2021屆高考數(shù)學(xué)強基計劃模擬題5

一、單選題（本大題共18小題，共90.0分）

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.歸納推理是由一般到個別的推理B.演繹推理是由特殊到一般的推理

C.類比推理是由特殊到特殊的推理D.合情推理是演繹推理

2.惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的.負電荷中心與

原子核重合，但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負電荷中心不重合），從而

導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用.今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子

核固定，原子核正電荷的電荷量為q,這兩個相距為R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電

相互作用能u=hq20+百匕一念一意），其中心為靜電常量，石，乂2分別表示兩個原子

負電中心相對各自原子核的位移，且1/1和|小1都遠小于R，當(dāng)因遠小于1時，（1+x）-1?l-x+

%2,則U的近似值為（）

3.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出

發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基

礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大

危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集夔劃分為兩個非空的子集翻與嬤，且滿足段r瘦=：窿，

媾4，靠=輅,豳?中的每一個元素都小于腰中的每一個元素，則稱般蹲遮R為戴德金分割,試判

斷，對于任一戴德金分割g蝴讖，下列選項中，不可能成立的是（）

A.纏沒有最大元素，嫌有一個最小元素

B.覆沒有最大元素，施也沒有最小元素

C.舞有一個最大元素，嫩有一個最小元素

D.鍛有一個最大元素，嬤沒有最小元素

4.計算器是如何計算sin%,cosx,nx,Inx,正等函數(shù)值的？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中

一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，

如sinx=K-?+?一卷+…，cosx=1—1r+1r—《+…，其中n!=lx2x3x...xn,英國

數(shù)學(xué)家泰勒(B.TaWor,1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得

出的sinx和cos尤的值也就越精確.運用上述思想，可得到sin^+1)的近似值為()

A.0.50B.0.52C.0.54D,0.56

5.2010年，我國南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)

大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域｛(x,y)|xN0,y20｝內(nèi)植樹，第一--------

棵樹在2(0,1)點，第二棵樹在當(dāng)(1,1)點，第三棵樹在Q(1,0)點，第四"］一『j

棵樹C2(2,0)點，接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么第°C.G

2011棵樹所在的點的坐標是()

A.(13,44)B.(12,44)C.(13,43)D.(14,43)

8.“金能導(dǎo)電，銀能導(dǎo)電，銅能導(dǎo)電，鐵能導(dǎo)電，所有一切金屬都能導(dǎo)電.”此推理方法是()

A.歸納推理B.類比推理C.演繹推理D.以上均有可能

9.把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號

一個數(shù)，…，依次循環(huán)的規(guī)律分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),

則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為()

A.98B.197C.390D.392

10.“點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，宏軸上有一條單位長度的線段，融，沿著與其垂

直的解軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體(正方形施哂)，再把正

方形沿著與其所在的平面垂直的M軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三

維方體(正方體盤密-聞幽翹)。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到

四維方體，若一^"b四維方體有隧個頂點，條棱，攀個面，則將風(fēng)即I般的值分別為()

11.已知函數(shù)久。)=sinx+cos%,/i(x)=%(％)=尸式％)，…，/n+i(x)=f'n(x)>nEN,

那么丹020(X)=()

A.cosx—sinxB.sinx—cosxC.stnx+cosxD.—sinx—cosx

12.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，城市空氣質(zhì)量也越來越引起了人民的關(guān)注，如圖是我國某大城市2018年1月

至8月份的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一

級和二級都是空氣質(zhì)量合格，下面說法錯誤的是()

級

及以

級

級

級

A.6月的空氣質(zhì)量最差

B.8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

C.第二季度與第一季度相比，空氣質(zhì)量合格天數(shù)的比重下降了

D.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過20天的月份有5個

13.觀察下列等式：

I3=1,13+23=9,I3+23+33=36,I3+23+33+43=100...

猜想：13+23+33+43+-103=()

A.3175B.3325C.3275D.3025

1357911

48121620.......

12202836.......

14.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的，n個數(shù)，分別是1,3,5,

…，211-1；(2)從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；(3)數(shù)陣共有n行.問：

當(dāng)n=2012時，第32行的第17個數(shù)是()

A.237B.236+2012C.236D.232

15.有1=1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2九-1)=()

A.n2B.n2+1C.n2—1D.(n+l)2

16.當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù).如N(3)=3,N(10)=5,....記S(n)=

N(l)+N(2)+N(3)+-“+N(2n),則S(4)等于()

A.81B.82C.85D.86

17.已知某數(shù)列的前8項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,則此數(shù)列的第16項為()

A.8B.112C.128D.162

18.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(色括兩個端點)有毆嘉加工凍危殿生:個點，相應(yīng)

蝴殿I(lǐng)蝴螺I

的圖案中總的點數(shù)記為:購*,則一+—+—+.+--——=()

:穆%斌辨嚓翰鵬(藤魁嶼

CD

翻設(shè)虹醫(yī)

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：在A中，歸納推理由特殊到一般的推理過程，故A錯誤；

在8中，演澤推理是一般到特殊的推理過程，故B錯誤

在C中，類比推理是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，故C正確；

在。中，合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，

從推理的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確有待證明；演繹推理得到的結(jié)論一定正確，故。錯

誤.

故選：C.

本題考查的知識點是歸納推理、演繹推理、類比推理、合情推理的定義，根據(jù)定義對四個命題逐一

判斷即可得到答案

判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的

推理過程.判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特

殊到與它類似的另一個特殊的推理過程.判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演

繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程.

2.答案：B

21

解析：解：U=kcq(^+--^―-)

KKTX1~X2K~rXiK-X2

_2111]

―夕+ROL+^^)-R(l+*)-R(1-皆))

。誓口+一寧+(寧)2-+A命2_W-奇溝

kq22xx

c----r-2-----

RR2

2

2kcqx1x2

=RS-，

故選：B.

把U中的式子變形為(l+x)T的形式，利用當(dāng)因遠小于1時，(1+X)-1?1-X+X2,即可求出U的

近似值.

本題主要考查了合情推理中的類比推理，也考查了運算變形能力，是中檔題.

3.答案：C

解析：試題分析：A正確，例如M是所有YR的有理數(shù)，N是所有空工的有理數(shù)。B正確，如M是所有

負的有理數(shù)，零和平方小于2的正有理數(shù)，N是所有平方大于2的正有理數(shù)。顯然M和N的并集是所有

的有理數(shù)，因為平方等于2的數(shù)不是有理數(shù)。。正確，如例如M是所有士？的有理數(shù)，N是所有涉」的

有理數(shù)。C錯；M有最大元素a,且N有最小元素b是不可能的，因為這樣就有一個有理數(shù)不存在于M

和N兩個集合中，與M和N的并集是所有的有理數(shù)矛盾

考點：集合新定義問題

4.答案：C

解析：解：山題意可得，sin^+l)=Cosl=l-^+^-^+-=l-i+^-^+-

=1-0.5+0.041-0.001+…?0.54,

故選：C.

根據(jù)新定義，取x=l代入公式5嘴+1)=的工=1一9+捺一5+'“中，直接計算取近似值即可.

本題考查了新定義問題，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、

法則、運算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進行解答即可.

5.答案：A

解析：解：O&BiG設(shè)為第一個正方形，種植3棵樹，

依次下去，第二個正方形種植5棵樹，

第三個正方形種植7棵樹，

它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，公差為2.

故前43個正方形共有43X3+竺式x2=1935棵樹，

X2011-1935=76,76-44=32,45-32=13,

因此第2011棵樹在(13,44)點處.

故選A.

將O4B1G設(shè)為第一個正方形，種植3棵樹，依次下去，歸納出第二個正方形，第三個正方形種植7棵

樹，…，得出規(guī)律，計算出前43個正方形共有多少棵樹，從而得到第2011棵樹所在的點的坐標.

本題考點是歸納推理，由圖形觀察出規(guī)律是解題的重點，本題查了歸納推理的能力及根據(jù)圖形判斷

的能力

6.答案：B

解析：解：由直角坐標系可知4(1,1),B(—1,2),C(2,3),。(一2,4),E(3,5),尸(一3,6),

口|Ja11,a21,=—1,■21=2,CL^=3,a?—2,Qg=4,…，

由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2,則。20]4=1007,

每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從-1

開始逐漸遞減的，則2014+4=503余2,

則。2013=504,02015=504,

a2oi3+。2。14+<^2015=504+1007—504=1007.

故選：B.

a-

由題意得即％=1,a2=1，3=a4=2,a5=2,a6=3,a7=—2,a8=4,觀察得到

數(shù)列的規(guī)律，求出即可.

本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：解析：當(dāng)海=：!時，：陽=%=-鬟；當(dāng)糜罡嚶時，

<=晁-年u=勒燃-命磁窩sT度-爆；-喇=鼬-寓閡也滿足上式，所以魄=碗-窗，

故選：c.

8.答案：4

解析：解：???金能導(dǎo)電，銀能導(dǎo)電，銅能導(dǎo)電，鐵能導(dǎo)電，都是特殊情況，

???此推理的過程是從特殊到一般，

此推理方法是歸納推理，

故選：A.

根據(jù)題意和歸納推理的定義即可得到結(jié)論.

本題考查歸納推理的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：D

解析：解：由題意可得，將三個括號作為一組，

則由50=16x3+2,第50個括號應(yīng)為第17組的第二個括號，

即50個括號中應(yīng)有兩個數(shù)，

因為每組中有6個數(shù)，

所以第48個括號的最后一個數(shù)為數(shù)列｛2n-1｝的第16X6=96項，

第50個括號的第一個數(shù)為數(shù)列｛2n-1｝的第16X6+2=98項，

即2x98-1=195,第二個數(shù)是2x99-1=197,

所以第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為195+197=392,

故選：D.

由題意將三個括號作為一組，判斷出第50個括號應(yīng)為第17組的第二個括號，由題意和奇數(shù)對應(yīng)數(shù)列

的通項公式，求出第50個括號內(nèi)各個數(shù)，再求出第50個括號內(nèi)各數(shù)之和.

本題考查了歸納推理，等差數(shù)列的通項公式，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能

力.

10.答案：A

解析：試題分析：依題意，線段4B平移到CD位置后，可形成正方形魂您，它有四個頂點、四條

棱(邊)、一個面；正方形施儂平移到正方形逸端隔周位置后，可形成正方體甚豳麴-內(nèi)咽離，

它有8個頂點、12條棱、6個面；

把正方體盤密-,鄒堿蹦沿著與x軸、y軸、z軸都垂直的第四維方向進行平移得到四維方體后，

原來的8個頂點在平移后形成新的8個頂點，所以四維方體就共有8+8=16個頂點；

原先的8個頂點在平移的過程又形成新的8條棱，所以四維方體就共有12+12+8=32條棱；

正方體的12條棱在平移的過程都會形成一個新的面，所以四維方體就共有6+6+12=24個面；正

方體的6個面在平移的過程中又各會形成一個正方體，所以四維方體中就包含有1+1+6=8個正方

體.

考點：本小題主要考查類比推理.

點評：本題考查利用類比推理來說明空間中點線面之間的形成關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解點線面之間

的：點動成線，線動成面，面動成體.

11.答案：C

解析：解：根據(jù)題意，久0)=sinx+cosx,

???/i(x)==cosx-sinx,

心(x)==—sinx—cosx,

人(x)=—cosx+sinx,

%(x)=sinx+cosx,

以此類推，可得出啟(x)=/?+4(X)

5020(無)=fsosM=/o(x)=sinx+cosx.

故選：C.

根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的運算法則依次計算/1。)、上(X)、心(%)…的值，分析可得啟+4。)=K0)，即

可得月020(X)=/505X4(X)=/o(x),即可得答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是通過依次計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)其導(dǎo)數(shù)變化的規(guī)律.

12.答案：A

解析：解：選項A中，5月份空氣質(zhì)量合格的天數(shù)只有13天，空氣質(zhì)量最差，所以錯誤，

B選項8月份空氣質(zhì)量合格天數(shù)為30天，是最好的一個月，正確，

C選項第一季度合格天數(shù)比重為箸鬻-0.736,同理第二季度比重0.626,故正確，

。選項1月至8月空氣質(zhì)量超過20天的月份為1,2,6,7,8,故正確，

故選：A.

根據(jù)圖象，逐一判斷即可.

考查直方圖的判斷和應(yīng)用，基礎(chǔ)題.

13.答案：D

解析：解：13=1=#,

13+23=9=(1+2)2,

13+23+33=36=(1+2+3)2,

I3+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,

所以F+23+33+43+-103=(1+2+3+…+10)2=552=3025.

故選：

根據(jù)所給等式的變化規(guī)律可得13+23+33+43+-103=(1+2+3+-+10)2=552=3025.

本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，關(guān)鍵是觀察等式左邊底數(shù)與右邊的結(jié)果的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：A

解析：解：設(shè)第k行的第一個數(shù)為以，

則%—1,

。2=4=2al+2,

2

a3=12=2a2+2,

3

。4=32=2a3+2,

由以上歸納，得斯=2耿_1+2八1(々之2,且k€N*),

a日口%

?.?寵k_一--衿1+31，即聲一:聲T7_一之1，

.??數(shù)歹U疆｝是以￡=搟為首項，以g為公差的等差數(shù)列，

途=：+5T)x；或

n-1

:.an=n-2(n6N*).

由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)(倒數(shù)兩行另行考慮)都成等差數(shù)列，

且公差依次為：2,22,....2",...

第n行的首項為即=n-2"T(nGN*),公差為2%

二第32行的首項為(132=32-231=236,公差為232,

???第32行的第17個數(shù)是236+16x232=237.

故選A.

15.答案：A

解析：

本題主要考查歸納推理及應(yīng)用，注意觀察等式的特點是解題的關(guān)鍵.

可以發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的和，右邊為項數(shù)的平方，即可得到答案.

解：由于1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42...

故等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的和，右邊為項數(shù)的平方，

即有1+3+…+(2n-1)="2.

故選A.

16.答案：D

解析：解：由題設(shè)知，N(l)=1,N(2)=l,N⑶=3,