(guān)的工程設(shè)施。土木工程設(shè)施的類型包括建筑工程、公路與城市道路工程、鐵路工程、橋梁工程、隧道工程、水利工程、港口工程、給水排水工程、環(huán)境工程及海洋工程等。①土木工程是一門學(xué)科，稱為“土木工程學(xué)”，它運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)和力學(xué)、材料科學(xué)等技術(shù)科學(xué)知識(shí)，以及“土木工程學(xué)”方面的工程技術(shù)知識(shí)等來(lái)綜合研究工程的設(shè)計(jì)原理、施工技術(shù)和實(shí)施手段。通過上述的介紹，我們已清楚地知道在土木工程項(xiàng)目的前期計(jì)算、施工過程與工程造價(jià)中是無(wú)法離開微積分的。只有通過微積分的科學(xué)而具體的計(jì)算，才能使土木工程項(xiàng)目的具體實(shí)踐活動(dòng)變得更加精確、具體、高效和科學(xué)。1.2微積分起源與古代。在公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《莊子?天下篇》一書中也有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”之說。②三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中也提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣?！边@些都是樸素的、典型的極限概念十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，從而為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。例如，1666年牛頓建立了“反流數(shù)術(shù)”，即現(xiàn)在的積分法，同年，牛頓將他的研究成果整理成一篇總結(jié)性的論文《流數(shù)簡(jiǎn)論》，確定了現(xiàn)代微積分的基本方法。這篇文獻(xiàn)是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)。而德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲則在系統(tǒng)研讀了笛卡爾、費(fèi)馬、帕斯卡等人的著作，從巴羅的“微分三角形”開始了微積分的研究工作，創(chuàng)立“無(wú)窮小算法”。牛頓與萊布尼茲兩位數(shù)學(xué)家最大的功績(jī)就是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個(gè)是求積問題（積分學(xué)的中心問題）。19世紀(jì)初，法國(guó)科學(xué)學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對(duì)微積分的理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來(lái)又經(jīng)過德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ)。微積分發(fā)展為越來(lái)越復(fù)雜的土木工程項(xiàng)目提供了科學(xué)的運(yùn)算手段。到了十七世紀(jì)，許多科學(xué)問題需要用微積分來(lái)解決，歸結(jié)起來(lái)，主要有四種類型的問題：第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題；第二類是求曲線的切線問題；第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題；第四類是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力問題。2目前，在某些大學(xué)中的土木工程專業(yè)本科培養(yǎng)計(jì)劃中，其主要課程設(shè)置包括大學(xué)數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)土力學(xué)、土木工工程制圖、混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理、土木工程施工等。其中，專業(yè)基礎(chǔ)課中必修課有8門，與微積分有密切聯(lián)系的占了4門，專業(yè)課程共有8門，同樣有4門與微積分密切相關(guān)（測(cè)量學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、土力學(xué)、房屋建筑學(xué)等）。③不僅如此，只要我們上網(wǎng)瀏覽一下相關(guān)高校的土木工程本科培養(yǎng)計(jì)劃就會(huì)發(fā)現(xiàn)，幾乎所有大學(xué)的土木工程專業(yè)本科培養(yǎng)計(jì)劃中的課程設(shè)置都離不開微積分和三大力學(xué)（理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)）。2.1目前，我們可以毫不夸張地說，微積分貫穿于每一項(xiàng)具體的土木工程項(xiàng)目之中。例如，在建筑的設(shè)計(jì)過程中，一些長(zhǎng)度較大的跨江或跨海大橋，以及高速公路、高速鐵路等，它們的設(shè)計(jì)會(huì)因?yàn)榈匦位虻貏?shì)的原因，從而無(wú)法避免地出現(xiàn)彎道和有弧度的路面、護(hù)坡剖面、隧道。在這種情況下，如何去計(jì)算道路建造的長(zhǎng)度和開挖土方量等？很顯然，在橋梁、隧道或道路修好后，再去現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量是不現(xiàn)實(shí)的。正因?yàn)槿绱?，在每一個(gè)土木工程項(xiàng)目施工前，就必須科學(xué)編制一個(gè)詳細(xì)的項(xiàng)目施工說明書（或招投標(biāo)書）。而要編制該項(xiàng)目書，就必須用到微積分的相關(guān)知識(shí)，對(duì)每一路段、橋涵或標(biāo)段的圓弧進(jìn)行積分，將一小段的圓弧取極限，將它們看作是一段直線，最后對(duì)各個(gè)小直線進(jìn)行相加，以此來(lái)算出總的彎道和弧度長(zhǎng)度，從而科學(xué)計(jì)算出總工程量，以便招投標(biāo)和科學(xué)施工。另外，某些建筑物的殼體型屋頂，它在每一高度下應(yīng)該彎曲多大的角度，也會(huì)用到微積分中多元求導(dǎo)的知識(shí)。例如，法國(guó)巴黎國(guó)家工業(yè)與技術(shù)展覽中心大廳的混凝土薄殼結(jié)構(gòu)是當(dāng)今世界上跨度最大的薄殼結(jié)構(gòu)。它平面呈三角形，邊長(zhǎng)219米，殼體離地46米，是雙洪波拱體，支撐在三角部墩座上，墩座由預(yù)應(yīng)力拉桿而成。在它的設(shè)計(jì)過程中，就必須考慮到在不同的高度其x、y,還有z方向的彎曲角度。此時(shí)就必須用到微積分中的多元求導(dǎo)的知識(shí)。在室內(nèi)的旋轉(zhuǎn)樓梯中，因?yàn)閷?duì)與樓梯的總高度與旋轉(zhuǎn)的總角度是由于具體的施工場(chǎng)所而決定的。但是，在具體的施工過程中，其具體在某一個(gè)高度它的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)值大小，同樣需要用微積分知識(shí)來(lái)計(jì)算出來(lái)。所以微積分關(guān)于對(duì)長(zhǎng)度和弧度等計(jì)算在土木工程是非常有用的。2.2微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來(lái)的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律?此后，微積分