平行四邊形天聞數(shù)媒平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．？判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC天聞數(shù)媒判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過頭來看看走過的路！天聞數(shù)媒經(jīng)驗(yàn)類比形成思路直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說明．這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹?？天聞?shù)媒逆向思考提出猜想兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？

天聞數(shù)媒證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234天聞數(shù)媒證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC天聞數(shù)媒如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．天聞數(shù)媒現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．階段小結(jié)天聞數(shù)媒這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路．在研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)階段，哪兩個(gè)階段呢？階段小結(jié)性質(zhì)定義判定逆向猜想天聞數(shù)媒證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

天聞數(shù)媒靈活運(yùn)用掌握知識(shí)

例2

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．

啟示：條件對(duì)角線簡(jiǎn)便的證明方法邊，角

天聞數(shù)媒A

B

C

D

E

F

靈活運(yùn)用掌握知識(shí)O

在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

天聞數(shù)媒知識(shí)的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．