山東省東營市勝利油田第三職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運行p=1×1=1，此時k=1＜6，第二次運行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運行終止，輸出P值為105，故選B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運行解答．2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D3.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A4.設(shè)m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A略6.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，點A（，﹣2）經(jīng)過伸縮變換φ：所得的點A′的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）參考答案：A【考點】伸縮變換．【分析】由伸縮變換φ：得到，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點A′（x′，y′）．由伸縮變換φ：得到，又已知點A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴變換后點A′的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選A．8.已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時，對結(jié)論進行假設(shè)為對立事件，因此，證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)“三個內(nèi)角都大于”10.下列四個命題中，正確的是.已知函數(shù)，則；.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加個單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對于命題：,使得，則：，均有參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知分別是橢圓的右頂點和上頂點，，點為線段中點，直線交橢圓于兩點（其中為坐標(biāo)原點），與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓的方程；當(dāng)橢圓的離心率變變化時，是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由.

參考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴橢圓方程為……………………3分（2）由已知，設(shè)，則直線………………4分直線……………5分∴到直線的距離為到直線的距離為……9分（定值）是定值，定值為…………………10分

略12.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}13.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略14.若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

15.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計算出此角的正弦值即可．【解答】解：連接A1C1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案為：．16.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點B時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即B（3，2），此時z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．17.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知曲線過點，P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線=0垂直．求（Ⅰ）常數(shù)a、b的值；（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間.參考答案：19.（1）若x，y都是正實數(shù)，x+y＞2且，求證：與中至少有一個成立．（6分）（2）求證：（n∈N*）（6分）參考答案：證明：（1）假設(shè)＜2和＜2都不成立，即2和2同時成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．兩式相加得，∴．這與已知條件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一個成立．……（6分）（2）原式子等價于2，兩邊平方得到恒成立，得證．……（12分）20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．（1）當(dāng)a=﹣4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）把a=﹣4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點把給出的定義[1，e]分段，判出在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導(dǎo)，分a≥0和a＜0討論函數(shù)的單調(diào)性，特別是當(dāng)a＜0時，求出函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及端點處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號討論在x∈[1，e]時，方程f（x）=0根的個數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時，f（x）=﹣4lnx+x2，函數(shù)的定義域為（0，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵時，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為e2﹣4，相應(yīng)的x值為e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，則在[1，e]上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為減函數(shù)，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1個實數(shù)根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上為減函數(shù)，在[，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．當(dāng)＜e，即﹣2e＜a＜﹣2時，f（）＞0，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；當(dāng)a=﹣2e時，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個數(shù)是1；當(dāng)﹣e2≤a＜﹣2e時，f（）＜0，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0的根的個數(shù)是2；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣e2時f（）＜0，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個數(shù)是1．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了構(gòu)造函數(shù)求變量的取值范圍，此題是有一定難度題目．21.已知拋物線，焦點為F，準(zhǔn)線為l，線段OF的中點為G.點P是C上在x軸上方的一點，且點P到l的距離等于它到原點O的距離.（1）求P點的坐標(biāo)；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線C從左向右依次交于A、B兩點，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由點到的距離等于它到原點的距離，得，又為線段的中點，所以，設(shè)點的坐標(biāo)為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點坐標(biāo).（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，進而得到，進而得到直線和的傾斜角互補，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，點到的距離等于，因為點到的距離等于它到原點的距離，所以，從而為等腰三角形，又為線段的中點，所以，設(shè)點的坐標(biāo)為，代入，解得，故點的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，由直線與拋物線交于、兩點，得，結(jié)合，解得，由韋達定理，得，，，所以直線和的傾斜角互補，從而，結(jié)合軸，得，故.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線與拋物線的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.22.(本小題滿分12分)橢圓:的兩個焦點為，,點在橢圓上，且（