5.3.2.1函數(shù)的極值

高二數(shù)學(xué)蔣淑月知識(shí)回顧

如果函數(shù)在某些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，那么在這些點(diǎn)處函數(shù)有什么性質(zhì)？

問(wèn)題探究

xyOabcde

問(wèn)題探究xyOabcde

講授新知xyOabcde

講授新知極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).極小值與極大值統(tǒng)稱為極值.xyOabcde追問(wèn)：函數(shù)f(x)有哪些極值點(diǎn)？講授新知思考：極大值一定大于極小值嗎？例1

(多選)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則(

)A．x1是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)B．x2是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)C．x3是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)D．x4是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)例題講解答案：AB例2求下列函數(shù)的極值：f(x)＝x3－3x2－9x＋5；例題講解解：(1)函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定義域?yàn)镽，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：因此，x＝－1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(－1)＝10；x＝3是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(3)＝－22.x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減－22單調(diào)遞增

x(0，e)e(e，＋∞)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

答案：A鞏固訓(xùn)練2.求

極值.解：鞏固訓(xùn)練

-2

2

+00+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

+000

++單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增單調(diào)遞增課堂小結(jié)一、函數(shù)極值的定義1.

極小值點(diǎn)與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝______，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)________，右側(cè)_______，就把______叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，_______叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點(diǎn)與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝_______，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)_______，右側(cè)_______，就把_____叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，_______叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱為_(kāi)______．二、求極值的步驟1.定義域；2.求導(dǎo)數(shù)；3.解方程；4.列表格；5.寫(xiě)結(jié)論三、極值說(shuō)明1.函數(shù)的極大值不一定大于極小值，且可能不存在極大值（極小值）。2.一般地，函數(shù)y＝f(x)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取極值的必要條件，而非充分條件。af(