一種多級齒輪箱的柔性耦合動力學(xué)建模方法

直升機(jī)主加速器動態(tài)特性的建模主缸是引導(dǎo)鎖系統(tǒng)的核心，其動態(tài)性能的好壞直接影響因素鎖的安全和可靠性。目前，學(xué)術(shù)界已對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)展開了諸多研究，為建立適合變速過程分析且考慮結(jié)構(gòu)柔性的直升機(jī)主減速器動力學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。然而，與恒定轉(zhuǎn)速模型相比，齒輪系統(tǒng)在變速過程中的動力學(xué)研究成果目前還比較少。Liu等直升機(jī)旋翼是主減速器的主要負(fù)載，在不同風(fēng)況下直升機(jī)旋翼產(chǎn)生的動態(tài)載荷會傳遞至主減速器，惡化傳動系統(tǒng)的載荷環(huán)境，加速零部件的疲勞破壞，降低系統(tǒng)的可靠性。然而，少有文獻(xiàn)涉及不同風(fēng)況對直升機(jī)主減速器動態(tài)特性的影響。綜上所述，目前仍缺乏適合變速過程分析且考慮結(jié)構(gòu)柔性的齒輪箱耦合動力學(xué)建模方法，缺少齒輪箱在變速過程中的研究，以及不同風(fēng)況對直升機(jī)主減速器動態(tài)特性的影響。針對上述問題，本文在集中參數(shù)/有限元法基礎(chǔ)上提出一種適合變速過程分析且考慮傳動軸及箱體結(jié)構(gòu)柔性的齒輪箱耦合動力學(xué)建模方法，并采用該方法構(gòu)建了直升機(jī)主減速器的動力學(xué)模型。研究了齒輪箱在變速過程中的動力學(xué)特性，揭示了不同風(fēng)況對直升機(jī)主減速器的影響。1基于此，適合分析變換過程，并考慮軸和箱的柔性，設(shè)計(jì)多級齒輪箱的動態(tài)模型在文獻(xiàn)1.1齒輪鎖的集中參數(shù)模型1.1.1齒輪動態(tài)特性分析不足根據(jù)行星輪系的運(yùn)動特點(diǎn)，可選擇在行星架動坐標(biāo)系o為克服以往集中參數(shù)/有限元模型不適合變速過程中動態(tài)特性分析的不足，將齒輪時變嚙合剛度和綜合嚙合誤差表示為齒輪角位移的周期函數(shù)，使其適合變速過程分析?？紤]內(nèi)外嚙合相位的時變嚙合剛度和綜合嚙合誤差的表達(dá)式為行星輪系內(nèi)外嚙合副分別向嚙合線方向的投影矢量V式中r1.1.2r斜齒輪副沿合線方向的動態(tài)傳遞誤差圖2為斜齒輪副的集中參數(shù)模型。下標(biāo)5,6分別表示主、從動輪；r斜齒輪副沿嚙合線方向的動態(tài)傳遞誤差為式中q式中ε為符號函數(shù)，主動輪逆時針旋轉(zhuǎn)時為1，順時針旋轉(zhuǎn)時為-1；φ為端面嚙合線與z軸正向的夾角，φ=α1.1.3螺旋齒輪模型圖3為螺旋錐齒輪副的集中參數(shù)模型。下標(biāo)p,g分別表示主、從動輪；θ螺旋錐齒輪副沿嚙合線方向動態(tài)傳遞誤差為式中q1.2軸和箱的三維縮聚模型1.2.1傳動軸有限元模型圖5為通過有限元仿真平臺中的Beam188單元所構(gòu)建的傳動軸有限元模型。隨后，采用縮聚法對軸有限元模型的自由度進(jìn)行縮減，即可得到軸有限元縮聚模型。1.2.2元體積收縮模型圖6為采用有限元仿真平臺所構(gòu)建的箱體有限元模型。隨后，采用縮聚法對箱體有限元模型的自由度進(jìn)行縮減，即可得到箱體有限元縮聚模型。1.3軸承模型在齒輪箱中傳動軸通過軸承與箱體軸承座連接，軸承的剛度矩陣K式中k1.4直升機(jī)主加速器耦合系統(tǒng)模型在MATLAB中將齒輪集中參數(shù)模型、軸承模型、軸和箱體的有限元縮聚模型進(jìn)行耦合，即可獲得考慮結(jié)構(gòu)柔性且適合變速過程分析的直升機(jī)主減速器的耦合動力學(xué)模型式中K2多齒輪箱在低速齒輪箱減速過程中的動態(tài)特性2.1轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)載荷的影響在加速過程中，直升機(jī)旋翼扭矩與轉(zhuǎn)速間具有如下關(guān)系式中A為阻力系數(shù)，ρ為空氣密度，R為旋翼半徑，旋翼轉(zhuǎn)速Ω=v由式（10）可得直升機(jī)旋翼扭矩與轉(zhuǎn)速間的變化關(guān)系，如圖7所示。由圖可知，在加速過程中旋翼扭矩隨轉(zhuǎn)速呈拋物線增長，即轉(zhuǎn)速越高，系統(tǒng)負(fù)載越大。圖8為加速過程中齒輪時變嚙合剛度與轉(zhuǎn)速間的變化關(guān)系。由圖可知，輪齒嚙合頻率隨轉(zhuǎn)速上升呈連續(xù)遞增趨勢，從而直觀描述了連續(xù)升速過程。圖9為加速過程中多級齒輪箱中間級嚙合力的時頻分布圖，f2.2運(yùn)行特性分析減速過程中旋翼扭矩與轉(zhuǎn)速間的關(guān)系如圖10所示。由圖可知，在減速過程中旋翼扭矩隨轉(zhuǎn)速呈拋物線遞減，即轉(zhuǎn)速越低，系統(tǒng)負(fù)載越小。圖11為減速過程中齒輪時變嚙合剛度與轉(zhuǎn)速間的變化關(guān)系。由圖可知，輪齒嚙合頻率隨轉(zhuǎn)速降低呈連續(xù)遞減趨勢，從而直觀描述了連續(xù)降速過程。圖12為減速過程中系統(tǒng)低速級動態(tài)嚙合力的時頻分布圖。從時域圖可知，動態(tài)嚙合力均值隨旋翼扭矩呈拋物線遞減，波動幅值隨轉(zhuǎn)速遞減而減小，系統(tǒng)載荷環(huán)境逐漸好轉(zhuǎn)。從頻域圖可知，引發(fā)低速級振動的主要激勵頻率為低速級齒輪嚙頻及倍頻；在減速過程中系統(tǒng)激勵頻率隨轉(zhuǎn)速呈拋物線遞減，激勵影響程度隨負(fù)載遞減而減小。這再次說明本文所提模型適合變速過程中的動態(tài)特性研究，在變速載過程中系統(tǒng)激勵與動態(tài)響應(yīng)均隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載的實(shí)時變化而發(fā)生改變。3不同的風(fēng)條件對主要升力裝置的影響3.1氣動載荷分析旋翼扭矩是主減速器的主要負(fù)載，且風(fēng)況對旋翼扭矩具有重要影響。為探究不同風(fēng)況對直升機(jī)主減速器動態(tài)響應(yīng)的影響，本文首先利用氣動仿真軟件分別獲取恒定風(fēng)、湍流風(fēng)和陣風(fēng)的時域歷程，然后采用葉素理論建立了旋翼扭矩計(jì)算模型，從而獲得不同風(fēng)況作用下直升機(jī)旋翼扭矩，并將其作為主減速器動力學(xué)模型的負(fù)載。如圖13所示，首先將旋翼視為一個整體，并將其在0°至360°圓周方向上劃分為諸多站位，隨后將各站位槳葉劃分為若干微段，且沿展弦積分獲得一個站位產(chǎn)生的旋翼扭矩，最后將各站位扭矩疊加，即可獲得旋翼扭矩。3.2輪系級的動態(tài)響應(yīng)力在10m/s恒定風(fēng)作用下，直升機(jī)主減速器行星輪系級的動態(tài)嚙合力如圖14所示。嚙合力呈周期性波動，動載荷均值與靜載荷相等，激勵頻率主要由行星輪系級嚙頻及其倍頻組成，其中1倍嚙頻影響最大。3.3直升機(jī)的液壓風(fēng)作用湍流風(fēng)是直升機(jī)飛行過程中最常見的風(fēng)況之一，本文選取平均風(fēng)速為10m/s的湍流風(fēng)，其時域歷程如圖15所示。圖16為在湍流風(fēng)作用下直升機(jī)旋翼扭矩。由于湍流風(fēng)呈無規(guī)律分布，故旋翼扭矩呈非周期性波動，且風(fēng)速越高旋翼扭矩越大。湍流風(fēng)作用下系統(tǒng)行星輪系級的動態(tài)嚙合力，如圖17所示。與恒定風(fēng)相比，湍流風(fēng)會惡化主減速器的載荷環(huán)境。在湍流風(fēng)作用下系統(tǒng)長周期波動與旋翼扭矩具有相似的變化規(guī)律，且風(fēng)速越大系統(tǒng)振動越劇烈。3.4大風(fēng)速作用下的氣動載荷在直升機(jī)強(qiáng)度規(guī)范中，陣風(fēng)是需要校核的較大載荷情況之一。本文選取持續(xù)時間為2s，初始風(fēng)速為10m/s，最大風(fēng)速為30m/s的陣風(fēng)，如圖18所示。圖19為在陣風(fēng)作用下直升機(jī)旋翼的扭矩。由圖可知，當(dāng)風(fēng)速劇烈變化時，旋翼扭矩具有顯著變化；當(dāng)陣風(fēng)消失后，旋翼扭矩逐漸趨于平穩(wěn)。陣風(fēng)作用下系統(tǒng)高速級的嚙合力如圖20所示。與旋翼扭矩的變化相似，當(dāng)風(fēng)速劇烈變化時系統(tǒng)載荷發(fā)生了顯著改變；當(dāng)陣風(fēng)消失后，直升機(jī)主減速器最大動載荷逐漸趨于平穩(wěn)。4齒輪箱動力學(xué)模型的提出(1）在集中參數(shù)/有限元法基礎(chǔ)上提出一種適合變速過程分析且考慮傳動軸及箱體結(jié)構(gòu)柔性的多級齒輪箱耦合動力學(xué)模型。基于該模型，可深入研究齒輪箱在變速過程中的動力學(xué)特性。(2）變速載過程中齒輪箱激勵與動態(tài)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載實(shí)時發(fā)生改變；激勵頻率及響應(yīng)波動幅值隨轉(zhuǎn)速增加而增大，激勵影響程度及響應(yīng)均值隨負(fù)載加重而遞增。在設(shè)計(jì)時應(yīng)充分評估系統(tǒng)在變速載過程中的動力學(xué)特性，以免產(chǎn)生較大的振動與