第第頁【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊2.4概率的簡單應(yīng)用同步測試（提高版）登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊2.4概率的簡單應(yīng)用同步測試（提高版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023九上·鄞州期中）下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件

B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎

C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D．擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為

【答案】C

【知識點】隨機事件；可能性的大小；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.

2．（2022·金華模擬）如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到6號卡片的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵有6張卡片，6號卡片有2張，

∴P=.

故答案為：B.

【分析】因為有6張卡片，6號卡片有2張，直接根據(jù)概率公式計算即可.

3．（2023九上·嘉興期中）五張完全相同的卡片上,分別畫有圓、平行四邊形、等腰三角形、正方形、矩形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，恰好抽到軸對稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：軸對稱圖形有圓、等腰三角形、角、矩形，

∴P（軸對稱圖形）=4

5

．

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，可得到是軸對稱圖形的個數(shù)，再利用概率公式可求解。

4．（2023九上·杭州月考）一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少是()

A．3位B．4位C．5位D．6位

【答案】B

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，

密碼為一位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為二位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為三位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為四位時一次撥對密碼的概率是,

∴一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少是4位.

故答案為：B.

【分析】分別求出密碼為一位時一次撥對密碼的概率，密碼為二位時一次撥對密碼的概率，密碼為三位時一次撥對密碼的概率，密碼為四位時一次撥對密碼的概率，一直求到概率小于時為止.

5．（2022·長興模擬）“學(xué)雷鋒”活動月中，某校將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)A表示圖書館，B表示博物館，C表示科技館，如圖，

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，

∴兩人恰好選擇同一場館的概率==.

故答案為：A.

【分析】設(shè)A表示圖書館，B表示博物館，C表示科技館，根據(jù)題意畫出樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，最后計算概率即可.

6．（2023·越城模擬）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈持續(xù)時間為60秒.若小明同學(xué)來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才會出現(xiàn)綠燈的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵紅燈持續(xù)時間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，

∴一名行人前25秒來道該路口遇到紅燈，

∴至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=，

故答案為：B.

【分析】至少需要等待15秒才會出現(xiàn)綠燈，則該行人在紅燈的前25秒來到路口即可，據(jù)此計算概率.

7．（2023·江北模擬）從一盒寫有“鮮肉3只、蛋黃2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形狀大小都一樣）禮盒中，隨機取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】一共有3+2+2+3=10只，蛋黃有2只，

所以隨機取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是2÷10=，

故答案為：D.

【分析】蛋黃2只，一共10只，根據(jù)概率公式計算即可.

8．（2023九上·溫州月考）下列說法中不正確的是（）

A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件

B．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件

C．任意打開九年級上冊數(shù)學(xué)教科書，正好是56頁是確定事件

D．一只盒子中有白球m個，紅球5個，黑球n個（每個球了顏色外都相同）.如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是5

【答案】C

【知識點】可能性的大?。桓怕实暮唵螒?yīng)用

【解析】【解答】解：A、拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故A不符合題意；

B、把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件，故B不符合題意；

C、任意打開九年級上冊數(shù)學(xué)教科書，正好是56頁是隨機事件，故C符合題意；

D、一只盒子中有白球m個，紅球5個，黑球n個（每個球了顏色外都相同）.如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是5，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．

9．（2023·上城模擬）三張相同的卡片分別標有數(shù)字0、1、2，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得

一共有6種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的有2種情況，

∴P（兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的）=.

故答案為：A

【分析】由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。

10．（2023·上虞模擬）某校為了解本校九年級男生在“新冠肺炎”疫情期間每天在家進行鍛煉的時長情況，隨機抽查了100名九年級男學(xué)生進行問卷調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理如下：

時間x(分)x60

人數(shù)181034221510

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，抽查該校一名九年級男生，估計他每天進行鍛煉的時間不少于40分鐘的概率是()

A．0.22B．0.53C．0.47D．0.81

【答案】C

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：

故答案為：C.

【分析】用他每天進行鍛煉的時間≥40分鐘的人數(shù)和除以抽查的學(xué)生人數(shù)，列式計算可求解。

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023九上·江干期中）一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和12顆黑色彈珠，已知從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是，則盒中有白色彈珠的顆數(shù)為.

【答案】6

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)盒中有白色彈珠x顆，那么盒中一共有彈珠（x+12）顆，

∵從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是，

∴，

解得：x＝6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)盒中有白色彈珠x顆，由從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率等于盒子中白色彈珠的數(shù)量比上盒子中彈珠的總數(shù)量列出方程，求解即可.

12．（2023九上·紹興開學(xué)考）哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，將標有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為偶數(shù)，則哥哥勝，該游戲?qū)﹄p方（填“公平”或“不公平”）．

【答案】不公平

【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【解析】【解答】解：樹狀圖如下

∴一共有9種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種情況，

∴和為奇數(shù)的概率為；

∴和為偶數(shù)的概率為；

∴＜，

∴該游戲?qū)﹄p方不公平.

故答案為：不公平.

【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及和為奇數(shù)和和為偶數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式分別求出和為奇數(shù)和和為偶數(shù)的概率；然后比較大小，可作出判斷.

13．（2023·嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．

馬匹姓名下等馬中等馬上等馬

齊王6810

田忌579

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10，8,6時，田忌的馬按5，9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方的馬對陣中，共有6種情況，只有1種對陣情況田忌會贏，

∴田忌能贏得比賽的概率=，

【分析】根據(jù)題意列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，由于田忌贏得比賽的結(jié)果只有1種，根據(jù)概率公式計算即可.

14．（2023·金華）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是.

【答案】

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)隨機事件概率公式得；

1張獎券中一等獎的概率為，

故答案是：.

【分析】抓住已知條件：共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，由此可求出1張獎券中一等獎的概率.

15．（2023·湖州）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同。若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其它獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是

【答案】

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其它獎項，

∴P（只抽1張獎券恰好中獎）=.

故答案為：.

【分析】利用已知條件可知一共有1000種結(jié)果數(shù)，但只抽1張獎券恰好中獎的情況有20種，然后利用概率公式可求解.

16．（2023·江干模擬）小紅的口袋有3把鑰匙，分別能打開甲、乙、丙三把鎖，他從口袋中任意取出一把鑰匙，能打開甲鎖的概率是.

【答案】

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：因為三把鑰匙中只有1把能打開甲鎖，

所以隨機取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是，

故答案為：.

【分析】利用已知可知一共有3種結(jié)果數(shù)，但三把鑰匙中只有1把能打開甲鎖，然后利用概率公式可求解.

三、解答題（共9題，共66分）

17．（2023九上·諸暨月考）小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示。小華和小明分別從自己的卡片中隨機抽取一張。請用列表（或畫樹狀圖）的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為6的概率。

小華：

小明：

【答案】解：如圖，

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中數(shù)字之和為6的有2種，

∴P=.

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，表示出所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，再找出兩張卡片數(shù)字之和等于6的結(jié)果數(shù)，最后求概率即可.

18．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）．

【答案】解：列表如下：

HPYW

H﹣﹣﹣（P，H）（Y，H）（W，H）

P（H，P）﹣﹣﹣（Y，P）（W，P）

Y（H，Y）（P，Y）﹣﹣﹣（W，Y）

W（H，W）（P，W）（Y，W）﹣﹣﹣

所有等可能的情況數(shù)為12種，其中抽到的兩個景點都在太原以南或以北的結(jié)果有4種，

則P小勇能到兩個景點旅游＝＝．

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【分析】列表法計算概率：將事件發(fā)生的所有可能結(jié)果通過列表分析的方式表示出來，從中找出所關(guān)注事件的結(jié)果，進而計算所關(guān)注事件發(fā)生的概率。

注意：一般，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件

19．（2023九上·余姚期末）小明和小剛用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明獲勝：數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛獲勝．(若指針恰好指在等分線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)

（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小剛獲勝的概率．

（2）這個游戲規(guī)則是否公平？說明理由．

【答案】（1）解：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤的所有可能結(jié)果如下：

∴P（小明獲勝）=，

P（小剛獲勝）=；

（2）解：這個游戲規(guī)則不公平，理由如下：

∵P（小明獲勝）=，P（小剛獲勝）=，而，

∴這個游戲規(guī)則不公平.

【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，兩數(shù)之積為奇數(shù)的有4種，兩數(shù)之積為偶數(shù)的有8種，進而根據(jù)概率公式分別求出小明與小剛獲勝的概率即可；

（2）比較兩人獲勝的概率的大小即可得出結(jié)論.

20．（2022九上·上城期中）四張卡片上分別標有1，2，3，4它們除數(shù)字外沒有區(qū)別，現(xiàn)將它們放在不透明的盒子里攪拌均勻，任意從盒子里抽取一張卡片，不放回，再任意抽取第二張卡片.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方式求出抽取的兩張卡片數(shù)字和大于等于5的概率；

（2）若取出的兩張卡片上的數(shù)字都為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片上的數(shù)字為一奇一偶，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

【答案】（1）解：列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字之和為5的占4種，

∴P（抽到的數(shù)字之和為5）；

（2）解：游戲不公平.理由如下，

列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字都是奇數(shù)的占2種，一奇一偶的占8種，

∴P（抽到的數(shù)字都是奇數(shù)）；

P（抽到的數(shù)字是一奇一偶的）；

，

∴游戲不公平.

【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性；概率公式

【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字之和為5的占4種，根據(jù)概率公式即可算出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字都是奇數(shù)的占2種，一奇一偶的占8種，根據(jù)概率公式分別算出甲與乙獲勝的概率，再比大小即可.

21．（2022九上·洞頭期中）小明，小亮都想去觀看電影，但是只有一張電影票，他們決定采取抽卡片的辦法確定誰去，規(guī)定如下：將正面分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片除數(shù)字外其余都同洗勻后背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字，如果兩個數(shù)字的積為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字的積為偶數(shù)，則小亮去．

（1）請用列表或樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.

【答案】（1）解：畫樹狀圖得，

由樹狀圖知兩張卡片上的數(shù)字之積的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9這9種等可能結(jié)果

（2）解：由(1)知一共有9種等可能情形，其中出現(xiàn)積為奇數(shù)的情況有4種，出現(xiàn)積為偶數(shù)的情況有5種，

則P(數(shù)字之積為奇數(shù))=

P(數(shù)字之積為偶數(shù))=P(數(shù)字之積為奇數(shù))60

人數(shù)181034221510

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，抽查該校一名九年級男生，估計他每天進行鍛煉的時間不少于40分鐘的概率是()

A．0.22B．0.53C．0.47D．0.81

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023九上·江干期中）一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和12顆黑色彈珠，已知從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是，則盒中有白色彈珠的顆數(shù)為.

12．（2023九上·紹興開學(xué)考）哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，將標有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為偶數(shù)，則哥哥勝，該游戲?qū)﹄p方（填“公平”或“不公平”）．

13．（2023·嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．

馬匹姓名下等馬中等馬上等馬

齊王6810

田忌579

14．（2023·金華）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是.

15．（2023·湖州）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同。若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其它獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是

16．（2023·江干模擬）小紅的口袋有3把鑰匙，分別能打開甲、乙、丙三把鎖，他從口袋中任意取出一把鑰匙，能打開甲鎖的概率是.

三、解答題（共9題，共66分）

17．（2023九上·諸暨月考）小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示。小華和小明分別從自己的卡片中隨機抽取一張。請用列表（或畫樹狀圖）的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為6的概率。

小華：

小明：

18．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）．

19．（2023九上·余姚期末）小明和小剛用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明獲勝：數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛獲勝．(若指針恰好指在等分線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)

（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小剛獲勝的概率．

（2）這個游戲規(guī)則是否公平？說明理由．

20．（2022九上·上城期中）四張卡片上分別標有1，2，3，4它們除數(shù)字外沒有區(qū)別，現(xiàn)將它們放在不透明的盒子里攪拌均勻，任意從盒子里抽取一張卡片，不放回，再任意抽取第二張卡片.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方式求出抽取的兩張卡片數(shù)字和大于等于5的概率；

（2）若取出的兩張卡片上的數(shù)字都為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片上的數(shù)字為一奇一偶，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

21．（2022九上·洞頭期中）小明，小亮都想去觀看電影，但是只有一張電影票，他們決定采取抽卡片的辦法確定誰去，規(guī)定如下：將正面分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片除數(shù)字外其余都同洗勻后背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字，如果兩個數(shù)字的積為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字的積為偶數(shù)，則小亮去．

（1）請用列表或樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.

22．（2022九上·永康月考）學(xué)完《概率初步》后，小誠和小明兩個好朋友利用課外活動時間自制A、B兩組卡片共5張，A組三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別．他倆提出了如下兩個問題請你解答：

（1）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果；

（2）如果他倆還制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則小誠獲勝；否則小明獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對小誠、小明雙方公平嗎？請說明理由．

23．（2022九下·寧波開學(xué)考）近幾年，各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，如圖是某同學(xué)收集的四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標，將收集到的圖標制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同)，背面朝上，洗勻放好.

（1）從中隨機抽取一張，抽到的卡片恰好是“共享知識”的概率為；

（2）從中隨機抽取一張，放回后洗勻，再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.

24．（2022九上·上城期末）如圖是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人中，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙記錄轉(zhuǎn)盤停下時指針所指的數(shù)字.

（1）當轉(zhuǎn)盤A和轉(zhuǎn)盤B所指的數(shù)字之和為4時，就算甲贏，否則就算乙贏.請直接寫出甲贏的概率.

（2）轉(zhuǎn)動三個轉(zhuǎn)盤得到三個數(shù)字，當這三個數(shù)字中有相同數(shù)時，就算甲贏，否則就算乙贏.請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.

25．（2023九上·嘉興期中）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：

徑賽項目：100m，200m，400m（分別用A1、A2、A3表示）；

田賽項目：跳遠，跳高（分別用B1、B2表示）。

（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；

（2）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率。

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】隨機事件；可能性的大??；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.

2．【答案】B

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵有6張卡片，6號卡片有2張，

∴P=.

故答案為：B.

【分析】因為有6張卡片，6號卡片有2張，直接根據(jù)概率公式計算即可.

3．【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：軸對稱圖形有圓、等腰三角形、角、矩形，

∴P（軸對稱圖形）=4

5

．

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，可得到是軸對稱圖形的個數(shù)，再利用概率公式可求解。

4．【答案】B

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，

密碼為一位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為二位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為三位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為四位時一次撥對密碼的概率是,

∴一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少是4位.

故答案為：B.

【分析】分別求出密碼為一位時一次撥對密碼的概率，密碼為二位時一次撥對密碼的概率，密碼為三位時一次撥對密碼的概率，密碼為四位時一次撥對密碼的概率，一直求到概率小于時為止.

5．【答案】A

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)A表示圖書館，B表示博物館，C表示科技館，如圖，

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，

∴兩人恰好選擇同一場館的概率==.

故答案為：A.

【分析】設(shè)A表示圖書館，B表示博物館，C表示科技館，根據(jù)題意畫出樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，最后計算概率即可.

6．【答案】B

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵紅燈持續(xù)時間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，

∴一名行人前25秒來道該路口遇到紅燈，

∴至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=，

故答案為：B.

【分析】至少需要等待15秒才會出現(xiàn)綠燈，則該行人在紅燈的前25秒來到路口即可，據(jù)此計算概率.

7．【答案】D

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】一共有3+2+2+3=10只，蛋黃有2只，

所以隨機取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是2÷10=，

故答案為：D.

【分析】蛋黃2只，一共10只，根據(jù)概率公式計算即可.

8．【答案】C

【知識點】可能性的大??；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故A不符合題意；

B、把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件，故B不符合題意；

C、任意打開九年級上冊數(shù)學(xué)教科書，正好是56頁是隨機事件，故C符合題意；

D、一只盒子中有白球m個，紅球5個，黑球n個（每個球了顏色外都相同）.如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是5，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．

9．【答案】A

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得

一共有6種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的有2種情況，

∴P（兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的）=.

故答案為：A

【分析】由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩張卡片上的數(shù)字之和小于2的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。

10．【答案】C

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：

故答案為：C.

【分析】用他每天進行鍛煉的時間≥40分鐘的人數(shù)和除以抽查的學(xué)生人數(shù)，列式計算可求解。

11．【答案】6

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)盒中有白色彈珠x顆，那么盒中一共有彈珠（x+12）顆，

∵從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是，

∴，

解得：x＝6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)盒中有白色彈珠x顆，由從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率等于盒子中白色彈珠的數(shù)量比上盒子中彈珠的總數(shù)量列出方程，求解即可.

12．【答案】不公平

【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【解析】【解答】解：樹狀圖如下

∴一共有9種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種情況，

∴和為奇數(shù)的概率為；

∴和為偶數(shù)的概率為；

∴＜，

∴該游戲?qū)﹄p方不公平.

故答案為：不公平.

【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及和為奇數(shù)和和為偶數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式分別求出和為奇數(shù)和和為偶數(shù)的概率；然后比較大小，可作出判斷.

13．【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10，8,6時，田忌的馬按5，9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方的馬對陣中，共有6種情況，只有1種對陣情況田忌會贏，

∴田忌能贏得比賽的概率=，

【分析】根據(jù)題意列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，由于田忌贏得比賽的結(jié)果只有1種，根據(jù)概率公式計算即可.

14．【答案】

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)隨機事件概率公式得；

1張獎券中一等獎的概率為，

故答案是：.

【分析】抓住已知條件：共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，由此可求出1張獎券中一等獎的概率.

15．【答案】

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其它獎項，

∴P（只抽1張獎券恰好中獎）=.

故答案為：.

【分析】利用已知條件可知一共有1000種結(jié)果數(shù)，但只抽1張獎券恰好中獎的情況有20種，然后利用概率公式可求解.

16．【答案】

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：因為三把鑰匙中只有1把能打開甲鎖，

所以隨機取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是，

故答案為：.

【分析】利用已知可知一共有3種結(jié)果數(shù)，但三把鑰匙中只有1把能打開甲鎖，然后利用概率公式可求解.

17．【答案】解：如圖，

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中數(shù)字之和為6的有2種，

∴P=.

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，表示出所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，再找出兩張卡片數(shù)字之和等于6的結(jié)果數(shù)，最后求概率即可.

18．【答案】解：列表如下：

HPYW

H﹣﹣﹣（P，H）（Y，H）（W，H）

P（H，P）﹣﹣﹣（Y，P）（W，P）

Y（H，Y）（P，Y）﹣﹣﹣（W，Y）

W（H，W）（P，W）（Y，W）﹣﹣﹣

所有等可能的情況數(shù)為12種，其中抽到的兩個景點都在太原以南或以北的結(jié)果有4種，

則P小勇能到兩個景點旅游＝＝．

【知識點】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【分析】列表法計算概率：將事件發(fā)生的所有可能結(jié)果通過列表分析的方式表示出來，從中找出所關(guān)注事件的結(jié)果，進而計算所關(guān)注事件發(fā)生的概率。

注意：一般，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件

19．【答案】（1）解：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤的所有可能結(jié)果如下：

∴P（小明獲勝）=，

P（小剛獲勝）=；

（2）解：這個游戲規(guī)則不公平，理由如下：

∵P（小明獲勝）=，P（小剛獲勝）=，而，

∴這個游戲規(guī)則不公平.

【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，兩數(shù)之積為奇數(shù)的有4種，兩數(shù)之積為偶數(shù)的有8種，進而根據(jù)概率公式分別求出小明與小剛獲勝的概率即可；

（2）比較兩人獲勝的概率的大小即可得出結(jié)論.

20．【答案】（1）解：列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字之和為5的占4種，

∴P（抽到的數(shù)字之和為5）；

（2）解：游戲不公平.理由如下，

列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字都是奇數(shù)的占2種，一奇一偶的占8種，

∴P（抽到的數(shù)字都是奇數(shù)）；

P（抽到的數(shù)字是一奇一偶的）；

，

∴游戲不公平.

【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性；概率公式

【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字之和為5的占4種，根據(jù)概率公式即可算出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字都是奇數(shù)的占2種，一奇一偶的占8種，根據(jù)概率公式分別算出甲與乙獲勝的概率，再比大小即可.

21．【答案】（1）解：畫樹狀圖得，

由樹狀圖知兩張卡片上的數(shù)字之積的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9這9種等可能結(jié)果

（2）解：由(1)