福建省龍巖市連城縣林坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

) 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.參考答案：A2.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．②當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.點(diǎn)P是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知=，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過(guò)C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點(diǎn)N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求．【解答】解：取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高為，∴梯形的面積為（）×=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問(wèn)題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．6.雙曲線的焦點(diǎn)x軸上，若焦距為4，則a等于（

）A．1

B．

C．4

D．10參考答案：C由題意雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則方程可化為，又由，即，所以，故選C．

7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知三個(gè)不等式：①；②；③﹒要使同時(shí)滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.C﹒D﹒參考答案：C略9.若x∈（0，1），則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大?。?/p>

專(zhuān)題： 不等式．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到不等式與0，1的關(guān)系，即可比較大小．解答： 解：x∈（0，1），∴l(xiāng)gx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的大小比較，以及指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a=﹣2，b=1﹣log23，c=cos，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：a=﹣2=﹣=﹣，∵25＞33，∴＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．c=cos=﹣＜﹣=a，∴c＜a＜b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫(xiě)出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1]故答案為：（0，1]【點(diǎn)評(píng)】求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開(kāi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．12.有以下四個(gè)命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設(shè)有四個(gè)函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個(gè)．其中真命題的序號(hào)

．參考答案：①③④13.數(shù)列的前100項(xiàng)和為

。參考答案：-5014.設(shè)不共線的向量

滿足，且有，，求當(dāng)最大時(shí)，的值是

．參考答案：15.（不等式選做題）不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（不等式選做題）

略16.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為．參考答案：[4，12]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案為：[4，12]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值參考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上2

當(dāng)時(shí)不合題意3

當(dāng)時(shí)在上恒成立綜上（2），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減3

當(dāng)時(shí)，1）

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線：與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）圓和的普通方程分別是和，∴圓和的極坐標(biāo)方程為，．（Ⅱ）依題意得點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，∴，，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取“”，取最大值是4．19.（l3分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（?。┊?dāng)時(shí)，，（ⅱ）當(dāng)是，由，因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)在上單調(diào)遞減，故成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

……13分20.（12分）某校從參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計(jì)這次考試平均分(組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值,如[60,80)的組中值為70)；

（Ⅲ）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：直方圖如圖所示....................4分

（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、

五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%，

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為

估計(jì)這次考試的平均分是71分................8分

（III））的人數(shù)是15，3.所以從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為：

...........................12分21.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m<M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）由（II）由（I）可得從而，故：（1）當(dāng)（2）當(dāng)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。（III）當(dāng)a=1時(shí)，由（II）可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

-0+

單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又的值域?yàn)閇1，2]。據(jù)經(jīng)可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)。并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒(méi)有公共點(diǎn)。綜上，當(dāng)a=1時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)m=1，最大的實(shí)數(shù)M=2，使得對(duì)每一個(gè)，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)。22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并證明g（a）≤0；（2）求證：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值g（a）=a﹣lna﹣1，再求出g（a）的單調(diào)區(qū)間，從而得到g（a）≤0；（2）根據(jù)題意得到ex＞x+1，從而可得（x+1）n+1＜（ex）n+1=e（n+1）x，給x賦值，從而得到答案．【解答】解：（1）由a＞0，及f′（x）=ex﹣a可得：函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）遞減，在（lna，+∞）遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值g（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，則g′（a）=﹣lna，故a∈（0，1）時(shí)，g′（a）＞0，a∈（1，+∞）時(shí)，g′（a）＜0，從而g（a）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，且g（1）=0，故g（a）≤0；（2）證明：由（Ⅱ）可知，當(dāng)a=1時(shí)，總有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立，即x＞0時(shí)，總有ex＞x+1，于是可得（x+1）n+