精品文檔-下載后可編輯高考考題研究《例談線性規(guī)劃的解題策略》線性規(guī)劃問題是近幾年高考命題的熱點，此類試題經(jīng)常是以二元一次不等式（組）為約束條件，求目標函數(shù)的最值為背景，考查考生的數(shù)形結合的能力和運用數(shù)學知識綜合解決問題的能力，因而備受命題者的青睞。本文總結2022年全國各地高考試題的基礎上，賞析幾類線性規(guī)劃問題，旨在探尋題型規(guī)律，揭示解題策略。

類型1求線性目標函數(shù)的最值

例1【2022高考北京，理2】若x，y，滿足x-y≤0x+y≤1x≥0則z=x+2y的最大值為（）

點評：對線性規(guī)劃問題，先作出可行域，再作出目標函數(shù)，利用線性目標函數(shù)中直線的縱截距的幾何意義，結合可行域即可找出取最值的點，通過解方程組即可求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)，求出最值。此題主要考查線性相關問題和數(shù)形結合的數(shù)學思想，同時考查學生的作圖能力與運算能力。

類型2簡單線性規(guī)劃的實際應用

例2【2022高考陜西，理10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）

A.12萬元B.16萬元

C.17萬元D.18萬元

【解析】設該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y噸，則利潤z=3x+4y

由題意可列3x+2y≤12x+2y≤8x≥0y≥0，其表示如圖陰影部分區(qū)域：

當直線3x+4y-z=0過點A（2，3）時，z取得最大值，所以zmax=3×2+4×3=18，故選D。

點評：利用圖解法解決線性規(guī)劃問題，要注意合理利用表格，幫助理清繁雜的數(shù)據(jù)；另一方面約束條件要注意實際問題的要求。如果要求整點，則要用平移法驗證。

規(guī)律總結：與線性規(guī)劃有關的應用問題，通常涉及最優(yōu)化問題。其一般步驟是：一設未知數(shù)，確定線性約束條件及目標函數(shù)；二是轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型；三解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解；四調(diào)整最優(yōu)解。

類型3線性規(guī)劃的綜合問題及求非線性目標函數(shù)的最值

類型4含有參數(shù)的線性規(guī)劃問題

例【2022高考山東，理6】已知x，y滿足約束條件x-y≥0x+y≤2y≥0，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）

【解析】不等式組x-y≥0x+y≤2y≥0在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如上圖中的陰影部分所示，若z=ax+y的最大值為4，則最優(yōu)解可能為x=1，y=1或x=2，y=0，經(jīng)檢驗，x=2，y=0是最優(yōu)解，此時a=2；x=1，y=1不是最優(yōu)解，故選B。

點評：本題通過確定參數(shù)的值，考查學生對線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應用的靈活性，意在考查學生利用線性規(guī)劃的知識分析解決問題的能力。非線性的目標函數(shù)的問題，常需考查目