應用動量定理解決電磁感應問題的思維起點電磁感應部分歷來是高考的重點、熱點，出題時可將力學、電磁學等知識溶于一體,能很好地考查學生的理解、推理、分析綜合及應用數(shù)學處理物理問題的能力.通過對近年高考題的研究，此部分結合動量定理的力電綜合模型經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)。本文結合例題分析應用動量定理解決電磁感應問題的思維起點。一、以累積公式q=It結合動量定理為思維起點直導線在磁場中要受到安培力的作用，速度發(fā)生變化，安培力隨之變化。通常直導線（或線框）的運動為非勻變速直線運動，不能用牛頓運動定律結合運動學公式解題，而動量定理適用于非勻變速直線運動。在時間At內(nèi)安培力的沖量FAt=BLIAt=BLq，式中q是通過導體截面的電量。利用該公式結合動量定理是解答此類問題思維起點。例1.如圖所示，在勻強磁場區(qū)域內(nèi)與B垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導軌，在它們上面橫放兩根平行導體棒構成矩形回路，長度為L，質量為m，電阻為R，回路部分導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，開始時圖中左側導體棒靜止，右側導體棒具有向右的初速v0,試求兩棒之間距離增長量x的上限。析與解：當右棒運動時，產(chǎn)生感應電動勢，兩棒中有感勺xxxxxXx應電流通過，右棒受到安培力作用而減速，左棒受到安培力八*冷xxxXXXXxXXX作用而加速。當它們的速度相等時，它們之間的距離最大?！猑7 XXXXxXXX設它們的共同速度為v,則據(jù)動量守恒定律可得：mv0=2mv.對于左棒應用動量定理可得:BILt=mv所以，通過導體棒的電量q=It=所以，通過導體棒的電量q=It=mv02BL…BLx mvR而q=IAt=莎由上述各式可得：x=龐點評：本題結合沖量公式FAt=BLIAt=BLq應用動量定理，使貌似復雜的問題得到迅速解決。例2.（原創(chuàng)預測題）如圖所示，兩水平放置的平行光滑金屬導軌相距為L,導軌左端用導線連在一起，導軌電阻不計，整個裝置垂直處于磁感強度為B的勻強磁場中，另有一根長也為L的金屬棒垂直放在導軌上,現(xiàn)給金屬棒一向右的水平初速度V。若已知金屬棒從開始運動到停止的這段時間內(nèi)，通過金屬棒的電量為q,求金屬棒的質量。析與解：由動量定理得：BILt=mv 而q=It由以上兩式得m=BLq.v點評：金屬棒受到向左的安培力，向右做加速度減小的減速運動，直到停止運動。顯然不能用牛頓運動定律結合運動學公式解題，從已知量q我們當然應想到q=It,用動量定理分析則題目很簡單。二、以累積公式x=vt結合動量定理為思維起點直導線（或線框）在磁場中做非勻變速直線運動，在時間厶t內(nèi)安培力的沖量一B2L2v B2LiFAt= At= x，式中x是時間At內(nèi)直導線（或線框）通過的位移。利用R R該公式結合動量定理是解答此類問題思維起點。例3.如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2；以上情況A、B均有可能，而C是不可能的析與解：設線圈完全進入磁場中時的速度為vxo線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據(jù)動量定理可得:

B2a2v B2a3—FAt=— At=— =mv—mvR Rx0對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量定理可得:-FAt=-Ba-FAt=-Ba聖RAt/=- =mv—mv由上述二式可得Vxv+由上述二式可得Vxv+v=~°2，即B選項正確。例4?如圖，甲、乙兩個完全相同的線圈，在距地面同一高度處由靜止開始釋放,A、B是邊界范圍、磁感應強度的大小和方向均完全相同的勻強磁場，只是A的區(qū)域比B的區(qū)域離地面高一些，兩線圈下落時始終保持線圈平面與磁場垂直，則（） 回回A.甲先落地。 B.乙先落地。?L■■■■I匸I I|_ IC.二者同時落地。 D.無法確定。析與解：先比較甲、乙線圈落地速度的大小。乙進入磁場時的速度較大，則安培力較大，克服安培力做功較多，即產(chǎn)生的焦耳熱較多。由能量守恒定律可知，乙線圈落地速度較小。線圈穿過磁場區(qū)域時受到的安培力為變力，設受到的平均安培力為F,穿過磁場時間為At，下落全過程時間為t，落地時的速度為v,則全過程由動量定理得mgt—FAt=mv而F而FAt=可見，兩下落過程安培力的沖量相等。所以因為:所以即乙線圈運動時間較短，先落地。選B。三、含電容器電路的電磁感應問題的思維起點

電磁感應電路中含有電容器時，電容器放電或給電容器充電的過程，導體桿的運動A①為非勻變速直線運動?？紤]公式FAt=BLl^t=BLq=BL 為該類問題的思維起點。R例5.如圖所示，水平放置的光滑U型金屬框架寬為L,足夠長，垂直處于磁感強度為B的勻強磁場中，其上放一質量為m的金屬棒ab,左端連接有一電容為C的電容器,現(xiàn)給棒一個初速v0,使棒始終垂直框架并沿框架運動，求導體棒的最終速度。析與解:由上述二式可求得:mvv= 0 m+B2LCa^ VxXXXX—?v0XXbX X當由上述二式可求得:mvv= 0 m+B2LCa^ VxXXXX—?v0XXbX X點評：當金屬棒ab做切割磁感線運動時，要產(chǎn)生感應電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，且為非勻變速運動。應用動量定理結合電容器性質解決問題例6.如下圖所示是超導電磁炮的原理圖，它能在較短的炮身中使炮彈加速到極高的速度，去攻擊大氣層中飛行的任何飛機.設水平放置的兩光滑金屬導軌MN和PQ相距為d，左端連有開關s和電容為c的電容器.質量為m的炮彈連有的金屬桿EF垂直于導軌放在其上，并可以自由滑動且接觸良好，整個裝置放在磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中.給電容器充電后，電容器兩端電壓為U,合上開關S，電容器迅速放電結束，炮彈在水平導軌上達到穩(wěn)定速度?求：炮彈在水平導軌上所達到的穩(wěn)定速度v的大小的表達式.析與解：設放電時間為At,電容器放電前Q=cu①對放電過程應用動量定理BldAt=mv②IAt=AQ③AQ=Q-cBdv

cuBd由以上幾式得v=點評：電容器放電過程金屬桿的運動既非勻速運動也不是勻變速運動，于是選擇動A①量定理，考慮公式FAt=BLIAt=BLq=BL 來解決變力沖量的問題。R應用動量定理解決電磁感應模型問題的物理情境變化空間大，題目綜合性強，所以該模型問題是高考的熱點，同時也是難點，從這個意義上講重視和加強此類問題的探究是十分必要和有意義的，另外還可起到觸類旁通的效果，讓學生同時具備解決電磁感應其它類模型問題的能力。練習：1.(原創(chuàng)預測題)如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為d(d〈L)的正方形閉合線框以垂直于磁場邊界的初速度v滑過磁場，線框剛好能穿過磁場，則線框在滑進磁場的過程0中產(chǎn)生的熱量Q與滑出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q之比為12()A.1：1B.2：1C.3：lD.4：12.(原創(chuàng)預測題)如圖所示，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為d,勻強磁場垂直于導軌所在平面向下，磁感應強度的大小為B,兩根金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導軌上，且與導軌垂直，它們的電阻均為R,兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿與導軌的摩擦不計.求:(1)若讓桿2固定，桿1以初速度v滑向桿2，為0使兩桿不相碰，則最初擺放兩桿時的最小距離.(2)若桿2