大學數(shù)學微積分_第1頁
大學數(shù)學微積分_第2頁
大學數(shù)學微積分_第3頁
大學數(shù)學微積分_第4頁
大學數(shù)學微積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩21頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第二章導數(shù)、微分、邊際與彈性經(jīng)濟數(shù)學——微積分——函數(shù)的微分中央財經(jīng)大學若y=f(x)在點

x0處有(有限)導數(shù),則現(xiàn)在反過來想一想：若在x0點處y=f(x)的增量

y可以表示為一個線性函數(shù)與一個高階無窮小量之和的形式回憶講過的函數(shù)的增量與導數(shù)之間的關系那么,我們自然要問A=?就是說,在點x0處若可用關于自變量的增量

x的線性函數(shù)逼近函數(shù)的增量

y時,其關系式一定是

y=f(x0)x+o(x)我們稱

f(x0)x(或A

x)為函數(shù)在點

x0處增量的線性主部,通常將它記為

dy=f(x0)x(dy=A

x).微分一.函數(shù)的微分將以上的討論歸納一下,

可得出什么結論?1.微分的概念

y=A

x+o(x)此時,稱

f(x)在點

x0處可微

。設y=f(x)在

U(x0)有定義,給

x0以增量

x,且x0+xU(x0)。如果函數(shù)相應的增量可表示為則稱

y的線性主部為f(x)在點

x0處的微分,記為

dy=A

x,其中,

A

叫微分系數(shù)

。2.可微與可導的關系定理

y=f(x0)x+o(x)dy=f(x0)x也就是說

,

f(x)在點

x0處的可微性與可導性是等價的

,且

f(x)在點

x0處可微

,則解什么意思？例1自變量的增量就是自變量的微分：函數(shù)的微分可以寫成:該例說明:此外,當x為自變量時,還可記即函數(shù)f(x)在點

x處的導數(shù)等于函數(shù)的微分dy與自變量的微分dx的商,故導數(shù)也可稱為微商.哈哈！除法,這一下復合函數(shù)、反函數(shù)、參數(shù)方程等的求導公式就好理解了.3.微分的幾何意義yDyd

幾何上,函數(shù)y=f(x)在點x處的微分表示為:相應于自變量x的改變量x,曲線y=f(x)在點

P(x,y)的切線上縱坐標的改變量.微分的運算法則1.微分的基本公式可微

可導

微分的基本公式與導數(shù)的基本公式相似

微分公式一目了然,不必講了.基本初等函數(shù)的導數(shù)(微分)公式：⒃⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂一階微分形式不變性

(復合函數(shù)微分法則)在點x0處可微.按微分的定義但故

說明什么問題？

我們發(fā)現(xiàn)y=f(u),當

u為中間變量時的微分形式與

u為自變量時的微分的形式相同

,均為

dy=f

(u)du,這種性質(zhì)稱為函數(shù)的一階微分形式不變性

.解故例2解例3三.二階微分其二階微分為設函數(shù)y=f(x)二階可導,當x為自變量時,由此看出,當x為自變量時,

除法類似可定義n

階微分:

注意這里x是自變量

四.微分在近似計算中的應用函數(shù)增量的近似值：函數(shù)值的近似值：將半徑為R的球加

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論