湖南省益陽市陶澎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：D2.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2參考答案：B3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．【解答】解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個(gè)式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn===，故選：B．4.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，由始點(diǎn)經(jīng)過t秒后的距離為s=t3﹣t2+2t，則t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．8m/s B．10m/s C．16m/s D．18m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出路程s對時(shí)間t的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在t=2時(shí)的值即為t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：s′=3t2﹣2t+2∴s′（2）=12﹣4+2=10∴t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s．故選：B5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是直線上一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.2

D.3參考答案：B6.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故選：B．7.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)F分為長是和的兩部分，則之間的關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，是一個(gè)含60°角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

10.若，則方程在上恰好有（

）．A．個(gè)根 B．個(gè)根 C．個(gè)根 D．個(gè)根參考答案：B令，則，∴，故當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，又∵，，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個(gè)根，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．12.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）13.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個(gè)點(diǎn)D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

14.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是_____

參考答案：②④15.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：（-1,1）16.計(jì)算___________.參考答案：117.棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動，則原點(diǎn)到直線的最近距離為_____

___

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式，充分運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式（＋）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：解：前三項(xiàng)系數(shù)為，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展開式中x的有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問直線是否過定點(diǎn)，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點(diǎn)．……………………16分

21.已知函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．22.已知函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（）（1）求的值（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖