2.4.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.4.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線(xiàn)的定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線(xiàn)的定義：在平面標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線(xiàn).xyFo.yxoF.xoyFxyoF.2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn).xyFo.1、范圍：2、對(duì)稱(chēng)性：3、頂點(diǎn)：x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸又叫拋物線(xiàn)的軸.拋物線(xiàn)和它的軸的交點(diǎn).二、講授新課：

拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比,叫做拋物線(xiàn)的離心率，用e表示，4、離心率：由拋物線(xiàn)的定義可知，e=1拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的幾何性質(zhì):.FM.1、范圍：x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸又叫拋物線(xiàn)的軸.

5、焦點(diǎn)弦：通過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦。xOyFAB特別的，過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦AB，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的通徑。|AB|=2p焦點(diǎn)弦公式：

5、焦點(diǎn)弦：通過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連xyOFABy2=2px2p

過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦AB，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的通徑.

利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線(xiàn)基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線(xiàn)張口越大.6.通徑xyOFABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱(chēng)軸的

連接拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP7.焦半徑連接拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（0,0）e=1拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)方程圖范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率y2=2pxy2=-2px

例1.已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過(guò)點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、典例精析例1.已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原解:

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)上：所以：因此所求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：

例1.已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過(guò)點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)練1.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.．MOyx練1.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)M(拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件ABFABF

解法1F1(1,0),解法1F1(1,0),

解法2F1(1,0),解法2F1(1,0),

解法3F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1解法3F1(1,0),|AB|=|A解法4ABFA1B1H

同理

解法4ABFA1B1H

同理

練習(xí)：

1、過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，那么=

.18練習(xí)：182．過(guò)拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線(xiàn)，則被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為(

)A．8 B．16C．32 D．61B2．過(guò)拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的BxyO3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？1.相離；2.相切；與雙曲線(xiàn)的情況一致xyO3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離問(wèn)題：如何判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系？把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線(xiàn)⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒(méi)有公共點(diǎn)⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒(méi)有公共點(diǎn)拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線(xiàn)的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。（二）了解了研究拋物線(xiàn)的焦半徑，焦點(diǎn)弦和通徑這對(duì)我們解決拋物線(xiàn)中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，。（三）在對(duì)曲線(xiàn)的問(wèn)題的處理過(guò)程中，我們更多的是從方程的角度來(lái)挖掘題目中的條件，認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法來(lái)求解拋物線(xiàn)方程，在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

四、歸納總結(jié)（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線(xiàn)的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、