2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課材料力學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.在圖所示支架中。設(shè)拉桿DE的長(zhǎng)為2m，橫截面是圓形，其直徑為15mm，E=210GPa。若ADB和AEC兩桿可以看作剛體，F(xiàn)=20kN，試求F力作用點(diǎn)A的鉛垂位移和C點(diǎn)的水平位移。

2.如圖所示為某型飛機(jī)起落架中承受軸向壓力的斜撐桿。桿為空心圓管，外徑D=54mm，內(nèi)徑d=46mm，l=950mm。材料為30CrMnSiNi2A，σb=1600MPa，σp=1200MPa，E=210GPa。試求斜撐桿的臨界壓力Fcr和臨界應(yīng)力σcr。

3.如圖所示，桿1為鋼桿，E1=210GPa，α11=12.5×10-6℃-1，A1=3000mm2。桿2為銅桿，E2=105GPa，α12=19×10-6℃-1，A2=3000mm2。載荷F=50kN。若AB為剛桿，且始終保持水平，試問溫度是升高還是降低?并求溫度的改變量ΔT。

4.兩根圓截面直桿的材料相同，尺寸如圖所示，其中一根為等截面桿，另一根為變截面桿。試比較兩根桿件的應(yīng)變能。

5.柴油發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘在工作時(shí)受到最大拉力Fmax=58.3kN，最小拉力Fmin=55.8kN。螺紋處內(nèi)徑d=11.5mm。試求其平均應(yīng)力σm，應(yīng)力幅σa，循環(huán)特征r，并作出σ-t曲線。6.如圖所示設(shè)沿剛架斜桿軸線作用q=6kN/m的均布載荷。作剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。

7.兩端固定的管道長(zhǎng)為2m，內(nèi)徑d=30mm，外徑D=40mm。材料Q235鋼，E=210GPa，線膨脹系數(shù)αl=125×10-7℃-1。若安裝管道時(shí)的溫度為10℃，試求不引起管道失穩(wěn)的最高溫度。8.關(guān)于桿件受力的正確的論述是______。A.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料內(nèi)僅有剪應(yīng)力作用而沒有正應(yīng)力作用B.圓軸彎曲時(shí)，材料內(nèi)僅有正應(yīng)力作用而沒有剪應(yīng)力作用C.圓軸拉伸時(shí)，材料內(nèi)僅有正應(yīng)力作用而沒有剪應(yīng)力作用D.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料內(nèi)既可能有剪應(yīng)力作用也可能有正應(yīng)力作用9.總重為W、長(zhǎng)度為3a的鋼筋，對(duì)稱地放置于寬為a的剛性平臺(tái)上。試求鋼筋與平臺(tái)間的最大間隙δ。設(shè)肼為常量。

10.在一體積較大的鋼塊上開一個(gè)貫穿的槽，其寬度和深度都是10mm。在槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是10mm×10mm×10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力F=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形。鋁的彈性模量E=70GPa，μ=0.33。試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。

11.試用疊加法求圖所示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)EI為常量。

12.如圖1所示圓鋼桿與鋁套筒在端截面剛性連接。兩者的橫截面面積分別為：A鋼=1000mm2，A鋁=500mm2。l=1m。彈性模量分別為：E鋼=210GPa，E鋁=70GPa。若左端固定，且套筒內(nèi)的應(yīng)力為100MPa，試求拉力F。

圖113.下圖所示寬翼緣工宇梁由鋼板焊接而成。若橫截面上剪力為FS=180kN，試求每單位長(zhǎng)度焊縫所必須傳遞的力。

14.人字架及承受的載荷如圖所示。試求截面m-m上最大正應(yīng)力和該截面上A點(diǎn)的正應(yīng)力。

15.試用疊加法作出下列各梁的彎矩圖。

16.如圖所示，一等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個(gè)圓a和b，則在軸向拉伸變形后，圓a、b分別為______。

A.圓形和圓形B.圓形和橢圓C.橢圓形和圓形D.橢圓形和橢圓形17.剛架ABC的EI為常量，拉桿BD的橫截面面積為A，彈性模量為E。試求C點(diǎn)的鉛垂位移。

18.如圖所示兩根梁的材料相同，截面慣性矩分別為I1和I2。在無(wú)載荷時(shí)兩根梁剛好接觸。試求在F力作用下，二根梁分別承擔(dān)的載荷。

19.在兩端固定的桿件的截面C上。沿軸線作用F力(如圖)。試求兩端的約束力。

20.試求圖所示各梁中截面1-1，2-2，3-3上的剪力和彎矩，這些截面都無(wú)限接近于截面C或D。設(shè)F，q，a均為已知。

21.在圖所示結(jié)構(gòu)中，BC連接的1和2兩部分均為剛體。若鋼拉桿BC的橫截面為圓。其直徑為12mm，試求拉桿內(nèi)的應(yīng)力。

22.在通過一點(diǎn)的兩個(gè)平面上，應(yīng)力如圖所示，單位為MPa，試求主應(yīng)力的大小及主平面的位置，并用單元體的草圖表示出來(lái)。

23.如坐標(biāo)系取y軸向下為正(如圖所示)，試證明撓曲線的微分方程式應(yīng)改為

24.如圖所示等直圓軸AB的左端固定，承受一集度為m的均布力偶的作用。試導(dǎo)出計(jì)算截面B的扭轉(zhuǎn)角的公式。

25.在如圖1所示結(jié)構(gòu)中，桿件①由鋼制成，A1=20cm2，E1=200GPa，桿件②由銅制成，A2=10cm2，E2=100GPa。若AB桿可視為剛體，試求節(jié)點(diǎn)位移和①，②兩桿的應(yīng)力。

圖126.某型柴油機(jī)的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d3=50mm，內(nèi)徑d2=39mm。青銅襯套內(nèi)徑d1=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa，青銅襯套的彈性模量E1=115GPa，兩種材料的泊松比皆為μ=0.3。小頭及銅襯套間的過盈量按直徑計(jì)算為(0.068+0.037)mm，其中0.068mm為裝配過盈，0.037mm為溫度過盈。試計(jì)算小頭與襯套間的壓力。

27.橋式起重機(jī)如圖所示。若傳動(dòng)軸傳遞的力偶矩Me=1.08kN·m，材料的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa，G=80GPa，同時(shí)規(guī)定[φ']=0.5(°)/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑。

28.如圖所示懸臂梁的自由端恰好與光滑斜面接觸。若溫度升高ΔT，試求梁內(nèi)的最大彎矩，設(shè)E，A，I，αl已知，且梁的自重以及軸力對(duì)彎曲變形的影響皆可略去不計(jì)。29.已知某梁的彎矩圖如圖所示，則該梁的撓曲線______。

A.兩段均為下凸B.AC段下凸，CB段上凸C.兩段均為上凸D.AC段上凸，CB段下凸30.如圖所示AB軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min，從B輪輸入功率P=44.13kW，功率的一半通過錐形齒輪傳給垂直軸Ⅱ，另一半由水平軸Ⅰ輸出。已知D1=600mm，D2=240mm，d1=100mm，d2=80mm，d3=60mm，[τ]=20MPa。試對(duì)各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。

31.萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)油缸外徑D=194mm，活塞面積為0.01m2。F=200kN。試求油缸內(nèi)側(cè)面的應(yīng)力，并求第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力σr3。

32.試確定如圖所示連接或接頭中的剪切面和擠壓面。

33.如圖所示螺釘在拉力F作用下。己知材料的剪切許用應(yīng)力[τ]和拉伸許用應(yīng)力[σ]之間的關(guān)系為：[τ]=0.6[σ]。試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。

34.直徑為10mm的圓桿，在拉力F=12kN的作用下，試求斜截面上的最大切應(yīng)力，并求與橫截面夾角為α=30°的斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力。35.如圖所示托架中AB桿的直徑d=40m，長(zhǎng)度l=800mm，兩端可視為球鉸鏈約束，材料為Q235鋼，λc=123。(1)若已知工作荷載Fp=70kN，且要求AB桿的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.0，試從AB桿的穩(wěn)定角度考慮，校核托架是否安全；(2)若橫梁為No.18普通熱軋工字鋼(Wz=185cm3，A=30.6cm2)，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試求托架所能承受的最大載荷?(Q235鋼的拋物線公式為σcr=(235-0.00668λ2)MPa)。

36.如圖所示起重架的最大起吊重量(包括行走的小車等)為W=35kN，橫梁AC由兩根No.18槽鋼組成，材料為Q235鋼。許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試校核橫梁的強(qiáng)度。

37.橋式起垂機(jī)的自重為集度是q的均布載荷，起吊的重量為F。以此為例，試說(shuō)明作彎矩圖的疊加法。

38.某簡(jiǎn)支梁上作用有n個(gè)間距相等的集中力，其總載荷為F，每個(gè)載荷等于F/n。梁的跨度為l，載荷的間距則為

(1)試導(dǎo)出梁中最大彎矩的一般公式。

(2)將(1)的答案與承受均載荷q的簡(jiǎn)支梁的最大彎距相比較。設(shè)ql=F。

39.在圖所示桿系中，BC和BD兩桿的材料相同，且抗拉和抗壓許用應(yīng)力相等。同為[σ]。為使桿系使用的材料最省，試求夾角θ的值。

40.如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中，桿6比名義長(zhǎng)度略短，誤差為δ，各桿的拉壓剛度均為EA?，F(xiàn)將桿6裝配到A、C之間，試用能量法求各桿內(nèi)力。

41.作圖1所示各桿的扭矩圖。圖1(c)中，各外加扭轉(zhuǎn)力偶之矩從左至右依次為：15kN·m，20kN·m，10kN·m，35kN·m。

圖142.懸臂梁的下面是一半徑為R的剛性圓柱面，如圖所示。在集中力F作用下，試求端點(diǎn)B的撓度。

43.等強(qiáng)度梁如圖所示，設(shè)F，a，b，h及彈性模量E均為己知。試求梁的最大撓度。

44.用螺釘將四塊木板連接而成的箱形截面梁如圖所示，設(shè)F=6kN。每塊木板的橫截面尺寸皆為150mm×25mm。若每一螺釘?shù)脑S可剪力為1.1kN，試確定螺釘?shù)拈g距s。

45.如圖示，直徑D=50mm，d=40mm的階梯軸，受交變彎矩和扭矩的聯(lián)合作用。圓角半徑R=2mm。正應(yīng)力從50MPa變到-50MPa；切應(yīng)力從40MPa變到20MPa。軸的材料為碳鋼，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，σs=300MPa，τs=180MPa。若取ψτ=0.1，試求此軸的工作安全因數(shù)。設(shè)β=1。

46.拆卸工具的爪，如圖所示，由45鋼制成，其許用應(yīng)力[σ]=180MPa。試按爪的強(qiáng)度，確定工具的最大頂壓力Fmax。

47.現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種棒材，其直徑相同。(不計(jì)失穩(wěn)可能)從承載能力和經(jīng)濟(jì)效益兩方面考慮，圖示結(jié)構(gòu)中的兩桿的合理選材方案是______。

A.1桿為鋼，2桿為鑄鐵B.1桿為鑄鐵，2桿為鋼C.兩桿均為鋼D.兩桿均為鑄鐵48.直角拐AB與AC軸剛性連接，A處為一軸承，允許AC軸的端截面在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)。已知F=60N，E=210GPa，G=0.4E。試求截面B的鉛垂位移。

49.導(dǎo)出式時(shí)，假設(shè)y，z為截面的形心主慣性軸。若y，z為通過截面形心的任意軸，外力F通過截面彎曲中心且平行于y軸，試證彎曲切應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)為

同理，當(dāng)F通過彎曲中心且平行于z軸時(shí)，

提示：當(dāng)y，z為任意的形心軸時(shí)，彎曲正應(yīng)力應(yīng)按公式50.如圖所示絞車同時(shí)由兩人操作，若每人加在手柄上的力都是F=200N，已知軸的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa，試按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件初步估算AB軸的直徑，并確定最大起重量W。

第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：解：如圖所示，對(duì)整體進(jìn)行分析。

根據(jù)平衡條件可得：∑MB=0，F(xiàn)Cy=0.5F

對(duì)AC桿進(jìn)行受力分析，可得平衡條件：

解得：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

故桿DE的軸力：FN=2Ftan222.5°

該桿系總的應(yīng)變能：

根據(jù)功能原理可得，點(diǎn)A鉛垂位移：

根據(jù)胡克定律可得DE桿的變形量：

又根據(jù)圖中所示變形后幾何關(guān)系得到：

故C點(diǎn)水平位移：ΔC=ΔlDE·4tan22.5°=0.37×4tan22.5°mm=0.613mm。2.參考答案：解：根據(jù)題意，

將斜撐桿看作是兩端鉸支，μ=1，又其慣性半徑：

故其柔度：

斜撐桿為細(xì)長(zhǎng)桿，由歐拉公式可得：

臨界應(yīng)力：

臨界壓力：3.參考答案：解：對(duì)剛桿AB進(jìn)行受力分析，如圖所示。

由平衡方程∑M0=0，F(xiàn)N2a+Fa-FN1a=0，可得：

F=FN1-FN2

①

設(shè)溫度上升ΔT，剛桿AB能夠始終保持水平，則可得協(xié)調(diào)方程：

Δl1+Δl1T=0，Δl2+Δl2T=0

②

由胡克定律可得因軸力引起的伸長(zhǎng)量：

由溫度上升引起的壓縮量：Δl1T=αl1ΔTl1，Δl2T=αl2ΔTl2

代入式②可得：FN1+αl1E1A1ΔT=0，F(xiàn)N2+αl2E2A2ΔT=0

③

聯(lián)立式①③得：

負(fù)號(hào)表示與假設(shè)相反，溫度降低26.46℃即可保證剮桿AB保持水平。4.參考答案：解：圖(a)所示桿件的應(yīng)變能：

圖(b)所示桿件的應(yīng)變能：

5.參考答案：解：根據(jù)題意，最大應(yīng)力：

最小應(yīng)力：

則平均應(yīng)力：

應(yīng)力幅：

循環(huán)特征：

σ-t曲線如圖所示。

6.參考答案：解：由平衡條件及結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性可得支反力：

如圖所示，選取坐標(biāo)，由對(duì)稱性分析AC段即可。列AC段各內(nèi)力方程：

由此可繪制軸力圖、剪力圖和彎矩圖，分別如圖所示。

7.參考答案：解：對(duì)于Q235，E=200GPa，σp=200MPa，查表得a=304MPa，b=1.12MPa，則根據(jù)公式得：

對(duì)于管道，兩端固定，有μ=0.5，則

比較可知：λ2＜λ＜λ1，管道為中柔度桿，故由直線公式計(jì)算其臨界應(yīng)力：

σcr=a-bλ=304-1.12×80MPa=214.4MPa

使管道不失穩(wěn)的條件為，由溫度產(chǎn)生的應(yīng)力σT≤σcr，且σT=αEΔT，故有：

則不引起管道失穩(wěn)的最高溫度：Tmax=T+ΔT=91.7℃。8.參考答案：D[解析]平面二向應(yīng)力狀態(tài)中只要取的截面不同，應(yīng)力狀態(tài)就會(huì)有所不同，所以無(wú)論是扭轉(zhuǎn)、彎曲還是拉伸，材料內(nèi)都即可能有剪應(yīng)力作用也可能有正應(yīng)力作用。9.參考答案：解：如圖所示，將已知梁簡(jiǎn)化為在均布載荷q=作用下的外伸梁。最大間隙6即為跨度中點(diǎn)的撓度，將外伸梁部分的載荷簡(jiǎn)化為集中力和力偶，由外伸梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，則根據(jù)疊加原理可得：

10.參考答案：解：鋁塊內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中A面為自由面，則：

由于鋼塊不變形，應(yīng)用廣義胡克定律可得變形協(xié)調(diào)條件：

則σx=μσy=-(0.33×60)MPa=-19.8MPa

故鋁塊內(nèi)的主應(yīng)力：σ1=σx=0，σ2=σx=-19.8MPa，σ3=σy=-60MPa

由廣義胡克定律得主應(yīng)變：

則主應(yīng)力相應(yīng)的變形：

Δl1=ε1l1=3.76×10-4×10mm=3.76×10-3mm

Δl2=ε2l2=0

Δl3=ε3l3=-7.64×10-4×10mm=-7.64×10-3mm11.參考答案：解：(1)如圖(a)所示，將外伸梁AC看作三部分的疊加，則C截面轉(zhuǎn)角

θC=θC1+θC2

查表得在外力偶矩Me=Fa作用下，B截面轉(zhuǎn)角：

(2)如圖(b)所示，看作是兩部分的疊加，在力偶和分布力q0作用下，C截面轉(zhuǎn)角查表得：

于是疊加得到量外伸端C截面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為：

(3)如圖(c)所示，可看作是三部分的疊加，分別在力矩和力F單獨(dú)作用下，B截面轉(zhuǎn)角為：

于是：

又查表知：

于是疊加得外伸端C截面轉(zhuǎn)角撓度分別為：

(4)如圖(d)所示，可看作是三部分的疊加，其中剪力F不引起變形。

在分布力q單獨(dú)作用下，B截面轉(zhuǎn)角：

在力矩作用下，B截面轉(zhuǎn)角：

可得：

綜上，由疊加原理可得：

12.參考答案：解：如圖2所示，將已知結(jié)構(gòu)看作是由①、②兩個(gè)單元組成的桿系。節(jié)點(diǎn)1、3為固定點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、4位移相同，即有：

u1=u3=0，

兩單元的剛度矩陣分別為：

解得：

又根據(jù)平衡條件可得：

故F=1.429×10-3(E1A1+E2A2)

解得：F=1.429×10-3×(210×109×103×10-6+70×109×5×102×10-6)N=350kN。

圖213.參考答案：解：假設(shè)梁為一整體工字梁，計(jì)算腹板與翼緣連接處的切廊力。

截面幾何性質(zhì)

腹板與翼緣連接處的切應(yīng)力

腹板厚10mm，在腹板與翼緣連接處，長(zhǎng)為1mm的縱向截麗的面積為1×10=10mm2，該面積上的剪力

(47.3×106Pa)×(10×10-6m2)=473N

即為每單位長(zhǎng)度焊縫所必須傳遞的力。14.參考答案：解：求m-m截面的形心：

橫截面對(duì)中性軸的慣性矩：

假想沿m-m截面將該結(jié)構(gòu)斷開，根據(jù)平衡條件求得m-m截面上的內(nèi)力為：

FN=100kN，F(xiàn)S=75.1kN，M=203kN·m

故該截面上最大正應(yīng)力：

A點(diǎn)的正應(yīng)力：15.參考答案：解：(1)題圖(a)所示結(jié)構(gòu)分解為下圖所示兩部分，分別作出各自相對(duì)應(yīng)的彎矩圖，最后進(jìn)行疊加可得梁彎矩圖。

(2)題圖(b)所示結(jié)構(gòu)分解為下圖所示兩部分，分別作出各自相對(duì)應(yīng)的彎矩圖，最后進(jìn)行疊加可得梁彎矩圖。

(3)題圖(c)所示結(jié)構(gòu)分解為下圖所示兩部分，分別作出各自相對(duì)應(yīng)的彎矩圖，最后進(jìn)行疊加可得梁彎矩圖。

(4)題圖(d)所示結(jié)構(gòu)分解為下圖所示兩部分，分別作出各自相對(duì)應(yīng)的彎矩圖，最后進(jìn)行疊加可得梁彎矩圖。

(5)題圖(e)所示結(jié)構(gòu)分解為下圖所示兩部分，分別作出各自相對(duì)應(yīng)的彎矩圖，最后進(jìn)行疊加可得梁彎矩圖。

(6)題圖(f)所示結(jié)構(gòu)分解為下圖所示兩部分，分別作出各自相對(duì)應(yīng)的彎矩圖，最后進(jìn)行疊加可得梁彎矩圖。

16.參考答案：A[解析]在a、b兩圓處，沿縱向拉伸，其應(yīng)力設(shè)水平軸為x軸，另一軸為y軸，則滿足任意旋轉(zhuǎn)方向，總有ε'y=ε'x。因此，a、b兩圓同時(shí)縮小，且仍然為圓。17.參考答案：解：根據(jù)平衡方程：可得DB桿內(nèi)軸力：

分析可知，C點(diǎn)的垂直位移由三部分組成：

①BD桿的伸長(zhǎng)引起的，由胡克定律可得

②AB桿彎曲引起B(yǎng)截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，BC桿剛性旋轉(zhuǎn)引起，其值為

③在均布載荷q作用下，引起B(yǎng)C桿彎曲變形：

綜上，疊加得C點(diǎn)的垂直位移：

18.參考答案：解：如圖所示，將兩根梁分開，代以反力FR。

可得變形協(xié)調(diào)方程：w1=w2，其中，查表知

解得：

故上梁負(fù)擔(dān)的載荷：

下梁負(fù)擔(dān)的載荷：19.參考答案：解：由下圖可得靜力平衡方程：FRA+FRB-F=0

桿兩端固定，則受拉段AC與受壓段BC的變形量相等，即有變形協(xié)調(diào)方程：Δla=Δlb

又由胡克定律可知：

代入變形協(xié)調(diào)方程，并聯(lián)立平衡方程可得兩端約束力：

20.參考答案：解：(a)①1-1截面：沿該截面斷開，對(duì)右部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件：

∑Fy=0

FS1-F+F=0，∑M=0

M1-Fa=0

解得該截面剪力：FS1=0；彎矩：M1=Fa。

②2-2截面：沿該截面斷開，對(duì)右部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件：

∑Fy=0

FS2+F=0，∑M=0

M2-Fa=0

解得該截面剪力：FS2=-F；彎矩：M2=Fa。

③3-3截面：同理可得：FS2=0，M3=0。

(b)同理，1-1截面：

2-2截面：

3-3截面：FS3=0，M3=0

(c)1-1截面：

2-2截面：

(d)1-1截面：FS1=-100N，M1=-20N·m

2-2截面：FS2=-100N，M2=-40N·m

3-3截面：FS3=200N，M3=-40N·m

(e)1-1截面：FS1=1.33kN，M1=267N·m

2-2截面：FS2=-0.667kN，M2=333N·m

(f)1-1截面：

2-2截面：

(g)1-1截面：FS1=-qa，M1=-2qa2

2-2截面：FS2=2qa，M2=-2qa2

3-3截面：FS3=2qa，M3=0

(h)1-1截面：

2-2截面：21.參考答案：解：將結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)A處斷開，分別對(duì)兩部分進(jìn)行受力分析，如圖所示。

根據(jù)平衡條件可得：

∑MD=0.FN×1.5+FA×4.5-F×3=0

∑MF=0，F(xiàn)A×1.5-FN×0.75=0

則BC桿的軸力為：FN=6kN

故拉桿BC的應(yīng)力為：22.參考答案：解：選取如圖(a)所單元體，則有：

由斜截面應(yīng)力計(jì)算公式得：σx=95MPa

由主應(yīng)力計(jì)算公式得：

根據(jù)主應(yīng)力標(biāo)記符號(hào)規(guī)定，記主應(yīng)力為：σ1=120MPa，σ2=20MPa，σ3=0

主平面位置：由

綜上，單元體主應(yīng)力及其位置表示如圖(b)所示。23.參考答案：證：根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算公式可知：

在小變形情況下，有因此近似有

又可得：

對(duì)于圖中所示坐標(biāo)有M＞0，則

命題得證。24.參考答案：解：距離自由端B端x處截面的扭矩：T=mx

由單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角公式可得：

兩邊積分可得B截面扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：25.參考答案：解：如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1、4為固定鉸，而AB桿為剛性桿，故可得：u1=u4=0，u3=-2u2。

鋼桿①的單元?jiǎng)偠确匠虨椋?/p>

銅桿②的單元?jiǎng)偠确匠虨椋?/p>

AB桿的平衡方程：

將單元?jiǎng)偠确匠讨械拇胍陨戏匠?，得?/p>

(200×103-2×108u2)×3+(-108u2)×6=0

解得：u2=0.5×10-3m

故u3=-2u2=-1×10-3m

各桿軸力：

故各桿應(yīng)力：

圖226.參考答案：解：根據(jù)題意，內(nèi)外筒的參數(shù)如下：

內(nèi)筒：E1=115GPa，μ1=0.3，

裝配過盈量：

外筒：E2=220GPa，μ2=0.3，

則裝配壓力：

27.參考答案：解：(1)由軸的強(qiáng)度條件可得：

(2)由軸的剛度條件可得：

綜上，可取軸徑d=63mm。28.參考答案：解：溫度升高ΔT后，在光滑斜面反力F作用下梁的變形如圖所示AB'，由圖中幾何關(guān)系可知：FV=FH

且變形協(xié)調(diào)方程：wB=αlΔTl-Δl

其中，查表得又由胡克定律得：

將以上各式代入?yún)f(xié)調(diào)條件，可得：

解得：

梁內(nèi)最大彎矩發(fā)生在固定端A截面處，值為：29.參考答案：B[解析]由撓曲線近似微分方程若彎矩為正，則撓曲線向下凸出；反之，則向上凸出。30.參考答案：解：(1)校核水平軸I軸

Ⅰ軸傳遞的功率：

則其傳遞的扭矩：

該軸上的最大切應(yīng)力為

故Ⅰ軸的強(qiáng)度滿足要求，是安全的。

(2)校核垂直軸Ⅱ軸

Ⅱ軸傳遞的功率：

轉(zhuǎn)速：

則其傳遞的扭矩：

該軸上的最大切應(yīng)力為

故Ⅱ軸的強(qiáng)度滿足要求，是安全的。

(3)校核AB軸

AB軸傳遞的扭矩：

則軸上的最大切應(yīng)力為

故該軸強(qiáng)度滿足要求。31.參考答案：解：根據(jù)題意，筒內(nèi)徑：

圓筒所承受的內(nèi)壓力：

又ρ=a=56.5mm，則油缸內(nèi)側(cè)的應(yīng)力：

徑向應(yīng)力

周向應(yīng)力

第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力σr3：32.參考答案：解：如圖(a)所示，AB、CD、B'C'為剪切面，BB'、CC'、DD'為擠壓面；

如圖(b)所示，AB面為剪切面，BC面為擠壓面；

如圖(c)所示，AB、CD面為剪切面，E面為擠壓面。

33.參考答案：解：螺栓的拉應(yīng)力：

釘頭的切應(yīng)力：

當(dāng)螺栓和釘頭的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力值時(shí)，值達(dá)到最合理，即

比較可得：

故螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值為2.4。34.參考答案：解：由軸向拉壓變形桿中斜截面的應(yīng)力計(jì)算公式可知，在α=45°時(shí)，桿內(nèi)該斜截面上的切應(yīng)力達(dá)到最大值為

且α=30°的斜截面上的應(yīng)力為

35.參考答案：解：對(duì)CD桿進(jìn)行受力分析，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。

圖1

(1)由靜力平衡條件：∑MC=0，70×0.9-FB×0.6×sinα=0

又由題意可知代入上式得：

AB桿的柔度：

因此，使用拋物線公式確定其臨界應(yīng)力，故穩(wěn)定許用應(yīng)力：

因此，AB桿的許可載荷：

比較可知FB=158.7kN＞[F]=120.6kN，因此從AB桿的穩(wěn)定角度考慮，該托架是不安全的。

(2)①根據(jù)梁CD的強(qiáng)度確定

根據(jù)橫梁的靜力平衡條件可得：FB=2.268Fp

CD梁的彎矩圖如圖2所示。

圖2

由圖2可知，B點(diǎn)所在截面為危險(xiǎn)截面，在彎矩作用下，該截面最大拉應(yīng)力

在AB桿內(nèi)力水平方向分量作用下該截面的拉應(yīng)力

疊加得最大拉應(yīng)力

σtmax=σt1+σt2=2275.543FP≤[σ]=160MPa

解得：FP=70.3kN

②根據(jù)AB桿的穩(wěn)定性確定

由(1)已知桿AB的許用應(yīng)力為：[σ]=96MPa

故AB桿可承受的最大壓力：FB=2.268FP≤F=A[σ]=120.6kN

解得：FP≤53.13kN

因此，該托架所能承受的最大荷載為53.13kN。36.參考答案：解：分析可知，當(dāng)小車行至AC中點(diǎn)，即載荷W在AC中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎矩值最大，此時(shí)危險(xiǎn)截面為AC中點(diǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)為該截面的上下邊緣各點(diǎn)。

以梁AC為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，如圖所示。

由平衡方程得各支反力：

則在AC中點(diǎn)截面上的內(nèi)力：

其中，查型鋼表知No.18槽鋼截面參數(shù)：A=29.3cm2，Iy=1370cm4，Wy=152cm3

故橫梁上最大正應(yīng)力：

橫梁滿足強(qiáng)度要求，是安全的。37.參考答案：解：在小變形的情況下，用變形前的位置計(jì)算反力和彎矩，它們都與外力成線性關(guān)系，所以可以進(jìn)行疊加。

由平衡方程求出反力

式中，F(xiàn)RA和FRB中的兩項(xiàng)分別是q和F各自單獨(dú)作用時(shí)的反力，兩者疊加即為q和F聯(lián)合作用時(shí)的反力。

AC和CB段的彎矩分別為：

式中，右邊的兩項(xiàng)分別是q和F單獨(dú)作用時(shí)的彎矩，兩者疊加就是q和F聯(lián)合作用時(shí)的彎矩。

例如，當(dāng)時(shí)，q和F單獨(dú)作用下的彎矩圖如題圖(e)和題圖(f)所示，兩者疊加后的彎矩圖如題圖(d)所示。38.參考答案：解：(1)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

(2)由(1)可知，承受均布載荷的簡(jiǎn)支梁可看作是n→∞時(shí)的情況，故其最大的彎矩值：

39.參考答案：解：如圖所示，對(duì)節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件：

∑Fx=0，F(xiàn)N2cosθ+FN1=0

∑Fy=0，F(xiàn)N2sinθ-F=0

可得兩桿軸力：

由兩桿的強(qiáng)度條件：

可知兩桿同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)的橫截面面積最為合理，即

此時(shí)結(jié)構(gòu)的體積：

令可得體積最小時(shí)兩桿的夾角滿足：tan2θ=2

即40.參考答案：解：解除桿6，施加一對(duì)大小相等，方向相反的力F，對(duì)結(jié)構(gòu)受力分析，如圖中所示。

分析各桿件，得各桿軸力分別為：

由能量法：W=Vε

①

其中，力F做功：

結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)變能：

代入式①解得：

41.參考答案：解：由截面法可得各段彎矩，圖1所示桿的扭矩圖分別對(duì)應(yīng)圖2所示。

圖242.參考答案：解：(1)當(dāng)梁變形后曲率半徑ρ＞R時(shí)，梁上僅有A點(diǎn)與剛性圓柱面接觸。設(shè)此時(shí)外力F=F0，則由A點(diǎn)ρ=R，即

此時(shí)，端點(diǎn)B的撓度：

(2)當(dāng)變形后，梁上有一段圓弧與圓柱面接觸，即時(shí)，根據(jù)變形圖，由疊加原理可知：

wB=wC+θC·(l-x)+wB2。

其中，由C點(diǎn)ρ=R，即

故端點(diǎn)B的撓度：

43.參考答案：解：(1)建立下圖(a)所示坐標(biāo)系。

①BC段彎矩方程：M(x1)=-Fa(0≤x1≤a)

則其撓曲線近似微分方程：EI1w"1=-Fa

依次積分得：

②CA段彎矩方程：M(x2)=-Fa-F(x2-a)=-Fx2

(a≤x2≤2a)

則其撓曲線近似微分方程：EI2w"2=-Fx2

其中：

則CA段近似方程可整理為：EI1w"2=-Fa

依次積分得：

③由邊界及連續(xù)性條件：x1=x2=a時(shí)，w'1=w'2，w1=w2；x2=2a時(shí)，w'2=0，w2=0

可確定積分常數(shù)：C1=C2=2Fa2，D1=D2=-2Fa3

則該梁的撓曲線方程：

最大撓度發(fā)生在自由端B截面：

(2)建立如圖(b)所示坐標(biāo)系。

根據(jù)梁結(jié)構(gòu)載荷的完全對(duì)稱性，分析梁的左半部分即可。