,.習題一 幾何向量及其運算姓名 學號 班級一、填空題1．下列等式何時成立：1），當；2），當；3），當；4），（,為非零向量），當；5），當。2．指出下列向量組是線性相關還是線性無關：1）{,}是；2）,不平行，{,}是；3）,,共面，{,,}是；4）,,不共面，{,,}是。3．在空間直角坐標系中，點M(2,3,5)關于關于yoz平面的對稱點是；關于原點的對稱點是；關于z軸的對稱點是；在xoy平面上的投影點坐標是；在y軸上的投影點是；到y(tǒng)oz平面的距離是；到原點的距離是；到x軸的距離是。uuuruuur二、設OA,OB,P為線段AB上任一點，證明存在數(shù)，使得OP(1)。,.三、已知向量ee,ee,ee，證明,,共面。122313四、判斷題1．若，且，則。（）2．,,共面的充分必要條件是()0。（）3．sin,。（）4．。（）五、填空題1．已知向量和的夾角2,3,4，則31）=；2）2=；3）(32)(2)=。2．已知AB2,AD3，其中5,3,,6，則三角形ABD的面精品文檔放心下載積S 。六、已知1,2,,2,,。問31）為何值時，與平行；2）為何值時，與垂直。,.七、已知與垂直，且3,4，計算：(提示:,.)謝謝閱讀1）()； 2）()()； 3）(3)(2)。謝謝閱讀習題二 向量及其運算的坐標計算姓名 學號 班級一、填空題1．平行于y軸的向量一般表示式是 。2．向量(3,1,4)，(2,1,1)，它們的夾角, 。精品文檔放心下載3．向量(2,3,t)，(t,6,2)，當t= 與t= 時，與平行。感謝閱讀1 2 12ururuur,.4．設三力F(1,1,0)，F(xiàn)(0,3,1)，F(xiàn)(1,2,1)作用于一質點，使質點產生的位移向123ur2jk，則合力所做的功W量Si。5．三角形的三個頂點為A(1,0,0),B(1,0,2),C(0,1,0)，其面積S。6．和向量i3jk,2ijk都垂直的單位向量是。二、已知向量(3,5,1)，求的方向余弦及與平行的單位向量。三、證明向量在上的投影向量為，并求向量(2,3,1)在向量(1,2,2)上的投感謝閱讀影向量。,.四、向量(8,3,2),(0,2,1),(1,2,3)是否共面？若不共面，試計算以這三個向量為棱精品文檔放心下載所作的平行六面體體積。,.五、設(1,0，0),(2,2,1),向量,,共面，且ProjProj3,求。習題三 平面與直線姓名 學號 班級一、填空題1．平行于平面5x14y2z360且與此平面的距離為3的平面方程精品文檔放心下載是 。2．如果平面ax2ay10z20與x2y5z0平行，則a謝謝閱讀若垂直，則a 。3．過三點A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1)的平面方程是謝謝閱讀4．過x軸且垂直于平面5xy3z30的平面方程是感謝閱讀5．點A(2,3,1)到平面xyz10的距離是精品文檔放心下載6．通過點A(1,5,1)和B(3,2,12)且平行于y軸的平面方程為精品文檔放心下載7．過點M(2,3,1)和M(1,0,3)的直線方程是精品文檔放心下載1 2x1z28．過點M(2,1,3)且垂直于直線y的平面方程是239．過點M(0,1,3)且垂直于平面3x2yz90的直線方程是M點在此平面上的投影點坐標是；M點關于此平面的對稱點坐標是二、求滿足下列條件的平面方程1．過原點引平面的垂線，垂足是點M(1,2,1)的平面方程。精品文檔放心下載

,.；。。。。。。，。2．通過點A(2,1,3)且平行于向量(1,2,1)及(0,3,4)的平面方程。謝謝閱讀,.三、求過點(3,1,2)且通過直線x4y3z的平面方程。謝謝閱讀5 2四、求點(3,1,2)xyz10的距離。到直線2xyz40,.五、求兩異面直線l:x4yz1;l:x3y2z2之間的距離。12632254,.習題四線性方程組姓名學號班級x2xx0123一、用加減消元法求解下列線性方程組1)2x4xx0.123x2x2x0123,.x2xx31232)2x4x5x1123x2x2x2123x1二、對非齊次線性方程組x1x1

x3x232x4x3，當a，b為何值時無解？何值時有無窮多解？感謝閱讀33xaxb2 3,.三、液態(tài)苯在空氣中可以燃燒。如果將一個冷的物體直接放在燃燒的苯上部，則水蒸氣就會謝謝閱讀在物體上凝結，同時煙灰（碳）也會在物體上沉積.這個化學反應的方程式為感謝閱讀xCHxOxCxHO1 6 6 2 2 3 4 2,.求變量x,x,x,x以配平該方程。1 2 3 4習題五矩陣的運算姓名 學號 班級一、填空題1．設A1(BE)，則當且僅當B2時，A2A。22．A2B2(AB)(AB)的充分必要條件是。,.11/3，則c；d時，A2O。3．設Ad0102370;012012。3581001001100k123a005．030;0120b0；00813100ca001230b0012。00c131二、設(2,1,3)，(1,2,3)，計算：AT；BT及A4（k為正整數(shù)）。（提示：用矩陣乘法的結合律A2(T)(T)T(T)BA）謝謝閱讀,.1210,驗證(1)ABBA;(2)(AB)2A22ABB2是否成立？三、設A,B131211,求所有與A可交換的矩陣。四、若A,B滿足ABBA，則稱B和A可交換。設A01,.五、設f(x)x2x2，記f(A)為方陣A的多項式，即f(A)A2A2E，若感謝閱讀12f(A)A，計算。101113六、把向量方程x10x21x320改寫成方程組的形式和矩陣乘積的形式。2302習題六對稱矩陣與分塊矩陣姓名 學號 班級,.一、1）設A、B為n階方陣，且A為對稱矩陣，證明BTAB也是對稱矩陣。精品文檔放心下載2）設A、B均為n階對稱矩陣，證明AB是對稱矩陣的充分必要條件是ABBA。感謝閱讀二、設為n維列向量，且T1，設AE2T,證明A是對稱矩陣且A2E.謝謝閱讀,.1a，計算A2,A3,Ak。三、設A01,.10210,B11，按照不同的分塊方式計算乘積AB：四、設A21101（1）A不分塊，B按列分塊；（2）A按行分塊，B不分塊；（3）A按行分塊，B按列分塊。謝謝閱讀,.習題七行列式的性質與計算姓名 學號 班級一、填空題aaa3a3a3a1112133132331．設aaa2，則2a2a2a。212223212223aaaaaa313233111213ab02．設ba00，則a，b。101二、選擇題,.1．設A為n階方陣，若A經過若干次初等變換變成矩陣B，則下面的結論正確的是（）。(A)|A||B|；(B)若|A|0,則必有|B|0；(C)|A||B|；(D)若|A|0,則必有|B|0。2．若A，B為同階方陣，則有（）(A)(AB)kAkBk；(B)|AB||AB|；(C)E2(AB)2(EAB)(EAB)；(D)|AB||A||B|。三、計算下列行列式：abacae2443（2）1621（1）bccddebfcfef352041203,.aba000baba00(3)0bab00Dn（提示：按一行或一列展開，求遞推公式）000aba000bab,.cos100012cos100四、用數(shù)學歸納法證明：Dcosnn0002cos100012cos習題八逆矩陣（一）姓名 學號 班級一、填充題,.1．設A為3階方陣，且A2，則2A1，A*，(A*)*，(A*)1；3A12A*。2021121；2．設A1011，則A=。2001On1233．設A023，則(A*)1。003AC1。4．如A,B分別是m階和n階可逆矩陣，C為mn陣，則0B5．設A＝113，且611。231AE，則A二、選擇題1．設n階方陣A,

B,

C

滿足BCA

E，則下面的結論正確的是（

）。(A)ACB

E

；

(B)

CBA

E；(C)CAB

E；

(

D)

BAC

E。2．設A,B

為n階方陣，則（

）(A)

若A,B

都可逆，則AB必可逆；

(B)

若A,B

都不可逆，則AB必不可逆；(C)

若AB可逆，則A,B

都可逆；

(D)

若AB不可逆，則A,B

都不可逆。3．已知A為n階方陣，若有n階方陣B使AB精品文檔放心下載

BA

A

則（

）（A）B為單位矩陣；（B）B為零方陣；(C)B1A；（D）不一定。謝謝閱讀4．若A,B為同階方陣，且滿足ABO，則有（）（A）AO或BO；（B）|A|＝0或|B|＝0；,.（C）(AB)2A2B2； （D）A與B均可逆；感謝閱讀三、求下列矩陣的逆矩陣11132（1）210（2）14110110123120四、解矩陣方程X。451001,.習題九 逆矩陣(二)姓名 學號 班級,.30B一、設矩陣A,B滿足如下關系式ABA2B，其中A，求矩陣。23,.二、設n階矩陣A和B滿足ABAB，證明1）AE為可逆矩陣；2）ABBA。感謝閱讀三、設n階方陣A滿足方程A23A2E0，求A1,(AE)1。謝謝閱讀,.xxx01234x2xx3四、用克萊姆法則求解線性方程組1239x3xx28123,.習題十 秩與初等變換姓名 學號 班級一、選擇題1．若A是n階可逆矩陣，則（ ）（A）若ABCB，則AC （B）A總可以經過初等行變換化E。精品文檔放心下載（C）對矩陣(AE)實施若干次初等變換，當A變?yōu)镋時，相應地正變?yōu)锳1。謝謝閱讀,.A（D）對矩陣實施若干次初等變換，當A變成E時，相應地變?yōu)锳1。謝謝閱讀Eaaaaaa1112132122232．設Aaaa，Baaa，212223111213a31a32aaaaaaa33311132123313010100P100，P010，則恒有（）10012101（A）APPB（B）APPB（C）PPAB（D）PPAB122112213．設A,B均為n階非零矩陣，且ABO，則R(A)和R(B)滿足（）。（A）必有一個等于零；（B）都等于n；（C）一個小于n，一個等于n；（D）都小于n。4．設mn階矩陣Ar）。的秩為，則下列結論錯誤的是（（A）A有r階子式非零；（B）A的所有r+1階子式為零；（C）A沒有r階子式為零；（D）R(A)min{m,n}。5．方程組AX0必（）。3551（A）無解；（B）僅有零解；（C）有非零解； （D）以上都不對。二、填空題00110aaa001111231．010bbb010。123100c100cc1231002．設A是43矩陣，r(A)3,B230,則r(AB)______。455,.ababab11121n3．如Aababab，其中ai,bj0，i,j1,2,,n，則r(A)=21222n。abababn1n2nn4．設A為3階方陣，且滿足A2AE，則R(AE)。a1的秩是1，則a=。5．已知矩陣A1a3102三、用初等變換求矩陣A1121的秩并給出A的一個最高階非零子式。1344321315四、用行初等變換求矩陣的逆矩陣323,.習題十一 方程組解的判斷姓名 學號 班級一、填空題1．設A是mn矩陣，則齊次線性方程組AX0只有零解的充要條件感謝閱讀是 ，有非零解的充要條件是 。2．設A是mn矩陣，則非齊次線性方程組AXb有唯一解的充要條件謝謝閱讀是

，有無窮多解的充要條件是

，無解的充要條件是

。3.設A為n階方陣，則非齊次方程組AX精品文檔放心下載

b有唯一解的充要條件為|A|

；齊次線性方程組AX

0有非零解的充要條件為|A|

；只有零解的充要條件為|A|

。,.x2x2xx012452xxx0二、求解線性方程組x4123x2x3x7x2x012345axxx0123三、a,b取何值時，方程組xbxx0有非零解。123x2bxx0123,.xxx3123四、設有非齊次線性方程組xxx2123xxx2123無窮多解？

為何值時，此方程組有唯一解、無解或,.,.習題十二 線性相關與線性無關姓名 學號 班級一、填空題1．設,,,線性無關，則它的任何一個部分組線性。12r2．設,,,線性相關，則,,,,,線性。12r1rr1s3．設有m維列向量組,,,，記矩陣A(,,,)，則,,,線性相關的12n12n12n充分必要條件是（用矩陣的秩表示）。4．若向量組(t,1,1),(1,t,1),(1,1,t)線性相關，則t=________。123二、選擇題1．已知可由,,線性表示，不能由,線性表示，則下面結論正確的是（）。12312（A）能由,,線性表示，也能由,線性表示；31212（B）能由,,線性表示，但不能由,線性表示；31212（C）不能由,,線性表示，也不能由,線性表示；31212（D）不能由,,線性表示，但能由,線性表示。312122．設,,線性無關，則下列向量組線性相關的是（）。123（A）,,；（B）,,；123111213（C）,,；（D）,,。1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 3 1,.101三、寫出向量組A:0,1,1對應的矩陣，并把式子寫成矩123123111陣乘積的形式。四、設(a,2,10)T,(2,1,5)T,(1,1,4)T,(1,1,b)T。當a,b為何值時，1）123不能由,,線性表示；2）可以由,,唯一地線性表示；3）可以由,,線123123123性表示，但表示法不唯一。,.五、證明設向量,,,線性無關， ,,,，則感謝閱讀1 2 r 1 1 2 1 2 r 1 2 r向量組,,,也線性無關。1 2 r,.習題十三 極大無關組與秩姓名 學號 班級一、填空題1．能互相線性表示的兩個向量組，稱為 向量組。2．在向量組,,, 中，若存在r(rm)個向量,,, ，它們滿足謝謝閱讀1 2 m i1 i2 ir① ，② 則稱,,,為向量組,,的謝謝閱讀i1 i2 ir 1 m極大無關組。3．向量組的極大無關組所含向量個數(shù)，稱為 。4．任一向量組與其極大無關組是 向量組。5．設向量組A:,,可由向量組B:,,,線性表示，則向量組A的秩12r12s向量組B的秩；若向量組A與向量組B等價，則它們的秩 。精品文檔放心下載101111二、已知向量組A:0,1,0,B:3,1,1,112030112131011311證明向量組B能由A線性表示，但向量組A不能由B線性表示。感謝閱讀,.,.三、設有向量組1(2,1,4,3),2(1,1,6,6),3(1,2,2,9),4(1,1,2,7)，感謝閱讀(2,4,4,9)，求該向量組的秩及其一個極大無關組，并將其余向量組用這個極大無關組線性感謝閱讀5表示。,.四、已知，，3及，2，3，1211212313證明：秩(,,)=秩(,,)。123123習題十四線性相關性（補充）姓名 學號 班級一、證明題,.1）設,,,是一組n維向量，已知n維單位坐標向量,,,能由12n12n它們線性表示，證明,,,線性無關。12n2）設,,,是一組n維向量，則,,,線性無關任一n維向量12n12n可用它們線性表示。,.3）設A,B是mn矩陣，且R(A)r,R(B)r，則R(AB)rr。1212,.4）設(a,a,,a)Ti1,2,,n是一組n維列向量，則,,,線性無關行i1i2ini12n列式A,,,0。12n,.習題十五 向量空間、基和維數(shù)姓名 學號 班級一、填空題1．設V是實數(shù)域上的向量空間， ,,,是V中一組向量，如果,,,滿足感謝閱讀1 2 m 1 2 m① ；② 。則稱,,,是V的一組基，基中感謝閱讀1 2 m所含向量的個數(shù)稱為 。2．設,,, 是向量空間V的一組基，對于任意的V，可以用,,,唯一地謝謝閱讀1 2 m 1 2 m線性表示為kkk，稱有序數(shù)組(k,k,,k)為在基,,,下謝謝閱讀1 1 2 2 m m 1 2 m 1 2 m的 。,.3．設,,,與,,,是向量空間V中的兩組基，若它們滿足12m12m(,,L,)(,,L,)A（其中A(a)），稱m階矩陣A12m12mijmm為。4．設,,,與,,,是向量空間V的兩組基，由前一組基到后一組基的過渡矩陣12m12mV，且在舊基與新基下的坐標分別為：X(x,x,,x)T和Y(y,y,,y)T為A，12m12m則X。二、檢驗下列集合對于向量加法與數(shù)乘運算是否是實數(shù)域R上的向量空間：謝謝閱讀（1）V{(x,x,x)|xxx1}；（2）V{(x,x,x)|xxx0}。11231232123123,.三、試證明向量(1,1,0)(0,0,2)(2,3,2)構成R3的一組基，并求出(5,9,2)1，2，3在基,,下的坐標。1 2 3四、在R3中取兩組基(1,3,5)，(6,3,2)，(3,1,0)；(3,7,1)，1231(6,0,1),(2,3,5)。求由基,,到基,,的過渡矩陣和坐標變換公式。2 3 1 2 3 1 2 3,.習題十六方程組解的結構,.姓名 學號 班級一、選擇題1．設Ax0是Axb所對應的齊次線性方程組，則下面結論正確的是（ ）。感謝閱讀（A）若Ax0僅有零解，則Axb有唯一解；精品文檔放心下載（B）若Axb有無窮多組解，則Ax0只有零解；精品文檔放心下載（C）若Axb有無窮多組解，則Ax0有非零解；感謝閱讀（D）若Ax0有非零解，則Axb有無窮多組解。謝謝閱讀2．若,是某非齊次線性方程組的兩解向量，則（）12（A）是它的解向量（B）是它的解向量1212（C）是其對應齊次方程組的解向量（D）是其對應齊次方程組的解向量12123．若,,是齊次方程組Ax0的基礎解系，則下列答案中也是基礎解系的為（）123（A）,,（B）,,的任意三個線性組合122331123（C）,,（D）,2,3112123111xx2xx01234二、求齊次線性方程組2xxxx0的一個基礎解系，并寫出相應的通解。12342x2xx2x01234,.三、設四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知,,是其三個解向量，且感謝閱讀1 2 3(2,1,4,5)T，(3,4,5,6)T，求該方程組的通解。1234x2xx2123四、求解非齊次線性方程組3xx2x10。12311x3x812,.五、設*是非齊次線性方程組Axb的一個解，,,,是其對應的齊次線性方程組的一12nr個基礎解系，證明：1）*,,,L,線性無關；2）*,*,*,,*線性無關。12nr12nr,.習題十七內積、特征值與特征向量姓名 學號 班級一、選擇題1．以下說法正確的是（ ）A．正交向量組必定線性無關； B．線性無關向量組必定正交；感謝閱讀C．正交向量組不含零向量； D．線性無關向量組不含零向量。精品文檔放心下載2．正交矩陣的行列式為（

）A．1；

B．1；

C．0

；

D．1或1。3．設A為正交矩陣，則下列矩陣中，不是正交矩陣（其中k是不為1的正整數(shù)）的是（謝謝閱讀

）A．A1；

B．AT

；

C．Ak；

D．

kA。二、填空題1．n階方陣A的不同特征值所對應的特征向量；若,,,是n階方陣A的12nnn。n個特征值，則，iii1i12．已知三階矩陣A的三個特征值分別為1,2,3，則A，(2A*)1。3．設A為n階方陣，Ax0有非零解，則A必有一特征值為。,.4．若矩陣A與B相似，則A與B的特征值謝謝閱讀

；n階矩陣A與對角陣相似的充要條件是

。5．設是矩陣A的一個特征值，X是A的對應于的一個特征向量，f(A)是矩陣A的一個多精品文檔放心下載項式矩陣，則f(A)的特征值是 ，其相應的一個特征向量是 。謝謝閱讀21的逆矩陣A1的特征向量，則k。6．已知(1,k)T是A12三、設,,是R3中一組標準正交基，證明：1(22)，123131231(22)，1(22)也是R3中一組標準正交基。2312323123四、用Schmidt正交化方法，將下列R3的基1(1,1,1)，2(0,1,1)，3(1,0,1)化為標準正交基，并求向量(1,1,0)在此標準正交基下的坐標。感謝閱讀,.122311五、求矩陣的特征值和特征向量。221,.六、如果n階矩陣A滿足A2A，證明矩陣A的特征根只能是0或1。感謝閱讀習題十八 相似矩陣與對角化姓名 學號 班級一、選擇題1．如果矩陣A與B相似（AB），則（ ）感謝閱讀A．存在可逆矩陣P，使得APBP1；B．存在正交矩陣U，使AU1BU；感謝閱讀C．存在可逆矩陣P，使APBP；D．存在可逆矩陣P,Q，使AP1BQ。2．設n階矩陣A有n個線性無關的特征向量，則下面說法正確的是（）A．存在正交矩陣P，使P1AP為對角矩陣；謝謝閱讀B．不一定存在正交矩陣P，使P1AP為對角矩陣；謝謝閱讀C．不存在正交矩陣P，使P1AP為對角矩陣；謝謝閱讀D．只有當矩陣A為實矩陣時，存在正交矩陣P，使P1AP為對角矩陣。謝謝閱讀,.320二、判斷矩陣A131是否與對角陣相似。571,.1三、設3階方陣A的特征值為1，0，1，對應的特征向量依次為2，12312222，31，求A。212,.200100四、設矩陣A與矩陣B相似，其中A2x2，B020。求x和y的值。31100y習題十九 實對稱矩陣的性質姓名 學號 班級一、填空題1．實對稱矩陣的特征值一定是 ，其不同的特征值所對應的特征向精品文檔放心下載,.量。2．已知(a,1,1)T，(1,b,0)T，(1,1,2)T是三階實對稱陣的三個不同特征值所123對應的特征向量，則a，b。3．設三階實對稱矩陣A的特征值為2,1，對應于2的特征向量123111，則屬于特征值1的所有特征向量為。1231二、設A為三階實對稱矩陣，8,2是其特征值，已知對應8的特征向量為1231(1,k,1)T，對應2的一個特征向量為(1,1,0)T，試求參數(shù)k及2的123223另一個與2正交的特征向量和矩陣A。,.211三、對實對稱矩陣A121，求正交矩陣P和對角陣，使得P1AP。112,.四、設n階實對稱矩陣A的特征值i0(i1,2,,n)，證明存在特征值非負的實對稱矩陣B，使得AB2。感謝閱讀,.習題二十 二次型及其標準形姓名 學號 班級一、填空題1241．矩陣A221對應的二次型是，二次型413f(x,x,x)2x26x24x22xx2xx所對應的矩陣是12312312132．二次型f(x,x,x)4xx2xx2txx的秩為2，則t1231213233．n階矩陣A與正交矩陣合同，則其秩R(A)。

。。2104．已知二次型的矩陣為A112，且此二次型的正慣性指數(shù)為3，則k的取值范圍02k是。5．二次型f(x,x,x)x2x23x2的秩為，正慣性指數(shù)為，123123負慣性指數(shù)為。a2b6．設A221是正定矩陣，則a,b,c滿足條件。4c1,.7．設n階實對稱矩陣A的特征值分別為1,2,,n，則當t 時，tEA為正定矩陣。感謝閱讀8．實對稱矩陣A正定的充要條件是其特征值全部 。謝謝閱讀xyyy1123寫成矩陣形式并求由變量x,x,x到變量y,y,y的變量二、把變量代換xy2y2y2123123123xyy2y3123代換。xyyyzz2，求由變量z,z到變量x,x的變量代換。三、已知變量代換112和11xy2yyzz1212212212,.四、用正交變換將二次型f(x,x,x)2x25x25x24xx4xx8xx化為標準形。123123121323,.習題二十一 正定二次型與正定矩陣姓名 學號 班級一、已知二次型f(x,x,x)5x25x2cx22xx 6xx6xx的秩為2，求系數(shù)c及感謝閱讀1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3此二次型所對應矩陣的特征值。,.二、已知二次型f(x,x,x)2x23x23x22axx(a0)，通過正交變換化為標準形12312323y22y25y2，求參數(shù)a及所用正交變換矩陣。精品文檔放心下載1 2 3,.三、判斷二次型f(x,x,x)x23x29x22xx2xx2xx的正定性.123123121323,.四、設A是n階正定矩陣，證明AE1。精品文檔放心下載五、設A是n階實對稱矩陣，試分別確定實數(shù)t的取值范圍，使得AtE是（1）正定矩陣；（2）精品文檔放心下載負定矩陣；（3）不定矩陣；（4）可逆矩陣。,.試卷一一、選擇題（每小題3分，共15分）1．設A是n階方陣，且滿足A2E，則下列結論正確的是( )謝謝閱讀（A）若AE，則AE不可逆；（B）AE可逆；感謝閱讀（C）若AE，則AE可逆；（D）AE可逆。2．設向量組,,線性無關，,,線性相關，則()123234（A）能被,線性表示；（B）不能被,線性表示；423423（C）能被,,線性表示；（D）不能被,,線性表示。123441233．A,B為4階矩陣，A2，B2，則A*B12AT()（A）32；（B）64；（C）32；（D）16。4．齊次線性方程組Ax0有非零解的充分必要條件是()A）A的任意兩個列向量線性相關；（B）A中必有一列向量是其余列向量的線性組合；（C）A的任意兩個列向量線性無關；（D）A中任一列向量都是其余列向量的線性組合。謝謝閱讀5.設A為mn矩陣，b0，且rAn，則線性方程組Axb精品文檔放心下載（A）有唯一解； （B）有無窮多解； （C）無解； （D）可能無解。感謝閱讀二、填空題（每小題3分，共15分）,.垂直，且3,4)2)。1．已知與，則(3(2.設,,是非齊次線性方程組Axb的解，，則是123123Axb的解的充分必要條件為t，是齊次線性方程組Ax0的解的充分必要條件為t。1a10003.設矩陣a1b相似于對角矩陣010，則a，b。1b00214.設A為n階方陣，且A26A5EO，則A的特征值可能取值為。10k。5．設k為正整數(shù)，則=31三、計算題（共58分）1．（6分）求通過點A(5,7,4)且在x,y,z軸上截距相等的平面方程。2．（6分）求過點(1,4,3)且與直線2x4yz10和x2y1z3x3y50412都垂直的直線方程。110213，且AEC1BTCTE，求B。3．（8分）已知A011，C021001002xaaLa4．（8分）計算n階行列式DaxaLa。MMMMaaaLx5．（8分）設向量組(1,0,1,2)，2(2,1,0,3)，(1,1,1,1)，(3,2,1,4)，134(2,1,0,4)，試求這個向量組的秩及一個極大無關組，并將其余向量用這個極大無感謝閱讀5關組線性表示。,.xax2x11236．（10分）已知線性方程組xxax2，問：a取何值時方程組有無窮多解，1235x5x4x1123并求其通解。7．（12分）已知三元二次型fxTAx經正交變換xQy化為標準形y2y25y2，1231且已知A對應特征值5有一個特征向量1，試求正交變換xQy。1感謝閱讀四、證明題（共12分）1．（6分）設,,,是一組n維向量，則,,,線性無關任一n維向量精品文檔放心下載1 2 n 1 2 n可用它們線性表示。2．（6分）設為n維列向量，且T1，矩陣AET。證明：行列式A0。謝謝閱讀試卷二一、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）精品文檔放心下載垂直，且3,))=________。1．已知與4，則((x2x2x02．設B是三階非零矩陣，B的每一列向量都是方程組1230的解,則2xxtx1233xxx0123R(B)=_____。3．設3階方陣A的三個特征值為1，2，1，則|A____。2E|20014．設矩陣2x2相似于矩陣2，則x_____，y____。311y5．二次型f(x,x,x)xx2xx2xx2的秩為_________。123122331二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）感謝閱讀,.A1設A為33矩陣，|A|2，把A按行分塊為AA2，其中Aj(j1,2,3)是A的感謝閱讀A32A第j行，則行列式33A1值為()。2A1A．6；B.-6；C.-54；D.542.設向量組的秩為r,,,,的秩為1,,,212s112t,,,的秩為r,則下列不正確的是（）。r,3,,,,212s12t3A．若(1)可由(2)線性表示，則rr；B.若(2)可由(1)線性表示，則rr；2313C.若rr，則rr；D.若rr，則rr。132123123．設A是三階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再將B的第2列加到第3列得C，則滿足APC的可逆矩陣P為（）。010010010011A．100；B.101；C.100：D．1001010010110014．設矩陣A

的行向量線性無關，則下列錯誤的是（

）45A．ATX

0只有零解；

B.AT

AX

0必有無窮多解；C.

b,ATX

b有唯一解；

D.

b,AX

b總有無窮多解。5．n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角陣相似的（感謝閱讀

）。A．充分必要條件；

B.充分而非必要條件；C.必要而非充分條件；

D.既非充分也非必要條件。三、計算題（共58分）,.1．（6分）求過點M(0,1,3)且垂直于平面3x2yz90的直線方程。精品文檔放心下載2．（6分）求垂直平面z0，并通過從點(1,1,1)到直線yz10的垂線的平面方x0精品文檔放心下載程。2203．（8分）設n階矩陣A和B滿足ABAB，已知B260，求矩陣A。00224434．（8分）計算行列式：1621。3520412035．（10分）已知T,T，T1，11，11，，1111，，1230，，2T；問為何值時：（1）可由,,線性表示，且表示法唯一；（2）不可由,,線性表示；123123（3）可由,,線性表示，且表示法不唯一，并寫出一般表示式。1236．（10分）設(1,1,4,2),(1,1,2,4),(3,2,3,11),(1,3,10,0),求該1234向量組的秩及其一個極大線性無關組，并將其余向量用這個極大線性無關組線性表示。謝謝閱讀7．（10分）已知3階實對稱矩陣A的特征值為8，2，且屬于8的1231特征向量為(1,k,1)T,屬于2的特征向量(1,1,0)T