金融計量學(xué)哈爾濱工程大學(xué)《金融計量學(xué)》第8章 單位根檢驗法DF單位根檢驗法ADF單位根檢驗法其他單位根檢驗法各種單位根檢驗法的應(yīng)用DF單位根檢驗法DF檢驗的基本概念在原假設(shè)條件下，序列

是非平穩(wěn)的，所以傳統(tǒng)的t-檢驗統(tǒng)計量將不再服從t分布。這樣，傳統(tǒng)的t-檢驗使用的臨界值就是無效的。DF檢驗的三種情況:在原假設(shè)條件下,情況I:隨機(jī)游走過程；情況II:帶有截距項的隨機(jī)游走過程；情況III:既帶有截距項又帶有時間趨勢的隨機(jī)游走過程。8.1.2

DF檢驗的三種情況1）情況III情況III用來檢驗的原假設(shè)是隨機(jī)

游走過程而備擇假設(shè)是趨勢平穩(wěn)過程。2）情況II原假設(shè)是模型為隨機(jī)游走過程。如果待檢驗序列的均值不為0，并且不隨時間變化，則可以考慮使用情況

III來進(jìn)行DF檢驗。3)情況I情況I是情況II的一種特殊情況，即截距項為0。在這種情況下，原假設(shè)和備擇假設(shè)與情況II的完全相同。但是，由于沒有截距項的模型暗示

序列的均值為0，而這樣的情況往往比較少，因此在實際應(yīng)用中并不建議使用情況I。ADF單位根檢驗法ADF檢驗介紹ADF檢驗，全稱為AugmentedDickey-Fuller檢驗，是DF檢驗的拓展。因為在DF檢驗中，所有情況對應(yīng)的模型都是AR（1）的形式，而沒有考慮高階

AR模型。ADF檢驗將DF檢驗從AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。經(jīng)常被稱為ADF形式，因為這種表達(dá)方程式被用在ADF檢驗當(dāng)中。更一般地，相對于情況III的ADF模型：8.2.2

ADF檢驗的應(yīng)用利用ADF的兩種情況（II和III）分析上海證券綜合指數(shù)（取自然對數(shù)）月度數(shù)據(jù)是否含有單位根。下圖繪制了這個時序變量隨時間變動的情況。從圖中并不能清楚地判斷改序列是否存在一個確定性的趨勢。因此，我們可以分別使用情況II和III進(jìn)行ADF單位根檢驗。圖8-2 上海證券綜合指數(shù)（取自然對數(shù)）假定

表示取自然對數(shù)的中國國際股票價格指數(shù)，情況II:情況III:要設(shè)立這兩種情況下分別對應(yīng)的滯后期數(shù)，可以利用信息準(zhǔn)則，如AIC或者SIC等。由于是月度數(shù)據(jù)，可以考慮設(shè)定最大的滯后期數(shù)為12，然后依據(jù)信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)滯后期數(shù)。圖8-3

EViews中的ADF檢驗對話框表8-1

上海證券綜合指數(shù)序列的ADF檢驗結(jié)果：情況II表8-2中國國際股票價格序列的ADF檢驗結(jié)果：情況III8.3

其他單位根檢驗法除了ADF單位根檢驗之外，成熟的單位根檢驗理論方法還包括ERS-DFGLS檢驗、Phillips-Perron檢驗、KPSS檢驗、ERS

Point-Optimal檢驗和Ng-Perron檢驗等。圖8-4

EViews中的各種單位根檢驗對話框8.3.1

ERS-DFGLS檢驗ERS-DFGLS檢驗是Elliott,Rothenberg,and

Stock

(1996)提出的一種單位根檢驗法，全稱為Dickey-Fuller

Test

with

GLS

Detrending(DFGLS)，即“使用廣義最小二乘法去除趨勢的DF檢驗”。ERS-DFGLS檢驗實質(zhì)：利用廣義最小二乘法首先對要檢驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次“準(zhǔn)差分”，然后利用準(zhǔn)差分后的數(shù)據(jù)對原序列進(jìn)行去除趨勢處理，再利用ADF檢驗的模型形式對去除趨勢后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗，但是此時ADF檢驗?zāi)Ｐ椭胁辉侔?shù)項或者時間趨勢變量。ERS檢驗最終還是要利用ADF檢驗的形式，所以在EViews軟件中，ERS-DFGLS檢驗的對話界面與ADF檢驗是相同的，如后圖所示。圖8-5

EViews中ERS-DFGLS檢驗對話框ERS檢驗步驟首先定義

的準(zhǔn)差分形式，即：其中:a是一個給定的點，ERS建議a的值為其中：

表示

對應(yīng)的是常數(shù)項，而表示其對應(yīng)的是常數(shù)項和時間趨勢兩個變量。然后，依據(jù)下列方程式對準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行GLS回歸，即：這里，

表示系數(shù)向量，

為隨機(jī)擾動項。模型回歸估計獲得的系數(shù)為

。下面，利用估計模型得到的

來獲得去除趨勢的變量，即：最后，使用ADF檢驗的模型形式對

進(jìn)行檢驗，即：8.3.2

ERS

Point-Optimal檢驗ERS

Point-Optimal檢驗需要首先利用模型(6.24)獲得殘差序列，即：進(jìn)而求得殘差平方和：其中：

表示給定a時的殘差平方和函數(shù)。由此，Point-Optimal檢驗統(tǒng)計量定義為：其中：

表示頻率為0的殘差譜估計。圖8-6

EViews中ERS點最優(yōu)檢驗對話框8.3.3

Phillips-

Perron檢驗Phillips-Perron檢驗，是一種非參數(shù)單位根檢驗法。該檢驗的特點是使用

DF檢驗中的AR（1）模型形式，即以下三種形式中的一種：所以，PP檢驗不使用ADF檢驗中的AR（p）形式。PP檢驗的統(tǒng)計量可以寫成：其中：T表示樣本大小，

是DF檢驗?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)

的估計值，

是檢驗統(tǒng)計量，表示估計的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，是回歸等式的標(biāo)準(zhǔn)差，表示頻率為0的殘差譜估計。8.3.4

KPSS檢驗KPSS檢驗是Kwiatkowski，Phillips,Schmidt,and

Shin(1992)提出的一種單位根檢驗方法。

KPSS檢驗與以上介紹的幾種單位根檢驗比較，最大的特點是它的原假設(shè)是平穩(wěn)序列或趨勢平穩(wěn)序列，而備則假設(shè)是含有單位根。KPSS檢驗的步驟首先需要從下式的OLS回歸中獲得殘差序列

，即：其中：

（

表示常數(shù)項），或者（

包括常數(shù)項和時間趨勢兩個變量）。然后依據(jù)模型(8.31)獲得的殘差序列定義LM統(tǒng)計量其中：是頻率為0的殘差譜估計，而是一個累積殘差函數(shù)。圖8-8

EViews中KPSS檢驗對話框8.3.5

Ng-

Perron

檢驗Ng-

Perron

檢驗的步驟第一步是定義下式：下面，定義以下四個統(tǒng)計量：其中：

是頻率為0的殘差譜估計，并且圖8-9

EViews中Ng-

Perron檢驗對話框8.3.6

面板單位根檢驗面板單位根檢驗，是對面板數(shù)據(jù)進(jìn)行的單位根檢驗。如果我們有幾個不同變量的時間序列數(shù)據(jù)，并且其時間跨度一致，那么就可以對這樣一組時間序列變量進(jìn)行單位根檢驗。所以，面板單位根檢驗可以理解成對多個序列同時進(jìn)行單位根檢驗。圖8-10

EViews中

面板單位根檢驗對話框由于多個數(shù)據(jù)同時進(jìn)行單位根檢驗，使用的回歸方程和對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量不可避免地要比單個序列復(fù)雜一些。但是，因為面板數(shù)據(jù)實際上從兩個維度，即時間（T個）和不同序列個體（N個），來組織數(shù)據(jù)的，所以面板單位根檢驗可以有效地規(guī)避有限樣本問題。1)面板單位根檢驗的基本模型說明基本原理：，那么對應(yīng)的

序列為平，那么對應(yīng)的

序列如果穩(wěn)序列；如果含有單位根。的檢驗分為兩大類情況。第一類情況是假定面板數(shù)據(jù)中的所有序列都含有一個相同的單位根，即各個序列對應(yīng)的

都相等，此時稱為共同單位根過程檢驗。相反，如果假定各個序列對應(yīng)的都不同，那么此時稱為個體單位根過程檢驗。圖8-11

EViews中面板單位根檢驗分類檢驗演示2)共同單位根檢驗Levin-Lin-Chu

(LLC)檢驗首先，設(shè)立面板數(shù)據(jù)對應(yīng)的ADF模型形式，即：對應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：要進(jìn)行上述檢驗，LLC設(shè)計了以下兩個回歸，即：(8.43)(8.44)下面，根據(jù)模型(8.43)和(8.44)的回歸估計結(jié)果，定義以下兩個序列：(8.45)(8.46)其中：模型(8.45)和(8.46)中使用的系數(shù)分別為模型(8.43)和(8.44)中對應(yīng)系數(shù)的估計值。然后，假設(shè)回歸模型(8.41)得到的回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差為S，則可以分別將和

標(biāo)準(zhǔn)化為：接著，可以利用下列回歸方程獲得的估計值，即：(8.49)基于以上步驟，LLC給出了單位根檢驗的統(tǒng)計量，即：其中：是模型(6.49)對應(yīng)的t-統(tǒng)計量，是

對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計值，并且。3)個體單位根檢驗IPS檢驗（Im

Pesaran

and

Shin）IPS對每個時間序列分別進(jìn)行下列回歸：原假設(shè)和備擇假設(shè)為：在分別回歸之后，可以獲得

的平均估計值，即：根據(jù)這一結(jié)果，即可進(jìn)行個體單位根的檢驗。8.3.7拔靴法與單位根檢驗拔靴法，也被稱為“自舉法”，英文本義是不借助外力而拉著自己的靴帶向上拔，所以后來被形象地應(yīng)用在統(tǒng)計學(xué)合計量學(xué)中。這種方法實質(zhì)上是一種利用重新抽樣獲得一個實證擬合出來的分布函數(shù)，然后利用這個實證分布函數(shù)計算相關(guān)統(tǒng)計量的方法。應(yīng)用于單位根檢驗的拔靴法是基于Hansen

(1999)的格點拔靴方法。這種方法實質(zhì)上是利用拔靴技術(shù)針對一系列可能的

值模擬出最小二乘估計的有限樣本分布，利用格點搜索法計算

值的置信區(qū)間。Hansen的蒙特卡洛模擬表明，無論是平穩(wěn)的時間序列模型還是局部含有單位根的非平穩(wěn)模型，格點拔靴估計都能提供正確的置信區(qū)間。所以，可以使用服從拔靴分布的百分位數(shù)函數(shù)構(gòu)造ADF檢驗?zāi)Ｐ椭邢禂?shù)

的90%置信區(qū)間，進(jìn)而利用格點拔靴估計的50％百分位數(shù)計算通脹慣性系數(shù)的中值無偏估計。表8-3

1980Q1-2007Q1中國通貨膨脹ADF模型系數(shù)的估計格點拔靴估計最小二乘估計中值無偏90%