撓度理論的控制平衡微分方程撓度理論控制微分方程求解方法變截面（Ritter函數(shù)）拱的基本解變截面（）拱的基本解變截面（）拋物線拱的基本解等截面拱的攝動法及其它數(shù)值法簡介小結(jié)本章參考文獻15拱橋撓度理論

1886年由J·Melen提出的吊橋撓度理論已被人們廣泛接受并應(yīng)用到工程實際中去。1988年由西安公路學(xué)院何福照教授提出的拱橋撓度理論[1]經(jīng)過十多年的研究完善，正逐步被人們所認(rèn)識[2][3][4]。與吊橋撓度理論的分析結(jié)果相反，拱橋考慮撓度影響后內(nèi)力大于不考慮此影響的內(nèi)力，這意味著應(yīng)用彈性理論所設(shè)計的拱橋存在不安全隱患。本章著重介紹撓度理論的精確解析法，簡介有關(guān)非線性數(shù)值分析方面的內(nèi)容，詳細討論可參閱文獻[2][6]撓度理論的控制平衡微分方程(1)分析假定（a）平截面假定：即截面法線方向與切線方向的夾角在變形前后保持不變；（b）彈性中心不動假定：即將拱軸變形引起彈性中心位置的改變量忽略不計；（c）恒、活載可疊加假定：即認(rèn)為可將恒、活載分別分析，然后疊加求得總內(nèi)力。這樣處理雖附合加載順序及設(shè)計習(xí)慣，但不符合非線性理論的一般規(guī)律，在計算中，若有必要，應(yīng)將恒、活載作用一并考慮，并不影響這一理論的應(yīng)用。2)平衡微分方程如下圖所示，撓度理論的控制微分方程為[2]（1）恒載階段平衡微分方程為

邊界條件為約束方程為（2）外載階段平衡微分方程為

邊界條件為約束方程為撓度理論控制微分方程求解方法無論是恒載階段，還是活載階段，撓度理論的控制微分方程均可以寫為

邊界條件為約束方程為常見枯的變尊截面捐拱有挖以下蜓三種償變化會規(guī)律（1）僑函損數(shù)，狹即（2）攔時忽，即（3）氏時，尼且蜓有妄與席相似閱的規(guī)潑律拱頂摧截面此三放種變洪化規(guī)剪律均五可找慕到撓帳度理重論的蒜控制躲微分宋方程駛的解而析解勞，按停以下僅步驟套即可享獲得肚撓度你理論像的全柳部解野答（1）滿哈足邊牢界條慈件求親出方百程的播全解狐，但拔解中匠含有沾彈性請中心嘗的三逐個贅袖余力恒及拱具軸力（2）利魔用及則三個阻約束州方程飾可求漠出三歌個贅下余力（3）回梁代即側(cè)可獲您得全會部變均形及順內(nèi)力對于悅等截輩面拱貢，可貼獲得唯數(shù)值痛解變截改面（Ri序tt夾er函數(shù)描）拱勝的基誰本解取礦進漠行分賣析，咐分析錘時仍腐按恒載憤作用研階段低及活梢載作擱用階肺段兩笑個階段甩進行1)恒載塌階段令則將以弦上關(guān)概系代浮入恒惜載階跌段的券控制聽方程軍，則咸方程跡變?yōu)椋?）撓恩度曲進線由于冷恒載劫及結(jié)服構(gòu)都是是對丘稱的素，恒老載撓搭曲也患將是葉左右夠?qū)ΨQ葉的。第因此滴，可燦以只瓜討論駛在痕范禽圍內(nèi)農(nóng)的解上式孕的齊寇次方述程為=0進行直變量鋒轉(zhuǎn)換侄，可輸令則齊釋次方骨程式垂可轉(zhuǎn)載換成這是礙標(biāo)準(zhǔn)訴的貝阿塞爾勾函數(shù)渠方程蹤蝶式。牛故可齡得其橫齊次蘋解為1/爆3階的擊貝塞庭爾函坐數(shù)階的的貝塞逝爾函加數(shù)當(dāng)釣用無奪窮級必數(shù)表霉示時厚為控制衡方程興式的櫻特解矩可由拘拉格躬朗日鞭參數(shù)睬變異蝦法求害得，香即為竊和勤的請朗斯休基行酸列式寸，即于是拉方程系的全乳解為將給代入襪上式偽，并訓(xùn)取史，則根上式脆可改油寫為其中嬸：（2）待農(nóng)定常枝數(shù)將方票程的茶全解揉及其賺導(dǎo)數(shù)港代入隙邊界籍條件深，解豬得待維定常苗數(shù)為其中好：（3）贅蔽余力將方神程的漆全解嶄及其放導(dǎo)數(shù)瓜代入革約束禿方程程，可赴整理么出求艘解贅飛余力謎方程濁為2）壘外載貢階段外載依作用窗時的控制常方程毅與恒爭載作杏用時說類似，但兄此時辨撓曲克線將容不再直對稱材?？梢栽謩e嘴對左菜半拱申及右荷半拱余進行捉討論燒，并惜要求睛撓曲維線在原點桌連續(xù)佳，即與恒屢載作畝用階箱段相應(yīng)似，胳令將控取制方滔程式會改寫破成（1）光的區(qū)森段同樣蛇進行來變量柱轉(zhuǎn)換斃，令可將飯外載形作用除的齊戶次方葛程轉(zhuǎn)織換成騾標(biāo)準(zhǔn)想貝塞辮爾函簡數(shù)方稀程式與恒右載階融段相笨仿，河可得雖時啟的撓吹度表膊達式銷為將印的疲表達紛式代鍬入上開式，蒙則可風(fēng)將上粗式改珠寫成喇以贅巾余力登表達慰的形魯式，麻即式中脈：（2）≤0的區(qū)的段作與≥0的相暴似的簽變換禾，同礎(chǔ)理可民得上式重中的壓、批與前霉式中歸的表梯達式蓄形式店是相裹同的環(huán)，只吃是計蹲算序時從應(yīng)取勸負(fù)值倦，即洋。式向中系芝數(shù)也與報前式歉中相第應(yīng)的棗系數(shù)戚表達赴式完激全相誦同，挖只需頂注意靜將踏取哀成負(fù)廳值需要嚷指出敞的是磨，琴及繡反映吸的是此活載穗推力集在恒牲載撓之度上訪產(chǎn)生船的附撈加力中矩，例此時民計算寄的活煮載撓杰度曲警線是惡以變憲形后具的拱良軸線際即繞變制為野后的擔(dān)軸線續(xù)為基耽礎(chǔ)的琴。但氧此時致彈性區(qū)中心深至拱咳頂?shù)钠染嚯x附仍近威似認(rèn)庸為不慢變（袍基本滅假定2）。（3）待糊定常澆數(shù)將兩熄撓度涼式及彩其導(dǎo)侄數(shù)代解入邊炸界條袖件式愁及拱成頂處桶撓曲伍線變惑形連炎續(xù)條育件式欺，經(jīng)林整理沫后可季解得暢式待乏定常領(lǐng)數(shù)值懂為式中彈：（4）贅示余力將兩與撓度戲式及難其導(dǎo)棗數(shù)代伸入約伶束方糊程式竿，經(jīng)置整理遍化簡儲后即罷可得請到求困解贅獎余力鍛的方圾程組式中彈性敗中心瘋處的陪贅余寨未知幸力解歷出后啞，不捏難求鑰得拱鞏各截手面計摘入拱懸的撓怎度理全論后榮的內(nèi)血力值缸及撓舒度值變截沿面（億）庫拱的批基本及解1）離恒晌載階鉆段令怎則控制醒方程式（桑變?yōu)槠淙^解為將上浴式及屯其導(dǎo)明數(shù)代墓入邊紅界條曉件方昨程式駁中，挽經(jīng)整抽理有其中定：且將其萄及其浩導(dǎo)數(shù)價代入肥約束格方程惕中，繁經(jīng)整文理有式中惡：2）另外載毒階段令捷，用怎同樣悟的方啦法可護得（1）撓關(guān)曲線炭方程其中收：(2辦)待定忠系數(shù)（3）贅暈余力式中大：變截?fù)]面（云）拋拔物線它拱的壺基本是解設(shè)拱嚷軸方詠程為令痛，撿則控制用方程方程滋可以儲寫為式中香：按照負(fù)前述俊辦法鎮(zhèn)，可希以解放得撓繼度方叨程及水內(nèi)力1）言撓宜度曲筒線式中我：2）俱贅遙余力式中六：等截壤面拱骨的攝幣動法堤簡介以外臘載階蛋段方委程為福例，訓(xùn)令將控制搶方程式改壺寫為并轉(zhuǎn)蘿化為勿積分勸方程其中結(jié)常數(shù)奮為分部尊積分劑有將謠的襲有關(guān)卸表達暢式代自入約束逐方程高式中有式中秧：將式攏各函侄數(shù)及李自變?nèi)榱繜o去量剛討化，撇即令——外荷盛載將以杜上各皮參數(shù)防分別企代入笑，可丑得攝綁動方族程為其中銜：如將諒、奔作裹為攝安動參碑?dāng)?shù)，內(nèi)將習(xí)和脾展為慶、的無脅窮級宿數(shù)，越即則可號獲得茂攝動攔解，皮詳細釋討論濤見文湊獻[2臟]。拱橋呀的撓方度理嚇論控蔽制方均程還潤可以揮用其街它數(shù)紙值方宴法求塔解。在4中，扯對系撤桿拱蹄橋的徐拱結(jié)栗構(gòu)分啞析按摩撓度灰理論針求解庫，對武梁結(jié)繳構(gòu)分旗析考斃慮非撇線性掏影響[7耽]，則糟可獲點得系淺桿拱偏的非迅線性郵解小結(jié)（1）彈婦性理肝論若=0的或跳（作）汁，岡則獲運彈性欠理論唱方程（2）線滴性撓肢度理腸論若參擾數(shù)榴、廟為已天知時向，則始求解紗贅余奶力方反程組輸成為線性椅方程拋組，內(nèi)牲力與司荷載肅成線珠性關(guān)曲系，詳疊加貍原理迎仍將芬適用陣，因衡而可差以用歌影響維線方表法來警求內(nèi)收力，弄稱為掘線性厘撓度叛理論旬。這時融，可碰以用拐彈性麥理論低所得蹄的恒綠載推技力值貓代兄替參巡壽數(shù)中的陽，使分成低為已種知值有。如鋸再進掘一步鬼忽略吵活載蛇推力牢，吩使相也裳為已街知，個即可評據(jù)此乖求得珠拱的逼內(nèi)力能影響湊線，貓然后臉在影云響線狂上加早載求概內(nèi)力惕。這賄不僅刪使計湖算簡載化，勤使用成方便匪，也妻能直遵觀反誘映推踢力、襯撓度蠟對內(nèi)盞力的劣影響瞎程度咸。大多聲數(shù)拱境橋的穴恒載泰遠大盞于活移載，勾用線計性撓儉度理落論計丹算其樣活載貢內(nèi)力竭也是鵲可行赴的（3）撓鑒度理屆論的沙彈性嫩中心撓性目理論累中的噸彈性珍中心腸位置愧已不灑能使盆撓度見理論料中求廚解彈舟性中孟心贅栽余力糟方程駛的副主系數(shù)職為零。但眨就線姻性撓賴度理阿論而道言，此仍然算存在柳變位啟互等洗性，訴即剪六力不待引起泛彈性劑中心垮的水騎平位串移和浙轉(zhuǎn)角刑位移宜，同宵時水量平力個和彎倉矩對炒彈性仆中心握的相況對豎狗向位原移的褲貢獻絨也為豬零。叼另外權(quán)，從泄線性充撓度明理論思中可晴以證悟明，險單位啦水平礦力引職起的伶彈性冬中心廢相對飯轉(zhuǎn)角庫與單低位彎迅矩引輛起的夕彈性剩中心蛋相對搖水平私位移練是相主等的要確欄定撓垃度理聯(lián)論時自的彈流性中月心位吩置騎，可話以在箱求解胸贅余思力方輕程中起令副盛系數(shù)呼如犬，從病而解護出為在恒詠載作奸用階芒段，腦同樣撥可求捐解，稍由此辨可見緊，撓度撕理論災(zāi)中的小彈性奴中心廁位置稠不但矩與拱脈圈的慕幾何單因素謝有關(guān)罷，而止且與臟外荷截思及其霜作用的位置醒有關(guān)，如叨果在滑分析胃時采儉用這該個彈吊性中扎心，惜不但捎計算安繁復(fù)繭，也甘不便禍與彈訪性理誕論作慈比較恒。分析晶表明鍬兩者謹(jǐn)?shù)牟铠潉e是盈微小昨的，因共此，恰在基喬本假投定中差認(rèn)為種變形微前后牙彈性箏中心棉的位應(yīng)置不僚變。（4）等著截面抱拱等截逆面拱仿橋的勺精確彎解析鑄式較凳難得碎出，邀可用皆數(shù)值匯方法遺求解登，如番攝動出法[3割]，但裝以上繩特征扭是共抖同的學(xué)。（5）其不它支巖承拱稼橋本章灘僅對無鉸稼拱進行側(cè)了分稱析研屑究，甚對于積其它困支承迫的拱器橋，禮如兩鉸錢拱，傅三鉸罰拱，毒引入閘類似更的邊借界條矩件，戒并修酷正約蟻束方悠程，休按照招求解至無鉸匪拱的旱思路兔可以魄求解，可楚參見毅文獻[2豈]（6）數(shù)蘇值分剛析表洪明，跨徑10挑0m左右求的拱黨橋，繭撓度律理論卡結(jié)果辭與彈散性理稼論有磨時相遺差達20絹%左右堆，且曬跨徑君、剛苦度等爛對結(jié)篩果影憂響較候大，這資不能公不引確起大六跨徑罩柔性濫拱設(shè)廢計時匹