2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與線性系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.函數(shù)f(t)的波形如圖所示，f(t)為______。

A.奇諧函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.偶諧函數(shù)2.卷積和u[n]*[δ[n-2]-δ[n-3]]等于______。A.δ[n-3]B.δ[n-2]C.δ[n-2]-δ[n-3]D.13.考慮如圖所示的R、C電路，設(shè)電路的時間常數(shù)為RC=1，設(shè)電路的沖激響應(yīng)為h(t)=e-tu(t)，給定輸入電壓為x(t)=u(t)-u(t-2)，利用卷積積分計算電容電端電壓的響應(yīng)y(t)。

4.下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達式不正確的是______。

A．f(t)δ(t)=f(0)δ(t)

B．δ(-t)=δ(t)

C．

D．5.已知某長度為N的線性相位FIR濾波器的幅頻特性為|H(ejωT)|=A(ωT)，其中T為抽樣間隔。試寫出此系統(tǒng)完整的頻率特性H(ejωT)。6.已知信號的頻譜的頻譜必定為______。

A．

B．

C．

D．7.下列等式不成立的是______。A.x(t)δ'(t)=x(0)δ'(t)B.x(t)δ(t)=x(0)δ(t)C.x(t)*δ'(t)=x'(t)D.x(t)*δ(t)=x(t)8.的計算值等于______。

A．

B．(1-t)[-2e-2tδ(t)+e-2tδ'(t)]

C．δ(t)+δ'(t)

D．(1-t)[-2δ(t)+δ'(t)]9.序列和等于______。A.1B.∞C.ε(k-1)D.ε(k)10.將下面的拉普拉斯變換X(s)作部分分式展開，并求系數(shù)。

11.如圖(a)所示電路，求激勵e(t)分別為δ(t)及ε(t)時的響應(yīng)電流i(t)及響應(yīng)電壓uL(t)，并繪其波形。

12.如果x[n]為一實偶信號且其z變換X(z)為有理函數(shù)，現(xiàn)已知z=z0和z=p0分別為x[n]的z變換的其中一個零點和極點。試再求出X(z)的另一個零點和極點。13.設(shè)x(k)為長度為N的有限長序列，其N點DFT為X(m)。現(xiàn)通過補零將x(k)的長度擴大L倍，成為長度為LN的序列y(k)，即

求y(k)的DFT。14.試由圖所示系統(tǒng)模擬框圖作信號流圖，并從流圖化簡或用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。

15.已知圖所示電路中，元件參數(shù)如下：R1=1Ω，R2=2Ω，L1=1H，L2=2H，M=，E=3V，設(shè)t=0時開關(guān)S斷開，求初級電壓u1(t)及次級電流i2(t)。

16.已知一離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出該系統(tǒng)的并聯(lián)型實現(xiàn)框圖。17.正弦交流電壓Asin(πt)，經(jīng)全波整流產(chǎn)生如圖(b)所示的周期性正弦脈沖信號。求此信號通過圖(a)所示的RC電路濾波后，輸出響應(yīng)中不為零的前三個分量。

18.積分式的值為______。A.14B.24C.26D.2819.理想的線性正交變換網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為

Ha(jω)=-je-jωt0

其中t0是系統(tǒng)的時延，可以根據(jù)需要設(shè)定。如果要以該系統(tǒng)為原型設(shè)計一個長度為N的線性相位FIR濾波器，抽樣間隔為T，t0應(yīng)該取多大?試用窗函數(shù)法設(shè)計出線性正交變換數(shù)字濾波器，給出其單位響應(yīng)函數(shù)h(k)。20.已知雙邊拉普拉斯變換求逆變換x(t)。21.已知一離散時間因果LTI系統(tǒng)H(z)的零極點圖如圖所示，且已知h[0]=3。求系統(tǒng)函數(shù)H(z)和系統(tǒng)的差分方程。

零極點圖22.已知系統(tǒng)函數(shù)如下，列寫系統(tǒng)的相變量狀態(tài)方程與輸出方程。

(1)

(2)

(3)23.已知某連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=e-tu(t)，如果輸入為u(t)，試求其輸出y(t)。24.若則x(3t-7)的拉普拉斯變換為______。

A．

B．

C．

D．25.設(shè)N點復數(shù)序列x(k)的DFT為X(m)，證明其共軛序列x*(k)的DFT等于X*(N-m)。26.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示，則系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)滿足方程式______。

A．

B．h(t)=x(t)-y(t)

C．

D．h(t)=δ(t)-y(t)27.已知ROC為|z|＜1，求x[n]。28.求下圖所給各信號的導函數(shù)并繪其波形。

29.有一球由10m高度自由落下，設(shè)每次彈起高度為前次的3/4，求第5次及第8次彈起的高度。30.求有限長離散余弦序列的N點離散傅里葉變換。31.求圖(a)、(b)所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)并粗略繪其頻率響應(yīng)。

32.已知則X(jω)所對應(yīng)的時間函數(shù)為______。

A．

B．

C．

D．33.圖(a)電路的輸入阻抗的零極點分布如圖(b)所示，且有z(jω)|ω=0=l。求電路參數(shù)R，L，C。

34.求在圖(a)所示方波電壓作用下，RC電路的響應(yīng)電壓u(t)。

35.粗略繪出下列各函數(shù)式表示的信號波形。

(1)f(t)=3-e-t，t＞0

(2)f(t)=5e-t+3e-2t，t＞0

(3)f(t)=e-tsin(2πt)，0＜t＜3

(4)

(5)f(k)=(-2)-k，0＜k≤6

(6)f(k)=ek，0≤k＜5

(7)f(k)=k，0＜k＜n36.瞬態(tài)響應(yīng)分量應(yīng)是______。A.零輸入響應(yīng)的全部B.零狀態(tài)響應(yīng)的全部C.全部的零輸入響應(yīng)和部分的零狀態(tài)響應(yīng)D.全部的零輸入響應(yīng)和全部的零狀態(tài)的響應(yīng)37.已知信號x(t)如圖所示，其表達式是______。

A.u(t)+2u(t-2)-u(t-3)B.u(t-1)+u(t-2)-2u(t-3)C.u(t)+u(t-2)-2u(t-3)D.u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)38.求如圖所示三角形調(diào)幅信號的頻譜。

39.一離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為求該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]。40.周期性非正弦連續(xù)時間信號的頻譜，其特點為______。A.頻譜是連續(xù)的、收斂的B.頻譜是離散的、諧波的、周期的C.頻譜是離散的、諧波的、收斂的D.頻譜是連續(xù)的、周期的41.若某離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n-3]，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)=______。42.設(shè)x[n]的z變換X(z)為有理函數(shù)，且在處有一極點，已知是絕對可和的，而不是絕對可和的。試問x[n]是左邊、右邊還是雙邊信號?43.求的原序列，收斂區(qū)分別為

(1)|z|＞1

(2)

(3)44.有源濾波器如圖所示，設(shè)電路元件參數(shù)為R1=R2=1Ω，C1=C2=1F。運算放大器設(shè)為理想的，試作出K分別為0.5、1、1.4三種情況下電壓傳輸函數(shù)的波特圖。

45.從單位階躍函數(shù)的變換出發(fā)，求圖所示波形函數(shù)的拉普拉斯變換。

46.已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式如下，求系統(tǒng)穩(wěn)定時常數(shù)P的取值范圍。

(1)D(z)=z2+0.25z+P

(2)D(z)=z3-0.5z2+0.25z+P47.求微分方程是的系統(tǒng)，在如下激勵信號時的零狀態(tài)響應(yīng)。

(1)e(t)=δ(t)

(2)e(t)=ε(t)

(3)e(t)=e-tε(t)

(4)e(t)=e-2tε(t)

(5)e(t)=5costε(t)48.某一連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)對任一輸入信號x(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為x(t-t0)，t0＞0，則該系統(tǒng)函數(shù)H(s)=______。49.若x[n]=u[n]-u[n-5]，求此序列的離散時間傅里葉變換X(ejΩ)。50.列寫下圖電路的狀態(tài)方程。

第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：A2.參考答案：B3.參考答案：y(t)=(1-e-t)u(t)-(1-e-t+2)u(t-2)4.參考答案：D5.參考答案：解

若FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)是偶對稱的，則其相頻特性為

若FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)是奇對稱的，則其相頻特性為

故系統(tǒng)完整的頻率特性表示式為

或6.參考答案：A7.參考答案：A8.參考答案：ABC9.參考答案：A10.參考答案：[解]可以看出分子和分母的多項式系數(shù)均為實數(shù)，而且除了實數(shù)極點s=-1之外，還出現(xiàn)了一對共軛極點s=-2±3j。按照前面的討論可以推測部分分式展開系數(shù)中除了一個實系數(shù)外，必定會出現(xiàn)一對共軛系數(shù)?，F(xiàn)在對X(s)做部分分式展開，得

其中

可以看出即對應(yīng)于共軛極點的因式其系數(shù)也是共軛的。只要有理函數(shù)的系數(shù)為實數(shù)，這一結(jié)論總是成立的，因此以后出現(xiàn)這種情況時只需計算其中一個系數(shù)就可以了。討論本例的目的只是想強調(diào)這種共軛對稱性。實際在展開部分分式時，更多的是將分母中的共軛因式合并成一個二次因式。

如果X(s)為真有理函數(shù)，且分母中有重復因式(即函數(shù)有重極點)情況，那么前面討論的展開形式就要做修正。此時，X(s)可以表示成如下形式

式中，假設(shè)D(s)在s=p1處有k重根，即p1為X(s)的k階極點，其余極點為單極點。這種情況下，X(s)的部分分式展開式為

11.參考答案：解由電路圖可知系統(tǒng)滿足下列方程

將②式代入①式得

系統(tǒng)響應(yīng)i(t)與激勵e(t)之間的轉(zhuǎn)移算子為

當激勵e(t)=δ(t)時，

各響應(yīng)波形如圖(b)、(c)所示。

當激勵i(t)=ε(t)時，可由各沖激響應(yīng)的積分求得各自的階躍響應(yīng)，即

或

各響應(yīng)波形如圖(d)、(e)所示。

12.參考答案：[解]由于x[n]為一實偶信號，則

x[n]=x[-n]

由時域反轉(zhuǎn)性質(zhì)，得

X(z)=X(z-1)

由此可知，去也必是X(z)的零點和極點。13.參考答案：解

y(k)的長度為LN，于是由DFT的定義有

考慮到當N≤k＜LN時，y(k)=0，且0≤k＜N時，y(k)=x(k)，故有

對于x(k)，由IDFT公式有

將式②代入式①，同時為了與式①中變量m相區(qū)別，將式②中變量m換成n，于是得到

交換式③中兩個求和的順序，可得

當m為L的整數(shù)倍時，不妨設(shè)m=i·L，i=0，1，2，…，N-1，則

易見若i≠n，則，只有當i=n時，，即當m為L的倍數(shù)時，

綜上所述，y(k)的DFT為

14.參考答案：圖(a)所示系統(tǒng)的信號流圖如圖(a1)所示，化簡如圖(a2)～(a5)所示。

由圖(a1)～(a5)可得

下面利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)：

因為流圖只有一個環(huán)，兩條前向路徑，

Δ=1-[Y(-Z)]=1+YZ

G1=Y，Δ1=1

G2=X，Δ2=1

所以

(2)圖(b)所示系統(tǒng)的信號流圖如圖(b1)所示，化簡如圖(b2)～(b5)所示。

由圖(b1)～(b5)可得

下面利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)：

因為流圖有三個環(huán)，一條前向路徑，且三個環(huán)都與其相接觸，所以

Δ=1-(XUV-YVW-ZUVW)

G1=UVW，Δ1=1

故15.參考答案：解開關(guān)斷開前，電路已達穩(wěn)態(tài)，可由此求出初、次級電路中的電流的初始值，即

當t=0時開關(guān)S斷開，次級回路滿足以下方程

因為i1(t)=3ε(-t)，于是

所以次級回路方程為

算子方程為

初級電壓

16.參考答案：[解]當系統(tǒng)函數(shù)出現(xiàn)重極點時，在并聯(lián)型實現(xiàn)中，為減少單位延時器的使用數(shù)量，可以采用一階項的級聯(lián)來實現(xiàn)高階項。由此實現(xiàn)的模擬框圖如圖所示，H(z)中項是通過兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)來實現(xiàn)的，即由的串聯(lián)來實現(xiàn)。這樣實現(xiàn)這個三階系統(tǒng)仍然只需3個單位延時器。本題若單獨設(shè)計三階系統(tǒng)H(z)中的三個并聯(lián)部分，則共需要使用4個單位延時器。

系統(tǒng)的并聯(lián)型實現(xiàn)17.參考答案：解由圖(a)所示電路可知頻域系統(tǒng)函數(shù)(亦稱頻率響應(yīng)函數(shù))

對于圖(b)所示全波整流信號e(t)，可求得其傅里葉級數(shù)表達式為

即激勵信號中的直流、基波及二次諧波分量的復數(shù)振幅可分別用相量表示為

直流分量

基波分量

二次諧波分量

系統(tǒng)對以上各分量的頻率響應(yīng)值用相量表示為

輸出響應(yīng)中以上各分量的相量表示為

直流分量

基波分量

二次諧波分量

故用不為零的前三個分量之和近似表示的輸出響應(yīng)為

18.參考答案：C19.參考答案：解

對于一個長度為N的線性相位FIR濾波器，系統(tǒng)對信號產(chǎn)生的時延為，故。

線性正交變換網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)一般為

故目標系統(tǒng)的頻率特性應(yīng)為

則目標系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)

當時，h(k)=0

即用窗函數(shù)法設(shè)計出的線性正交變換數(shù)字濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)

20.參考答案：[解]X(s)的部分分式展開形式為

本題沒有給定收斂域，因此需要根據(jù)極點位置來討論。X(s)有兩個極點，因此存在三種可能的收斂域。如圖所示。

三種收斂域

(1)對于圖(a)，收斂域為Re(s)＞-1，它位于最右邊極點的右邊(即所有極點位于收斂域的左邊)，根據(jù)前面討論的收斂域性質(zhì)可知逆變換對應(yīng)于因果信號。因此

x(t)=(2e-t-e-2t)u(t)

(2)對于圖(b)，收斂域為-2＜Re(s)＜-1。上述展開式中第一項的極點s=-1位于收斂域的右邊，因此該項的逆變換對應(yīng)于反因果信號。

第二項的極點s=-2位于收斂域的左邊，因此

由此，得逆變換為

x(t)=-2e-tu(-t)-e-2tu(t)

(3)對于圖(c)，收斂域為Re(s)＜-2，因此所有項對應(yīng)于反因果信號。

x(t)=(-2e-t+e-2t)u(-t)21.參考答案：[解]由零極點圖可得

根據(jù)初值定理

已知h[0]=3，求得K=3。于是系統(tǒng)函數(shù)為

由于

對上式交叉相乘，得

對上式作逆變換，得系統(tǒng)的差分方程為

22.參考答案：解

相變量狀態(tài)方程與系統(tǒng)的直接模擬框圖具有一種對應(yīng)關(guān)系：

當對，按此式作出系統(tǒng)的直接模擬框圖，若從最后一個積分器開始依次選取各積分器的輸出為狀態(tài)變量，則系統(tǒng)相變量狀態(tài)方程為

輸出方程為

據(jù)此，可直接寫出相變量的狀態(tài)方程和輸出方程。

(1)由于，所以狀態(tài)方程為

輸出方程為

(2)由于，所以狀態(tài)方程為

輸出方程為

(3)由于，所以狀態(tài)方程為

輸出方程為23.參考答案：y(t)=(1-e-t)u(t)24.參考答案：A25.參考答案：證明

由DFT的定義，x*(k)的N點DFT為

即x*(k)的DFT等于X*(N-m)，命題得證。26.參考答案：C27.參考答案：[解]由于X(z)的收斂域是在z平面的單位圓內(nèi)，因此x[n]必然是反因果信號。此時X(z)的分子和分母多項式按z的升冪次序排列成如下形式

進行長除運算，得

因此

于是，得到

x[n]=-nu[-n-1]28.參考答案：解(a)

(b)i'(t)=δ(t-t1)-δ(t-t1-τ)+δ(t-t2)-δ(t-t2-τ)

(c)i'(t)=cost[ε(t)-ε(t-π)]+cos(t-π)[ε(t-π)-ε(t-2π)]

(d)

(e)

(f)

各導函數(shù)波形如圖所示。

29.參考答案：解

設(shè)第k次球彈起的高度為y(k)，則由題意有

且y(0)=10m

即描述此問題的差分方程為

初始條件為y(0)=10m

解方程不難得知

令k分別等于5和8，得

即小球第5次彈起的高度約為2.37m，第8次彈起的高度約為1m。30.參考答案：解

先將f(k)表示為

再由DFT公式得

31.參考答案：解

(a)由圖(a)所示框圖，可列寫如下z域方程：

Y(z)=E(z)-0.99z-1Y(z)

整理可得系統(tǒng)函數(shù)

于是其頻率響應(yīng)特性為

由此可得系統(tǒng)的幅頻特性為

相頻特性為

根據(jù)式①和式②可畫出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，如圖(a1)、(a2)所示。

(b)由圖(b)所示框圖，可列寫如下z域方程：

E(z)-0.99z-1Y(z)-0.98z-2Y(z)=Y(z)

整理可得系統(tǒng)函數(shù)

于是其頻率響應(yīng)特性為

由此可得系統(tǒng)的幅頻特性為

相頻特性為

根據(jù)式③和式④可畫出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，如圖(b1)、(b2)所示。

32.參考答案：B33.參考答案：解

由圖(a)電路可得輸入阻抗

又由圖(b)所示零極圖可寫出系統(tǒng)函數(shù)

令s=jω，得

因為

所以

于是

解得34.參考答案：解根據(jù)圖(a)所示波形，可知e(t)的周期T=2，第一個周期內(nèi)的函數(shù)表達式為e1(t)=ε(t)-ε(t-1)的單邊周期函數(shù)。

由于

所以

又由圖(b)，有

故

因為

所以35.參考答案：解各函數(shù)式表示的信號波形如圖所示。

36.參考答案：C37.參考答案：B38.參考答案：39.參考答案：解法一：x[n]=δ[n]時，原差分方程可以改寫為

由于僅當n=0時δ[n]才取非零值，因此可以先求上式的齊次通解，而把δ[n]等效為非零初始條件。上式的特征方程為

易求得特征根為故

其中C1、C2為待定常數(shù)。根據(jù)零起始狀態(tài)遞推得到初始條件，有

從而求得

所以

(2)解法二：首先，考慮到x[n]=δ[n]，求原方程的DTFT，并利用DTFT的時域移位特性，得

從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為

求上式的離散時間傅里葉逆變換，得

兩種解法得到的系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)完全相同。可見利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)求解單位樣值響應(yīng)更方便。40.參考答案：C41.參考答案：42.參考答案：[解]由于求x[n]的z變換即為求r-nx[n]的離散時間傅里葉變換。已知絕對可和，這意味著r=4(即|z|=4)在x(z)的ROC內(nèi)，而不是絕對可和的，這說明X(z)的ROC不含r=8(即|z|=8)。又根據(jù)X(z)在處有一極點，可推知X(z)的ROC為且|z|＜8這一范圍內(nèi)的某一圓環(huán)。因此，x[n]是雙邊信號。43.參考答案：解

將F(z)展開為部分分式

(1)若收斂區(qū)為|z|＞1，則由于各極點均在收斂區(qū)內(nèi)，所以以上分式對應(yīng)的均為右邊序列，可得

(2)若收斂區(qū)為，則由于各極點均在收斂區(qū)外，所以F(z)中各分式對應(yīng)的均為左邊序列，可得

(3)若收斂區(qū)為，極點在收斂區(qū)內(nèi)，則F(z)中相應(yīng)的部分分式項對應(yīng)的為右邊序列；極點z=1在收斂區(qū)外，則F(z)中相應(yīng)的部分分式項對應(yīng)的為左邊序列?？傻?/p>

44.參考答案：解

(a)令A(yù)，B點電位分別為uA，uB，則有節(jié)點電壓方程

代入數(shù)值化簡得

當K=0.5時

令s=jω，得

則對數(shù)增益

波特圖如圖(a1)所示。

當K=1時

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=40lgω-10lg[(1-ω2)2+4ω2]

φ(ω)=180°-arctan[2ω/(1-ω2)]

波特圖如圖(a2)所示。

當K=1.4時

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg(1.4ω2)-10lg[(1-ω2)2+2.56ω2]

φ(ω)=180°-arctan[1.6ω(1-(ω2)]

波特圖如圖(a3)所示。

(b)令A(yù)，B點電位分別為uA，uB，則有節(jié)點電壓方程

代入數(shù)值化簡得

當K=0.5時

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=-20lg2-10lg[((1-ω2)2+6.25ω2]

φ(ω)=-arctan[2.5ω/(1-ω2)]

波特圖如圖(b1)所示。

當K=1時

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=-10lg[(1-ω2)2+4ω2]

φ(ω)=-arctan[2ω/(1-ω2)]

波特圖如圖(b2)所示。

當K=1.4時

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg1.4-10lg[(1-ω2)2+2.56ω2]

φ(ω)=-arctan[1.6ω/(1-ω2)]

波特圖如圖(b3)所示。

45.參考答案：解(a)因為

而

所以

(b)因為f2(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]+ε(t-1)

而=ε(t)-ε(t-1)+t[δ(t)-δ(t-1)