22.二次函數(shù)

自信人生和合成長民主愉悅有效自信22.3

實際問題與二次函數(shù)

(第1課時)22.二次函數(shù)自信人生8/25/20231.掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.目標展示8/2/20231.掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關(guān)系的尋找方法8/25/20231.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，y的最

值是

.2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數(shù)有最___值，是

.3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數(shù)有最_______

值，是

.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1回顧與復習8/2/20231.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸8/25/2023探究一：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為

m，場地的面積:(0<l<30)S=l(30-l)即S=-l2+30l請同學們畫出此函數(shù)的圖象激趣導入生發(fā)自信8/2/2023探究一：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩8/25/2023可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖象的最高點，也就是說，當l取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.51015202530100200ls即l是15m時，場地的面積S最大.（S=225㎡)O8/2/2023可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分8/25/2023一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值.8/2/2023一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點8/25/2023探究二：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？請同學們帶著以下幾個問題讀題。（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？8/2/2023探究二：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星8/25/2023分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價x元,則每星期少賣

件，實際賣出

件,每件利潤為

元，因此，所得利潤為

元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當x=5時，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍自主合作彰顯自信8/2/2023分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲8/25/2023可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元也可以這樣求極值8/2/2023可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分8/25/2023在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案.解析：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件，實際賣出（300+20x)件，每件利潤為（60-40-x）元，因此，得利潤y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x2-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5時，y極大值=6125你能回答了吧！怎樣確定x的取值范圍（0＜x＜20）由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?8/2/2023在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（18/25/2023（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟8/2/2023（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實8/25/20231．（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是

cm2．展示提升賞識自信8/2/20231．（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成8/25/20232.某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個.

(1)假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_______元，這種籃球每月的銷售量是

個(用x的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤,此時籃球的售價應(yīng)定為多少元?x+10500

10x8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時籃球的售價為70元.8/2/20232.某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以8/25/20233.（2010·荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）8/2/20233.（2010·荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商8/25/2023解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.8/2/2023解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（508/25/20231.（菏澤中考）我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.(1).求一次至少買多少只，才能以最低價購買？(2).寫出該專賣店當一次銷售x(只)時，所獲利潤y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？滲透延伸完善自信8/2/20231.（菏澤中考）我市一家電子計算器專賣店每只8/25/2023【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，則有:0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50.答：一次至少買50只，才能以最低價購買(2)（說明：因三段圖象首尾相連，所以端點10、50包括在哪個區(qū)間均可）(3)將配方得，所以店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元.（也可用公式法求得）8/2/2023【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價購8/25/20232.（安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．九（7）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？8/2/20232.（安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市8/25/2023（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）

（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？8/2/2023（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損8/25/2023解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg；

（2）由題意，得

（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，

又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，

∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；

當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小；

當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．

8/2/2023解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減8/25/20231.主要學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實際問題時，根據(jù)利潤公式等關(guān)系寫出二次函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵.8/2/20231.主要學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，同學們：通過這節(jié)課的學習，與同桌分享與交流，學有所獲，共同探