/專題07二次函數(shù)與一元二次方程和不等式【思維導(dǎo)圖】◎考試題型1拋物線與x軸的交點(diǎn)情況二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2①有兩個交點(diǎn)?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根例．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖，拋物線的對稱軸是，關(guān)于x的方程的一個根為，則另一個根為（

）A． B． C． D．0變式1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)是，另一個交點(diǎn)是B，則AB的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．6變式2．（2022·山東泰安·中考真題）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為變式3．（2022·陜西寶雞·一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與軸的一個交點(diǎn)是，另一交點(diǎn)為，則的長為（

）A．2 B．3 C．6 D．8◎考試題型2拋物線與y軸的交點(diǎn)情況圖像與y軸的交點(diǎn)即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。例．（2022·遼寧葫蘆島·九年級期末）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·廣東廣州·九年級期末）函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（1，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）變式2．（2021·河南·許昌市建安區(qū)教學(xué)研究室九年級期中）若拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則的面積為（

）A．3 B．6 C．9 D．12變式3．（2021·安徽·合肥市廬陽中學(xué)九年級階段練習(xí)）拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．◎考試題型3已知函數(shù)值求自變量的值只需要將對應(yīng)的函數(shù)值的值帶入函數(shù)解析式即可求出自變量的值例．（2022·遼寧鞍山·九年級期末）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象對稱軸為直線，則方程的解為（

）A． B．，C．， D．，變式1．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）根據(jù)下表中的對應(yīng)值：0.30.40.50.60.7-1.01-0.64-0.250.160.59判斷方程的一個解的范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2013·浙江杭州·九年級階段練習(xí)）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時，自變量的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－變式3．（2019·重慶·九年級期末）已知（m，﹣2）是拋物線y＝x2﹣x﹣3上一點(diǎn)，則代數(shù)式m2﹣m+2018的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020◎考試題型4根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根例．（2022·河北石家莊·九年級期末）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，則方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝1或﹣4C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2變式1．（2022·天津南開·模擬預(yù)測）拋物線（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1，5)，那么關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定變式3．（2021·浙江·杭州市建蘭中學(xué)一模）已知函數(shù)，若使y＝k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3◎考試題型5圖像法確定一元二次方程的近似根例．（2022·河南南陽·九年級期末）根據(jù)表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（

）x00.511.52y＝ax2+bx+c13.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2變式1．（2021·河南周口·九年級期中）如表，是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的幾組對應(yīng)值．那么方程的一個近似解是（）x0.911.11.21.31.4y-1.49-1-0.490.040.591.16A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3變式2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程的正數(shù)解在（

）－101234－7－5－151323－1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間變式3．（2022·貴州六盤水·九年級學(xué)業(yè)考試）根據(jù)下表的對應(yīng)值，可判斷關(guān)于x的一元二次方程必有一個根滿足（

）x…00.51……12.532.51…A． B． C． D．◎考試題型6二次函數(shù)與不等式（組）1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.例．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）函數(shù)圖象如圖，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m最大值為（

）A．-3 B．-5 C．3 D．9變式1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（，y3）為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．