第第頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

4.盒子里有個(gè)球，它們只有顏色不同，其中紅球有個(gè)，黃球有個(gè)，黑球有個(gè)幸幸從中任意摸一個(gè)球，下面說(shuō)法正確的是()

A.一定是紅球B.摸出紅球的可能性最大

C.不可能是黑球D.摸出黃球的可能性最小

5.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)等于()

A.B.C.D.或

6.如圖，在中，直線為的垂直平分線，并交于點(diǎn)，連接若，，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

8.如圖，已知，，增加下列條件：不能使≌的條件()

A.

B.

C.

D.

9.已知，，，那么，，之間滿足的等量關(guān)系是()

A.B.C.D.

10.如圖，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，，，連接、交于點(diǎn)，若的面積為，則與的面積之差等于()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．

12.計(jì)算的結(jié)果是______．

13.某地高山上溫度從山腳起每升高米降低，已知山腳下溫度是，則溫度與上升高度米之間關(guān)系式為______．

14.已知，，是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：______．

15.如圖，在，，，，是的中線，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)______時(shí)，的面積等于．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，．

尺規(guī)作圖：作平分，交于點(diǎn)，連接不寫作法，保留作圖痕跡；

求證：．

17.本小題分

先化簡(jiǎn)再求值：，其中．

18.本小題分

如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的面積也發(fā)生變化．

寫出的面積與的長(zhǎng)之間的關(guān)系式；

當(dāng)時(shí)，求的值．

19.本小題分

在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．

摸出的球是紅球的概率是多少？摸出的球是黃球的概率是多少？

為了使摸出紅球和黃球的概率相同，再放進(jìn)去個(gè)球，那么這個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？

20.本小題分

如圖，中，，，，垂足為．

若，求的度數(shù)；

若，求證：≌．

21.本小題分

定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則的度數(shù)是______；

若是直角三角形，．

如圖，若是的平分線，請(qǐng)判斷是否為“準(zhǔn)互余三角形”？并說(shuō)明理由．

點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，是“準(zhǔn)互余三角形”，若，則的度數(shù)是______．

22.本小題分

定義一種冪的新運(yùn)算：，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問(wèn)題．

求的值；

，，，求的值；

若運(yùn)算的結(jié)果為，則的值是多少？

23.本小題分

如圖，與相交于點(diǎn)，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑以的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度運(yùn)動(dòng)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

求證：；

用含的式子表示線段的長(zhǎng)；

連接，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)如圖，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)B能找到這樣一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A、、不能找到這樣一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：．

依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：．

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形．

3.【答案】

【解析】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，故A不符合題意．

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故B不符合題意．

C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意．

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故D不符合題意．

故選：．

分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可．

本題主要考查了線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點(diǎn)到直線的距離的定義，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：從中任意摸出一個(gè)球，有可能是紅球，有可能是黃球，有可能是黑球，由紅球有個(gè)，黃球有個(gè)，黑球有個(gè)，所以摸出紅球的概率最大，摸出黑球的概率最?。?/p>

故A、、選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)概率的相關(guān)概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．

本題主要考查概率，熟練掌握概率是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：當(dāng)是腰時(shí)，則，不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是．

故選：．

分兩種情況討論：當(dāng)是腰時(shí)或當(dāng)是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知，，不能組成三角形，應(yīng)舍去．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．此類題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

垂直平分，

，

故選：．

先求出的長(zhǎng)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，即可求出的長(zhǎng)．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，計(jì)算正確，符合題意；

C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式求解判斷即可．

本題主要考查了積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

即，

A、加上條件不能證明≌；

B、加上條件可利用定理證明≌；

C、加上條件可利用證明≌；

D、加上條件可利用證明≌；

故選：．

由結(jié)合等式的性質(zhì)可得，再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了三角形全等的判定方法，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無(wú)法證明三角形全等．判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

9.【答案】

【解析】解：，，，

，

，

，

，

，

即

故選：．

利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，，，

，

即，

同理：，，

，，

，

即，

得：，

故選：．

由的面積為，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．

本題主要考查三角形的面積，掌握等積變換是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為：，

故答案為：．

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，即可得到答案．

本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：每升高降低，則每上升，降低，

則關(guān)系式為：；

故答案為：．

每升高降低，則每上升，降低，則上升的高度，下降，據(jù)此即可求得函數(shù)解析式．

本題考查了列函數(shù)解析式，理解每升高降低，則每上升，降低是關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：、、是三角形的三邊長(zhǎng)，

，，，

，，，

．

故答案為：．

此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出、、之間的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求值．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．

15.【答案】或

【解析】解：在，，，，

；

設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

當(dāng)時(shí)，，，

根據(jù)題意得，

解得；

當(dāng)時(shí)，，

根據(jù)題意得，

解得，

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或時(shí)，的面積等于．

故答案為：或．

設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，，利用三角形面積公式得到；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程即可．

本題考查了三角形的面積：熟練掌握三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即底高．

16.【答案】解：如圖，即為所求．

證明：平分，

，

，，

≌，

．

【解析】根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．

根據(jù)全等三角形的判定證明≌，即可得．

本題考查作圖基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

．

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：由三角形的面積公式得，

，

答：的面積與的長(zhǎng)之間的關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，，

答：當(dāng)時(shí)，．

【解析】根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

將代入中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．

19.【答案】解：袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，

摸出每一球的可能性相同，

摸出紅球的概率是，摸出黃球的概率是；

設(shè)放入紅球個(gè)，則黃球?yàn)閭€(gè)，

由題意得：，

解得：，

則，

放進(jìn)去的這個(gè)球中紅球個(gè)，黃球個(gè)．

【解析】直接由概率公式求解即可；

設(shè)放入紅球個(gè)，則黃球?yàn)閭€(gè)，由題意：摸出兩種球的概率相同，列出方程，解方程即可．

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

20.【答案】解：，

；

證明：在和中，

，

≌．

【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出的度數(shù)；

直接利用證明即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．

21.【答案】或

【解析】解：是“準(zhǔn)互余三角形”，，，

，

，

故答案為：；

是“準(zhǔn)互余三角形”，

理由：是的平分線，

，

，

，

，

是“準(zhǔn)互余三角形”，

是“準(zhǔn)互余三角形”

或，

，

或，

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，時(shí)，，

的度數(shù)為：或．

根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，由于三角形內(nèi)角和是，，，只能是；

由題意可得，所以只要證明與滿足，即可解答，

由題意可得，所以分兩種情況，，．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，理解“準(zhǔn)互余三角形”的定義是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

22.【答案】解：

；

當(dāng)，，時(shí)，

；

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；

結(jié)合冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

根據(jù)新定義的運(yùn)算，結(jié)合冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算的法則的掌握．

23.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，

；

解：當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

，

則．

綜上所述，線段的長(zhǎng)為或；

解：由得：，，

在和中，

，

≌，

，

當(dāng)時(shí)，

，