第第頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)黃埔中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)黃埔中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.如果，那么下列不等式中不成立的是()

A.B.C.D.

3.下列因式分解正確的是()

A.B.

C.D.

4.如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()

A.B.

C.D.

5.把點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度后，再向右平移個(gè)單位長度，此時(shí)它的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

6.下列說法中，正確的結(jié)論有個(gè)．()

在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；

三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

“對頂角相等”的逆命題是真命題；

反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

7.如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，，的垂直平分線分別交與于點(diǎn)和點(diǎn)若，則的長是()

A.B.C.D.

9.為有效開展“陽光體育”活動，某校計(jì)劃購買籃球和足球共個(gè)，購買資金不超過元若每個(gè)籃球元，每個(gè)足球元，則籃球最多可購買個(gè)．()

A.B.C.D.

10.如圖，是的角平分線，，垂足為，交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分，給出下列四個(gè)結(jié)論：

；

；

是的中點(diǎn)；

．

其中正確的結(jié)論共有個(gè)．()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：______．

12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是______．

13.等腰三角形的一邊為，另一邊為，則這個(gè)三角形的周長為______．

14.如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______．

15.如圖，中，，，，且在直線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)為止，則等于______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

16.分解因式：

四、解答題（本大題共6小題，共49.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解不等式

；

，將解集在數(shù)軸上表示．

18.本小題分

如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

請畫出將向左平移個(gè)單位長度后得到的圖形；

請畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形；

求的面積．

19.本小題分

如圖，和都是等腰三角形，且，，，，在同一條直線上．求證：．

20.本小題分

某園林部門決定利用現(xiàn)有的盆甲種花卉和盆乙種花卉搭配、兩種園藝造型共個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉盆，乙種花卉盆；搭配一個(gè)種造型需甲種花卉盆，乙種花卉盆．

某校九年級某班課外活動小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來；

若搭配一個(gè)種造型的成本是元，搭配一個(gè)種造型的成本是元，試說明中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？

21.本小題分

如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在射線、上，且，連結(jié)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)、分別在邊和上時(shí)，求證：．

探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)、分別在邊、的延長線上時(shí)，判斷線段與的大小關(guān)系，并加以證明．

應(yīng)用：如圖，若，利用探究得到的結(jié)論，求的面積．

22.本小題分

如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、均能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故不符合題意；

選項(xiàng)B不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，故符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

，不等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變，A正確，不符合題意；

，等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變，B正確，不符合題意；

，不等號兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)小于零的數(shù)，不等號方向改變，C錯(cuò)誤，符合題意；

，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號方向不變，D正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．

此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)．

3.【答案】

【解析】解：、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，選項(xiàng)正確，符合題意；

C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、不能進(jìn)行因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解依次判斷即可．

題目主要考查因式分解，熟練掌握公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，

，

解得：，

在數(shù)軸上表示為：

故選：．

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．

本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度后變?yōu)椋?/p>

將再向右平移個(gè)單位長度變?yōu)椋?/p>

故選：．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移即可．

本題考查了點(diǎn)的平移，屬于簡單題，熟悉點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，說法正確；

三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，說法正確；

“對頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角為對頂角，此命題為假命題，本小題說法錯(cuò)誤；

反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于，說法正確；

故選：．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法判斷即可．

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．

7.【答案】

【解析】解：直線：與直線：相交于點(diǎn)，

，

解得：，

觀察圖象可知：關(guān)于的不等式的解集為．

故選：．

首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線：求得的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)的左邊，直線：都在直線：的下方，據(jù)此求解．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象，比較函數(shù)值的大小，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍，解此題需要有數(shù)形結(jié)合的思想．

8.【答案】

【解析】解：在中，，，

．

是線段的垂直平分線，

，，

，

．

又，，

．

在直角三角形中，，，

，

，

．

故選：．

由是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到，根據(jù)等邊對等角可得的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)，再由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得出由角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得的長，再由勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)定理，注意角所對的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)性質(zhì)是在直角三角形中．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)購買籃球個(gè)，則購買足球個(gè)，

根據(jù)題意得：，

解得：．

為整數(shù)，

最大值為．

故選：．

設(shè)購買籃球個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式．

10.【答案】

【解析】解：，

，

恰好平分，

，

，

，

是的角平分線，

，，

，是的中點(diǎn)，故，正確，

在與中，

，

≌，

，，故正確；

，

，故錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得出，再由等角對等邊確定，利用等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)依次判斷即可．

題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為，

，

．

故答案為：．

根據(jù)不等式兩邊都除以，不等號的方向發(fā)生改變判斷出，然后求解即可．

本題考查了解一元一次不等式，熟記不等式的基本性質(zhì)并判斷出的系數(shù)小于是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：當(dāng)腰長為時(shí)，則三角形的三邊長為：、、；

，

不能構(gòu)成三角形；

因此這個(gè)等腰三角形的腰長為，則其周長．

故答案為：．

本題可先根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定等腰三角形的腰和底的長，然后再計(jì)算三角形的周長．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

解不等式，，

，

，

，

不等式組的解集是，

．

故答案為：．

先求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”解答．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解，

15.【答案】．

【解析】解：根據(jù)題意可得：每三次旋轉(zhuǎn)，三角形向右平移個(gè)單位

從到共平移次，

，

故答案為：．

由，分析出，每旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用除以求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了規(guī)律型問題的解決方法．

16.【答案】解：原式；

原式．

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

原式利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

去分母得：，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：．

在數(shù)軸上表示出不等式的解集如下：

不等式組的解集為：．

【解析】根據(jù)解不等式的一般步驟求解即可；

先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．

本題主要考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

．

【解析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出即可；

分別作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．

本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：和都是等腰直角三角形

，，

又，，

，

在和中

≌，

．

【解析】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出≌．

求出，，，根據(jù)證出≌即可．

20.【答案】解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，

依題意得，

解這個(gè)不等式組得：，

是整數(shù)，

可取，，，

可設(shè)計(jì)三種搭配方案種園藝造型個(gè)，種園藝造型個(gè)；

種園藝造型個(gè)，種園藝造型個(gè)；

種園藝造型個(gè)，種園藝造型個(gè)．

方法一：由于種造型的造價(jià)成本高于種造型成本．所以種造型越少，成本越低，

故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元，

方法二：方案需成本元；

方案需成本元；

方案需成本元，

應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元．

【解析】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出不等式組，屬于中檔題．

根據(jù)題意列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數(shù)解即可得出答案；

根據(jù)中得出的三種方案，分別計(jì)算出三種方案的成本，選擇成本最低的方案即可．

21.【答案】證明：如圖，連結(jié)，

，，

，

為邊的中點(diǎn)，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

結(jié)論：，理由如下：

如圖，連接，

，，

，

為中點(diǎn)，

，，

，

，

在和中，

≌，

；

解：≌，

，

，

，

，

．

【解析】【試題解析】

本題為三角形綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的面積等．在探究中把問題轉(zhuǎn)化為圖中的問題是解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造三角形全等．

連接，可證明≌，可得出結(jié)論；

連接，同可證明≌，可證得；

由≌可證得，容易求得的面積．

22.【答案】解：證明：將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，

，，

是等邊三角形；

當(dāng)時(shí)，是直角三角形．

理由是：將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，

≌，

，

又是等邊三角形，

，

，

，，，

，

不是等腰直角三角形，