2026屆北京市東城區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或26．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或17．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.68．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.9．甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差10．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________12．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________13．函數(shù)的定義域為__________14．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）15．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________16．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計劃引進一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺設(shè)備售價1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.（1）求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤關(guān)于月產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.19．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.20．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.4、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).5、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）.6、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗成立.故選A.7、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C8、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C9、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項錯誤故選：B10、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應(yīng)的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.13、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：14、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.15、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性16、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當(dāng)，即時，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時，，函數(shù)零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當(dāng)時，，或，解得或，有個零點；②當(dāng)時，有唯一解，解得，有個零點；③當(dāng)時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當(dāng)時，，，解得，有個零點；⑤當(dāng)時，無解，無零點綜上：當(dāng)或時，有個零點.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間單調(diào)性求參數(shù)范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應(yīng)用換元法及數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍.18、（1）（2）當(dāng)時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數(shù)求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，當(dāng)時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元19、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因為，則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時，；若，即時，.∴綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，.點睛：帶有絕對值符號的函數(shù)，往往可以通過討論代數(shù)式的正負(fù)去掉絕對值符號，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.20、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過點，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時，是減函數(shù)，值域為.偶函數(shù)，時，是增函數(shù)，值域為，函數(shù)有兩個零點時，.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方