湖南省長(zhǎng)沙市格塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)函數(shù)f(x),若為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“三角函數(shù)”，已知函數(shù)為“三角函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略3.如果兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度很高，則其相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值應(yīng)接近于（

）A.0

B.0.5

C.2

D.1參考答案：D略4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.對(duì)于，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B． C．

D．參考答案：B6.的值為(

)A.2 B.0 C.-2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】＝（cosx）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（

）

A、1

B、2C、3

D、4參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，

則x＞1時(shí)，f′（x）＞0，x＜1時(shí)，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故選：B．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，得到k﹣1＞0，結(jié)合k∈N*

，求出k的最小值即可．

8.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于()．參考答案：A略9.已知兩直線m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，則直線m、n的關(guān)系一定成立的是A.m與n是異面直線

B.m⊥nC.m與n是相交直線

D.m∥AOB參考答案：B10.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.2i

D.i-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數(shù)列的性質(zhì)，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.13.若雙曲線與圓恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則____________．參考答案：略14.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案：(4,4

,2)略15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．17.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.

（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：BE平面AED.參考答案：（1）證明：連結(jié)，------------------------------------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

-------------------------------------------------10分又∵△PAB是等邊三角形，且E是的中點(diǎn)，∴,

------------------------------------------------------------11分又∴平面AED,-------------------------------------------------------------12分19.（本小題滿分8分）

對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.參考答案：20.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當(dāng)a=2或a=3時(shí)，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 21.(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得…2分又因?yàn)?，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立當(dāng)為奇數(shù)，，即，因?yàn)?，所?/p>

…………9分則組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列;組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………13分22.（12分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員5名，女運(yùn)動(dòng)員3名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中隊(duì)長(zhǎng)不站在兩端，有多少種不同的站法？（Ⅱ）要從8名運(yùn)動(dòng)員中，選派3人外出比賽，若男隊(duì)長(zhǎng)因故不能參加、且必須有女運(yùn)動(dòng)員參加，有多少種不同的選派方法？參考答案：（Ⅰ）先在中間的6個(gè)位置中選兩個(gè)，排上隊(duì)長(zhǎng)，方法有種；……………2分其余的人任意排，方法數(shù)有種，………………4分再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男隊(duì)長(zhǎng)因故不能參加但必須有女運(yùn)動(dòng)員參加”包括以下幾種情況，1女2男，共有種不同的選派方法，2女1男，共有種不同的選派方法，3女，共有種不同的選派方法?！?/p>