2022年浙江省杭州市富陽市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.凸六邊形有多少條對角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B2.若雙曲線的右焦點為F，若過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列命題中：①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A．25π B．45π C．50π D．100π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4πR2=50π．故選：C．【點評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一．6.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓

D、射線參考答案：D7.已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值為（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)必須為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中C（﹣2，﹣2）時z最小，為﹣2×2=﹣6；故選：C．9.現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.參考答案：C【分析】設(shè)出男女生人數(shù)，然后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理列方程，解方程求得男生和女生的人數(shù).【詳解】設(shè)男生有人，女生有人，則，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查排列組合問題，考查方程的思想，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，使得x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是D．A．a(chǎn)＝1或≤－2

B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將1個半徑1的球切割打磨成四個同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為__________．參考答案：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大，以四個小球球心為頂點的正四面體棱長為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則，解得：，∴，．故本題答案為：．12.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標(biāo)滿足的概率是

．參考答案：略13.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時，在軸的截距最??；求出點坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.14.實數(shù)滿足，則的取值范圍是

.

參考答案：15.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略16.若橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為5，則該點到右焦點的距離為．參考答案：6考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：現(xiàn)根據(jù)橢圓的方程求出離心率，進一步根據(jù)橢圓的第一和第二定義求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓+=1則：解得：e=已知橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為5，則：設(shè)點到左焦點的距離為d，點到右焦點的距離為k，利用橢圓的第二定義：解得：d=4進一步利用橢圓的第一定義：d+k=10解得：k=6故答案為：6點評：本題考查的知識要點：橢圓的離心率的應(yīng)用，橢圓的第一第二定義的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．17.雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的夾角為．參考答案：60°【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得其漸近線方程，求得直線的夾角，即可求得兩條漸近線夾角．【解答】解：雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的方程為：y=±x，所對應(yīng)的直線的傾斜角分別為60°，120°，∴雙曲線雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的夾角為60°，故答案為：60°．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的傾斜角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，E是PB上任意一點.（I）求證：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分

（2）分別以方向為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由（1）知：平面的法向量為，令平面PAB的法向量為，則根據(jù)得∴因為二面角A-PB-D的余弦值為，則，即

………………9分∴設(shè)EC與平面PAB所成的角為，∵，則

………………12分20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．【解答】解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【點評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．21.（本題滿分10分）一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)17，2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)16，……17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的錢的總數(shù)為。……………