浙教版八年級上（3）在射線AC上截取AB＝a，則線段

AB就是所要畫的線段.

（1）先畫射線AC；（2）用圓規(guī)量出線段a的長；作法：ACB已知：線段a，求作一條線段等于a.a已知：∠AOB，求作∠AOB的平分線.（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA

于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)；（3）過O、P作射線OP，則OP即為所求作的角平分線.（2）分別以C、D兩點(diǎn)圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧相交于P點(diǎn)；作法：OBAPCD你知道什么是尺規(guī)作圖嗎？尺規(guī)的基本作用分別是什么？只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖．尺規(guī)作圖的工具只能是直尺和圓規(guī),其中直尺用來作直線、線段、射線或延長線段等；圓規(guī)用來作圓或圓孤等．值得注意的是直尺是沒有刻度的或不考慮刻度的存在.【想一想】據(jù)傳為了顯示誰的邏輯思維能力更強(qiáng)，古希臘人限制了幾何作圖的工具，結(jié)果一些普通的畫圖題讓數(shù)學(xué)家苦苦思索了兩千多年.尺規(guī)作圖特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段及作一個角的平分線.本節(jié)我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角、作一條線段的垂直平分線等基本尺規(guī)作圖，以及用基本尺規(guī)作圖作三角形。怎么做一個角等于已知角？如圖，已知∠AOB，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.OAB思考：2.作一條射線O′A′；以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧l，交O′A′于C′.（圖2）1.以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA于C，交OB于D；（圖1）作法：3.以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交弧l于D′.4.經(jīng)過點(diǎn)O′,D’畫射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求作的角.B′D′O′A′圖2C′lCDOAB圖1你能證明上題作圖的正確性嗎?如圖1和圖2，連結(jié)CD，C’D’在△OCD與△O’C’D’中，∵OC=O’C’（作法）OD=O’D’（作法）CD=C’D’（作法）∴△OCD≌△O’C’D’（SSS）∴∠A’O’B’=∠AOBO′A′B′C′D′圖2CDOAB圖1例2已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.AB分析要作線段AB的垂直平分線，只需找出線段AB的垂直平分線上的兩個點(diǎn)，這由線段垂直平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)不難找出.（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB線段一半的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；（2）過點(diǎn)C、D作直線CD，直線CD即為所求作線段

AB的垂直平分線.作法：ABCD你能根據(jù)作法證明直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎？已知：如圖，連接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD．

求證：CD⊥AB，CD平分AB．證明：設(shè)CD與AB交于點(diǎn)E．

∵在△ACD和△BCD中，

AC＝BCAD＝BDCD＝CD

∴△ACD≌△BCD（SSS）．

∴∠1=∠2．

∵AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形．

∴CE⊥AB，AE=BE．

即

CD⊥AB，CD平分AB．

ABCD12例3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形.已知：∠α，∠β，線段a(如圖).用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形.a(1)作一條線段AB=a；(2)分別以A，B為頂點(diǎn)，在AB的同側(cè)作作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA與EB相交于點(diǎn)C。

△ABC就是求所作的三角形。作法：ABDEC常用的作圖語言（1）過點(diǎn)×、×作線段或射線、直線；（2）連結(jié)兩點(diǎn)×、×；（3）在線段或射線×上截取××=××；（4）以點(diǎn)×為圓心，以××的長為半徑作圓（或畫?。?，交××于點(diǎn)×；（5）分別以點(diǎn)×，點(diǎn)×為圓心，以××，××的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×；（6）延長××到點(diǎn)×，使××=××．注：寫作法時，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了．如：作線段××=××；作∠×××=∠×××；作線段××的垂直平分線××等。課堂練習(xí)1、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A、已知斜邊及一條直角邊B、已知兩條直角邊C、已知兩銳角D、已知一銳角及一直角邊C2.如圖，下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線．對應(yīng)選項(xiàng)中作法錯誤的是(

)A．① B．② C．③ D．④C3.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高的是(

)B4．已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是(

)D5.如圖，已知線段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.解：

(1)作∠MBN＝∠α.(2)在射線BM上截取BA＝c，在射線BN