2022022-2023學年北京師大實驗華夏女子中學八年級(下)期中數一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.下列各式中，是最簡二次根式的是()A.<12B.后C.CD.<4^2.下列運算正確的是()A.C+=B.<18=2>T3C.原+,=2D.3.如圖，在^ABCD中，AB=BE,匕C=80。，貝U匕BAE的度數為()A.40°B.45°C.50°D.55°4.下列命題中正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.?組對邊相等，另-?組對邊平行的四邊形是平行四邊形5.把正比例函數的圖象y=3x向上平移4個單位長度，得到的函數的解析式為()A.y=3%4-12B.y=3x-12C.y=3x—4D.y=3x+46.關于一次函數y=2x-4的圖象和性質，下列敘述正確的是()A.與y軸交于點(0,2)B.函數圖象不經過第二象限C.y隨x的增大而減小D.當x>:時，yV07.若。、b、c滿足(q—5十+也一12|+J(c—13)2=0,則以。、b、c為邊的△ABC是()A.等邊三角形B.等腰三角形C,直角三角形D,等腰直角三角形8.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路4B的中點M與點C被湖隔開，若測得的長為4.8km,則M、C兩點間的距離為()A.A.2.4km.B.3.6kmC.4.2kmD.4.8km9.如圖，在2x5的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、P均在格點上,貝UPAB+Z.PBA=()A.30°B.45°C.50°D.60°10.己知直線y=(m-l)x+3-2m(m為常數，且m#1).當m變化時，下列結論正確的有()m=2時"，圖象經過一、三、四象限；②當m>0時，y隨x的增大而減??；③直線必過定點(2,1)；④坐標原點到直線的最大距離是A.①②③B.①③④C.②④D.①③二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)11.函數尸=/^有中，自變量*的取值范圍是.12.J(-4)2=---------?13.己知平行四邊形鄰邊之比是1：2,周長是18,則較短的邊的邊長是.14.如果正方形的一條對角線長為4后，那么該正方形的面積為.15.如圖，蹺蹺板支架EF的高為0.3米，E是的中點，那么蹺蹺板能翹起的最大高度BC等16.16.如圖，^ABCD的對角線AC,BD相交于點0,點E,P分別是線段40,B0的中點，若AC+BD=18cm,△0CD的周長是15cm,則EF=cm.17.直角三角形兩條邊長分別為6cm、8cm,則第三邊長為18.如圖1,菱形A8CD中，匕9=60。，動點P以每秒2個單位的速度自點A出發(fā)沿線段運動到點B,同時動點Q以每秒4個單位的速度自點B出發(fā)沿折線B-C-D運動到點D.圖2是點P、Q運動時，ABPQ的面積S隨時間t變化關系圖象，則Q的值是.三、解答題(本大題共9小題，共54.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)計算(1)aT27xC+廠-C；(2)(2"+0(2"-20.(本小題6.0分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線4C上的兩點，匕1=匕2.(1)求證：AE=CFx(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形.A21A21.(本小題5.0分)甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由4地到B地，行駛路程與時間的函數關系如圖所示，根據圖象解答下列問題：(1)先出發(fā)，先出發(fā)分鐘；(2)先到達終點，先到達分鐘;行駛速度.22.(本小題5.0分)如圖，將矩形ABCD沿曲折疊，使D落在8C上的點F處，已知AB=8,BC=10,求EC的長.23.(本小題5.0分)ABCZ.ABC=90°.求作：矩形4BCD.作法：如下，別以點扇C為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩孤分別交于點M,N；2424.(本小題7.0分)已知一次函數y=-?x+b經過點5(0,2),與刀軸交于點4.(1)求b的值和點人的坐標；(2)畫出此函數的圖象；觀察圖象，當0V-}x+bv2時，x的取值范圍是(3)若點C是y軸上一點，3BC的面積為6,則點C點坐標是多少？BL-L②作直線MN,交邊AC于點、0；③作射線B。，以點。為圓心，以B0長為半徑作弧，與射線B。的另一個交點為D,連接CD,AD；所以四邊形4BCD就是所求作的矩形.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.四邊形ABCD是平行四邊形()(填推理的依據).LABC=90°,四邊形ABCD是矩形()(填推理的依據).2525.(本小題6.0分)我們研究函數y=|x|的圖象與性質.⑴我們知道，y=|x|={[$：：%),請利用以前所學知識在給出的平面直角坐標系中畫出該函數圖象；基本步驟是：①x的取值范圍是；②列出表格，其中Q=,b=；③描點，在坐標系中描出表格中的各點；④連線，在坐標系中畫出函數的圖象.(2)通過觀察圖象，寫出該函數的一條性質：；(3)在(1)中給出的平面直角坐標系畫出函數y=|x-4|+1圖象，說說函數y=|x-4|+1是怎樣由函數y=|x|平移得來的.Xy-3a-22-Xy-3a-22-11003b26.26.(本小題7.0分)如圖1,在平面直角坐標系中，己知一次函數的圖象交y軸于點4(0,2),交*軸于點B(-3,0). —7L(1)求直線的函數表達式；(2)直線a垂直平分OB交于點0,點P是直線。上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為m.①用含m的代數式表示PD=；②當&4BP=6時，點P的坐標為；③在②的條件下，如圖2,點M、N為y軸上兩個動點，滿足MN=1,并且點M在點N的上方，連接PM,BN,當四邊形BPMN周長最小時，直接寫出點N的坐標.27.(本小題7.0分)如圖，正方形48CD的邊長為2,點E為對角線上任意一點(不與B、D重合)，連接人￡,過點E作EF1AE,交線段BC于點F,以礎、EF為鄰邊作矩形AEFG,連接8G.by4T2L□4JU((1)如圖1,求證：AE=EFx(2)如圖2,當F為BC的三等分點時(靠近B點)，求證：CD-BF=4bE,，(3)設四邊形4GBE的周長為m,直接寫出m的取值范圍是.Z.BAD="=80°,ADI/BC,AB=BE,【解析】解：A、d=2C，故A不符合題意；B、岳=孚故8不符合題意；c、C是最簡二次根式，故c符合題意；。、幣=代=罕,故。不符合題意；故選：C.根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.答案和解析【解析】解：A、C與C不能合并，所以A選項錯誤：B、＜18=3C，所以B選項錯誤；C、"+'=V2x2=2,所以C選項正確；故選：C.利用二次根式的加減法對A進行判斷；利用二次根式的性質對B進行判斷；利用二次根式的除法法則對C進行判斷；利用二次根式的乘法法則對D進行判斷.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.Z.BEAZ.BEA=Z.BAE,???LBAE=Z.DAE=^BAD=|x80°=40°,故選：A.由平行四邊形的性質得/-BAD=ZC=80°,AD//BC,則/.BEA=LDAE,再由等腰三角形的性質得^BEA=/-BAE.貝UBAE=Z.DAE=^Z.BAD,即可求解.本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的【解析】解：按照“上加下減”的規(guī)律，把正比例函數的圖象y=3x向上平移4個單位長度，得到的函數的解析式為y=3x+4,故選：D.按照“上加下減”的規(guī)律解答即可.本題考查了一次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.【解析】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；以對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以。選項正確；。、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤.故選：C.根據根據矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理.【解析】解：4當x=0時，y=-4,一次函數y=2x-4的圖象經過點(0,-4),選項A不符合題意；AB=4.8km,可k=2>0,b=-4<0,.??一次函數y=2x-4的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，選項8符合題意.C.vk=2>0,???y隨x的增大而增大，選項C不符合題意：。.當yvO時，2X-4V0,解得：XV2,選項。不符合題意；故選：B.利用一次函數圖象上點的坐標特征，可判斷出選項*;利用一次函數的性質，可判斷出選項8C；利用一次函數的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，可判斷選項選項D.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，逐一分析各選項的正誤是解題的關鍵.???Q—5=0,b-12=0,c—13=0,q=5,b=12,c=13,?52+122=132,即a2+b2=c2,.?.以q、b、c為邊的AABC是直角三角形，故選：C.先根據非負數的性質求出。、b.c的值，再根據勾股定理的逆定理判斷即可.此題主要考查了非負數的性質，以及勾股定理的逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長Q,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.M為的中點，.【答案】B???CM=2.4(km),即M,C兩點間的距離為2.4km,故選：A.根據直角三角形斜邊上的中線性質得出再求出答案即可.本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.9.【答案】B【解析】解：延長AP到點C,連接8C,由題意得：PC2=22+12=5,BP2=12+32=10,CB2=22+l2=5,BC2+CP2=PB2,.UBCP=90°,BC=CP=y/~5^vLCPB是八APB的一個外角，匕CPB=Z.PAB+Z.ABP=45°,故選：B.延長4P到點C,連接BC,先利用勾股定理的逆定理證明△BCP是直角三角形，從而可得匕BCP=90°,再根據BC=CP=g，可得△BCP是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質可得乙CPB="BP=4S°,再利用三角形的外角性質進行計算，即可解答.本題考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.11.【11.【答案】x>-2【解析】解：根據題意得：x+2>0,解得x>-2.故答案為：x>—2.本題主要考查自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是算術平方根時，被開方數為非負數.函數關系中主要有算術平方根.根據算術平方根的意義，被開方數是非負數即可求解.【解析】解：當m=2時，y=(2-l)x+3-2x2=x-1,此時一次函數y=x-l,經過一、三、四象限，故①正確；對于直線y=(m—l)x+3—2m(m為常數，且m主1)來說，當m-1>0時，即m>1時，y隨x的增大而增大；故②錯誤；當x=2時，y=2(m—1)4-3-2m=2m-24-3-2m=1,直線必過定點(2,1)；故③正確；設原點到直線的距離為d,?.?由③知直線y=(m-l)x4-3-2m必過定點(2,1),設點P(2,l),d<\0P\=V12+22=g.??坐標原點到直線的最大距離是故④正確.正確的有：①③④，故選：B.根據一次函數的性質逐項分析即可.此題主要考查了一次函數的性質、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.【解析】解：原式=<16=4.故答案為：4.直接根據算術平方根的定義計算即可.【解析】解【解析】解：正方形的面積是：4Cx4Cx：=16.利用對角線乘積的一半即可求出正方形的面積.此題主要考查正方形的面積計算方法，直接利用面積公式解答即可.【解析】解：當A到達直線CF時，B到達最高點，BC最大,BCEFCF垂直，AEF-^^ABC,，竺=土AB2故答案為：0.6.tEF_AE?,'bc=ab,是旭的中點，【解析】解：?.?平行四邊形的周長是18,—組鄰邊之比是1：2,則2(x+2x)=18,解得：x=3,較短的邊的邊長是3,故答案為：3.可先設出兩邊的長度，再利用周長建立方程，進而求解即可.此題主要考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等.注意解此題需要利用方程思想.本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是關鍵.17.17.【答案】10或2/7(1)若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82="解得：x=10(2)若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82,解得x=2<7所以第三邊長為10或2C本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，當A到達直線CF時，B到達最高點，BC最大，根據EF//BC,得△礎?△屜C,從而得津=裴再根據E是4B的中點，得器=3代入即可求解.本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質定理是解題的關鍵.0C=捉C,0D品BD.AC+BD=18cm,OC+OD=9cm,???AOCD的周長是15cm,CD=6cm,vAB=CD,點E,F分別是線段AO,B。的中點，cm首先由口ABCD的對角線AC,如相交于點。，求得04=捉B,0B=扣D,又由AC+BD=18cm,可求得OA+OB的長，繼而求得的長，然后由三角形中位線的性質，求得答案.此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質.注意由平行四邊形的性質求得CD的長是關鍵.C(Q)一些學生往往忽略這一點，造成丟解.C(Q)一些學生往往忽略這一點，造成丟解.的解析式發(fā)生變化，???圖2中點M對應的橫坐標為2,此時P為中點，點C與點Q重合，連接AC,..?菱形ABCD中，AB=BC=8,LB=60°,aCPLAB,BP=^AB=4,???CP=VBC2-BP2=V82-42=4<3?...q=S=捉P?CP=§x4x4C=8/3.\:、【解析】解：由圖2得，t=4時兩點停止運動，點P以每秒2個單位速度從點A運動到點B用了4秒，故答案為：8a/-3-根據圖1和圖2中的數據求出菱形的邊長，再根據等腰三角形的性質以及勾股定理解答即可.本題主要考查了動點函數的圖象，解決本題的關鍵是菱形的邊長.=g；(2+0(2"-局=24-5(2)根據平方差公式計算即可.=19.【解析】(1)先算乘除法，再合并同類二次根式即可；19.19.【答案】解：=V~54+C-2<7==3yJ~2-2>J~2+后一CD???AD=BC,AD//BC,Z.DAE=匕BCF,在WDE與宜"中，zl=Z2Z-DAE=￡BCF,AD=BC:qADE^NCBF(AAS),Z.DEF=Z-BFE,【解析】(1)通過全等三角形XADEdC8F的對應邊相等證得能=CF；(2)根據平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論.本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有4種,應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意平方差公式的應用.21.【答案】甲10乙5【解析】解：(1)根據函數圖象可知，甲先出發(fā)，先出發(fā)10分鐘；(2)根據函數圖象，乙先到達終點，先到達5分鐘；，5；⑶云%=°4(如i/min),答：乙的行駛速度為OAkm/min.(1)根據函數圖象解答即可；2323.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形有?個角是直角的平行四邊形是矩形/B=江=90°,AD=BC=10,AB=DC=8,由題意知八ADE^i^AFE成軸對稱，???AF=AD=BC=10,EF=DE,在RtZiABF中，LB=90°,AB=8,AF=10,由勾股定理得BF=VAF2-AB2=6，設EC的長為x,則EF=DE=8-x,?=90°,由勾股定理得佬2+CF2=時2,..42+x2=(8-x)2,解得：x=3,【解析】先根據矩形的性質，得出ZF=ZC=90°,AD=BC=10,AB=DC=8,根據折疊性質得出=AD=BC=10,根據勾股定理求出BF=6,得出CF=BC-BF=4,設EC的長為尤，則EF=DE=8-xf根據勾股定理列出關于x的方程，解方程即可.本題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握勾股定理，設EC的長為X,根據勾股定理列出關于x的方程，是解題的關鍵.(2)根據函數圖象解答即可；(3)根據速度=總路程小總時間，列式計算即可得解.本題考查了函數圖象，了解圖象中橫坐標為自變量，縱坐標為因變量是解題基礎，屬于基礎題.【解析】【解析】(1)解：如圖，四邊形48CD即為所求.24.【答案】0VxV4【解析】解：(1)二一次函數y=-#+b經過點5(0,2),b2.???當y=0時，一!x+2=0,解得x=4.(2)畫出函數圖象如圖：BO=DO,四邊形4BCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，Z.ABC=90°,四邊形4BCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.(1)根據要求作出圖形即可.(2)根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可.本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定等知識，解題的關鍵是正確作出點O,屬于中考?？碱}型.25.25.【答案】全體實數33當x>0時，y隨x的增大而增大(答案不唯一)【解析】解：(1)①x的取值范圍是全體實數；故答案為：全體實數；②將x=-3代入y=|x|得y=3,q=3,將x=3代入y=|x|得y=3,=3,故答案為：3,3.C的坐標為(0,5)或(0,-1).(1)代入8的坐標即可求得b的值，令y=0,解方程即可求得4點的坐標；(2)根據圖象即可求解；(3)利用三角形面積公式求得BC=3,即可求得C的坐標為(0,5)或本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象與性質，三角形面積，數形結合是解觀察圖象，當0V-fx+bv2時，X的取值范圍是0VXV4.故答案為：OVX<4；⑶4(4,0),S^ABCC—=解得8C4.=3.(2)由圖象可知，當工>(2)由圖象可知，當工>0時，y隨X的增大而增大(答案不唯一)，故答案為：當x>0時，y隨x的增大而增大(答案不唯一)；(3)函數y=|x—4|+1是由函數y=俱|向右平移4個單位，再向上平移1個單位得來的，(1))(5根據解析式即可確定x的取值范圍是全體實數：②將x=-3和x=3代入解析式求解即可；③④描點、畫圖，在平面直角坐標系中畫出函數y=\x\的圖象：(2)根據圖象得出結論；(3)根據平移的性質即可求得.本題考查了一次函數的圖象和性質，坐標與圖形變換-平移，能根據圖象得出正確信息是解此題③④描點、連線畫出函數y=\x\的圖象如圖:26.【答案】m-1(-|,5)(0,|)【解析】解：(1)設直線的函數表達式為y=kx+b,將點4(0,2),8(-3,0)代入，得P解得：w=￡3=2??直線旭的函數表達式為y=粉+2；則PE=1,則PE=1,點F(|,4),EN=FN,,:點B、P為定點，BP為定值，C四邊形bpmn=BP+BN+MN+PM,且mn=1,當BN+PM取得最小值時，四邊形BPMN周長最小,?.?PElx軸，MN1x軸，③如圖，在直線。上取一點E(-牝4)，作點E關于y軸的對稱點F,連接NE,連接BF交y軸于⑵①?.?直線Q垂直平分08交AB于點D,且5(-3,0),???直線a為直線x=-&將Xd=-j代入y=|x+2中，得=|x(-|)+2=1??"(-沁，故答案為：m—1；②SmBP=^PD-(xA-Xb)=6,|(m-1)?3=6,解得：m=5,PE=MN=1,四邊形PENM為平行四邊形，pm=EN=FN,???BN+PM=BN+FN,.??當B、N、F三點共線時，BN+FN=BN+PM取得最小值，即四邊形BPMN周長最小，設直線BF的解析式為y=px+q,將B(—3,0),F(|,4)代入，得[jp+q=4，解得：.?直線"的解析式為、=服+務.??N'(0*),即當四邊形BPMN周長最小時，點N的坐標為(0,|).(1)直接利用待定系數法即可求解；(2)①根據題意易得點P、D的橫坐標為-瑟進而求出D(-|,l)，再利用兩點間的距離公式即可求解；②利用三角形面積公式可得Saabp?(右-公)，代入求解即可；③在直線a上取一點E(-|,4)，作點E關于y軸的對稱點F,連接NE,NF,連接BF交y軸于點N',則PE=1,點F§4),EN=FN,易知當BN+PM取得最小值時，四邊形BPMN周長最小，易得四邊形PENM為平行四邊形，得到PM=EN=FN,則BN+PM=BN+