沖擊式水輪機(jī)噴嘴CFD優(yōu)化設(shè)計

HYDRAULICOPTIMIZATIONDESIGNWITHCFDANALYSISMETHODABOUTTHENOZZELOFPELTONTURBINE摘要我國是個水資源豐富的國家。作為利用水資源的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備水輪機(jī)，主要分為兩種類型，一種是反擊式水輪機(jī)，另一種是沖擊式水輪機(jī)。國內(nèi)反擊式水輪機(jī)已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)高的水平，但對沖擊式水輪機(jī)的研究尚顯不夠，本課題就其部件之一噴嘴的能量指標(biāo)而對噴嘴進(jìn)行了數(shù)值模擬。沖擊式水輪機(jī)具有高水頭沒有汽蝕條件條件的限制,調(diào)節(jié)系統(tǒng)比較簡單,運行操作方便等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于高水頭水電站中。本文分析了沖擊式水輪機(jī)的工作原理、能量損失和參數(shù)選擇，其中著重分析了噴嘴的結(jié)構(gòu)、工作原理和影響因素；分別介紹了流場分析軟件Fluent的計算原理和軟件結(jié)構(gòu)，其中重點介紹了其計算原理，從計算流體力學(xué)的角度，再現(xiàn)了CFD軟件的工作過程及其優(yōu)缺點；通過以上兩方面的理解，為噴嘴的數(shù)值模擬的進(jìn)一步工作打下基礎(chǔ)。根據(jù)噴嘴的結(jié)構(gòu)，編寫小程序?qū)娮爝M(jìn)行了幾何建模;并根據(jù)噴嘴的工作原理和Fluent的流場計算原理，對噴嘴進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模;然后根據(jù)其幾何模型和數(shù)學(xué)模型對噴嘴進(jìn)行了數(shù)值模擬。在計算模型選擇上，本課題選擇二維軸對稱粘性兩相流模型；在邊界條件的給定上，借鑒了哈爾濱電機(jī)廠的實驗數(shù)據(jù)。針對噴嘴兩相流后處理編寫了后處理程序，應(yīng)用于噴嘴效率的計算，并通過與傳統(tǒng)的方法對比發(fā)現(xiàn)，編寫的后處理程序計算的噴嘴效率精度明顯提高。通過對噴嘴效率的對比計算發(fā)現(xiàn)，噴嘴角度在90度附近達(dá)到一個極大值。對噴針表面靜壓力分析發(fā)現(xiàn)，其靜壓力并不是沿噴針表面平穩(wěn)下降的，而在噴針頭達(dá)到一個極大值，并由此受到啟發(fā)，分析了噴嘴效率隨壓力相對行程的關(guān)系。最后，總結(jié)分析了噴嘴流量計算公式，改進(jìn)了流量系數(shù)，得出流量系數(shù)是噴針相對行程的三次函數(shù)。關(guān)鍵字：噴嘴效率；流場計算；噴嘴流量公式；噴嘴優(yōu)化設(shè)計AbstractItisabundanceinwaterresourceinourhomeland.Waterturbinethatisaenergyconversiondeviceofwaterresource,ismainlyincludetwostyle.Oneisimpulsereactionturbine,theotherisPeltonturbine.Itishighleveldevelopingofimpulsereactionturbineinourcountry.ButitisnotenoughinPeltonturbine.ThispaperismainlyaboutsimulationofnozzlewhichisonepartofPeltonturbine.Peltonturbinethathasthemeritofonvaporeroderestrictinhighwaterhead,simplenessinadjustsystem,convenienceinrunningetc.hasusedgenerallyinhighlevelwaterandelectricitysate.Itanalysesworkprinciple,energylostandparameterchoiceofPeltonturbine.Itmainlyanalysesstructure,workprinciple,andinfluencefactorofnozzle.ItintroducecomputeprincipleandstructureofCFDsoftwareFluent.Itmainlyintroducethecomputeprinciple,accordingtotheangleofCFD,reappearancetheworkprocessandwellorelseofCFDsoftware.Itgivetheelementforthefollowingworkofsimulationofnozzlethroughtheunderstandingofabove.Accordingtothestructureofnozzle,itsetupthegeometrymodelingofnozzlethroughthemini-program.BasedontheworkprincipleofnozzleandcomputeprincipleofFluent,itsetupthemathematicsmodelingofnozzle.Thenitsynthesizethegeometryandmathematicsmodelingforsimulatingofnozzle.ThispaperchoosetwodimensionaxissymmetryviscosityVOFmodel,anduseforreferencethedataofexperimentofHECofboundarycondition.Itwriteapost-processingprogramofnozzleforefficiencycompute.Itisevidencebetterofprecisionofefficiencyofnozzlebycontrastingtoresultoftraditionmethod.Thenozzleanglehasamax.numberaround90degreebycomputingefficiencyofnozzle.Itfindoutthatthestaticpressureisnotdecreasesteadybythesurfaceofneedlebuthaveamax.numberonthepinheadbytheanalysisofneedlestaticpressure.Accordingtothesimulationresultofnozzle,sumupaformulaoffluxcomputing,findoutthatthecoefficientisthricefunctionofneedlerelativelyspace.KeywordsEfficientofnozzle;simulationoffluidfield;fluxformulaofnozzle;optimizedesignofnozzle目錄摘要 IAbstract II目錄 I第1章緒論 11.1課題來源及研究的目的和意義 11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析 21.2.1沖擊式水輪機(jī)噴嘴的研究現(xiàn)狀及分析 21.2.2數(shù)值計算的研究現(xiàn)狀及分析 31.3本課題的主要研究內(nèi)容 4第2章沖擊式水輪機(jī)原理及Fluent軟件介紹 62.1沖擊式水輪機(jī)概述 62.2沖擊式水輪機(jī)的工作原理 72.3沖擊式水輪機(jī)中的能量損失 82.4沖擊式水輪機(jī)噴嘴概述 82.5沖擊式水輪機(jī)的參數(shù)選擇 92.6Fluent軟件的理論基礎(chǔ) 102.6.1流場的數(shù)學(xué)模型概論 112.6.2數(shù)學(xué)模型的離散方法 132.6.3代數(shù)方程組的求解 142.7Fluent結(jié)構(gòu)簡介 162.8本章小結(jié) 16第3章沖擊式水輪機(jī)噴嘴數(shù)值模擬 173.1噴嘴流動的數(shù)學(xué)模型 173.2噴嘴角度的幾何計算 203.3噴嘴幾何模型的建立 233.4計算模型的選擇 233.5邊界條件的設(shè)置 253.6噴嘴效率計算方法研究 273.6.1噴嘴效率計算理論 273.6.2計算結(jié)果分析 283.7本章小結(jié) 32第4章沖擊式水輪機(jī)噴嘴CFD優(yōu)化設(shè)計 334.1效率分析 334.1.1實驗數(shù)據(jù)分析 334.1.2優(yōu)化搜索計算 344.1.3效率分析結(jié)果 404.2壓力分析 444.2.1流場計算噴針表面靜壓力分布 444.2.2與效率聯(lián)系比較之發(fā)現(xiàn) 494.2.3壓力分析結(jié)論 514.3流量系數(shù)公式的研究 524.3.1研究目的及解決思路 524.3.2原公式計算分析 534.3.3流量系數(shù)公式的擬合 564.3.4公式總結(jié) 644.4本章小結(jié) 64結(jié)論 66參考文獻(xiàn) 67附錄一噴嘴角度計算程序 70附錄二噴針角度計算程序 71附錄三噴嘴效率計算程序 72攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文 75哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 76哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文使用授權(quán)書 76致謝 77緒論課題來源及研究的目的和意義自然界中有很多種能源[19]，目前已被利用的能源主要有熱能、水能、風(fēng)能和核能。水能是一種經(jīng)濟(jì)的能源，也是一種相對取之不盡的能源。在利用水能的過程中，主要用到其中的一種核心機(jī)械——水輪機(jī)。水輪機(jī)[17][18]是一種將水流能量（勢能和動能）轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的動力裝置。能量的轉(zhuǎn)換是借助轉(zhuǎn)輪葉片與水流相互作用來實現(xiàn)的。根據(jù)轉(zhuǎn)輪內(nèi)水流運動的特征和轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)換水流能量形式的不同，現(xiàn)代水輪機(jī)分為反擊式和沖擊式兩大類。反擊式水輪機(jī)利用了水流的勢能和動能。水流充滿整個流道，整個流道是有壓封閉系統(tǒng)，水流是有壓流動。沖擊式水輪機(jī)僅利用了水流的動能。借助特殊的導(dǎo)水裝置（如噴嘴），把高壓水流變?yōu)楦咚俚淖杂缮淞?，通過射流與轉(zhuǎn)輪的相互作用，將水流能量傳遞給轉(zhuǎn)輪。根據(jù)轉(zhuǎn)輪進(jìn)水特征，沖擊式水輪機(jī)[17][18]又分為水斗式、斜擊式和雙擊式。1889年美國人培爾頓發(fā)明了沖擊式水輪機(jī)，其特點是從噴嘴出來的射流是沿著轉(zhuǎn)輪圓周的切線方向沖擊在斗葉上做功。其優(yōu)點是常壓工作，不存在空化問題，只要條件允許，可以使用很高的水頭。目前應(yīng)用最大高達(dá)1776米。斜擊式與水斗式的不同之處在于水流從噴嘴出來后與水斗的角度有所不同。由于雙擊式水輪機(jī)的效率很低，但其結(jié)構(gòu)簡單，加工制造容易，安裝維護(hù)方便，所以除了特別小的電站外很少使用。高效率一直是各種動力機(jī)械追求的目標(biāo)，沖擊式水輪機(jī)也一樣，因此研究機(jī)械各部分損失意義重大。沖擊式水輪機(jī)的損失主要集中在進(jìn)水管、噴射機(jī)構(gòu)和擴(kuò)散運動上。分別大約為0.60—0.65%、0.35—0.50%、1.0—5.0%。由于進(jìn)水管擴(kuò)散的損失已經(jīng)得到了很好的控制，再提高受到結(jié)構(gòu)等多方面的影響，而目前噴嘴處的設(shè)計主要是依據(jù)經(jīng)驗公式，精度比較低，而采用數(shù)值計算方法可以在噴嘴形狀設(shè)計上采用更為合理的結(jié)構(gòu)，使效率得以提高。解決物理過程和物理機(jī)理的落腳點[1]往往是求解描述物理過程和物理機(jī)理的數(shù)學(xué)物理方程的過程。解決噴嘴優(yōu)化設(shè)計方案也是如此，噴嘴內(nèi)流動的是水，深入了解噴嘴流動損失的過程實際上是一個解描述流體運動N-S方程的過程。N-S方程是一個復(fù)雜的微分方程組，除了很少的一些簡化形式外，還沒有一個一般的數(shù)學(xué)方法可以求解它。目前所做的還只是利用數(shù)值計算的方法對其進(jìn)行數(shù)值求解。并以此為目標(biāo)形成了一個新的學(xué)科——計算流體力學(xué)。隨著計算技術(shù)而發(fā)展起來的計算流體力學(xué)在設(shè)計領(lǐng)域越來越顯示出其優(yōu)越性。它可以預(yù)先設(shè)計出比較合理的結(jié)構(gòu)，大大的減少實驗的盲目性。計算流體力學(xué)是流體力學(xué)的一個分支，以理論流體力學(xué)和計算數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，主要研究把描述流體運動的連續(xù)介質(zhì)數(shù)學(xué)模型離散成大型代數(shù)方程組，建立可在計算機(jī)上求解的算法。目前在流體計算方面應(yīng)用的有限差分法[1][15][16]，其本質(zhì)是用差商代替微商，用差分方程逼近微分方程，并根據(jù)原問題的初邊值條件合理的給出離散化代數(shù)方程的初邊值條件，從而實現(xiàn)離散化、代數(shù)化這一過程。在流體計算方面也有很多成功的軟件CFDLAB、CFX系列、FLUENT、PHONICS、STAR-CD等。而在計算中常常是針對紊流的，常用的紊流模型有Spalart-Allmaras模型,K-ε模型，K-ω模型，雷洛滋壓力模型，大旋渦模擬模型。各模型適應(yīng)的條件和范圍不同。噴嘴是沖擊式水輪機(jī)中的一個橋梁設(shè)備，其位置如圖1-1所示：圖1-1噴嘴Fig.1-1Nozzle利用現(xiàn)有的CFD軟件，對噴嘴進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高沖擊式水輪機(jī)的總體效率，在目前具有重大意義。眾所周知，水能是一種相對于礦物能源的取之不盡，用之不竭的能源，而目前的能源利用卻大部分利用煤和石油等一次能源，但是這些重要的一次能源不僅產(chǎn)生污染，而且可用的時間也不很長了，所以保護(hù)利用好水資源具有重要的意義。我國是個水力資源大國[20]，除臺灣外，我國水能總蘊藏量為6.8億千瓦，技術(shù)總裝機(jī)容量約3.8億千瓦，均占世界第一位。截止80年代末，水電占全部發(fā)電量的20%。90年代，隨著國民經(jīng)濟(jì)的增強(qiáng)，水電建設(shè)加快，三峽電站就是一例。但是也應(yīng)該看到，我國水資源也有“先天性”不足的一面，大部分水資源集中在西南的高山峽谷中，需要利用高水頭，單機(jī)大容量等特殊條件。而沖擊式水輪機(jī)正適合高水頭，所以，提高沖擊式水輪機(jī)的效率對我國整個水資源的利用意義巨大，對我國長遠(yuǎn)的能源計劃也有深刻的影響。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析沖擊式水輪機(jī)噴嘴的研究現(xiàn)狀及分析在沖擊式水輪機(jī)的設(shè)計中，像噴嘴這樣的關(guān)鍵設(shè)備目前還主要是依據(jù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，通過局部改造加實驗的方法加以確定。CFD技術(shù)在噴嘴等關(guān)鍵部件的設(shè)計中也在最近逐漸開始流行，如四川東風(fēng)電機(jī)廠就采用了CFD技術(shù)，對噴嘴等關(guān)鍵部位進(jìn)行了有限元分析。很多大公司也成立了CFD設(shè)計計算小組，專門做流場計算，如哈爾濱電機(jī)廠，也做了一定的工作。在這方面做的比較好的是美國的噴霧系統(tǒng)公司(SprayingSystemCo.Ltd)，這是一家專門生產(chǎn)噴嘴的企業(yè)，是采用CFD技術(shù)比較早的企業(yè)之一，對噴嘴的流形設(shè)計比較完美。對近些年所做的CFD計算，成本是主要考慮的原因之一，特別是在小功率的水輪機(jī)上更是如此。很多水輪機(jī)制造企業(yè)都是通過數(shù)字實驗臺進(jìn)行開發(fā)、優(yōu)化驗證。這已成為本行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)做法，模型試驗已發(fā)展成一種具有相當(dāng)高技術(shù)水平的設(shè)計方法，可在水力機(jī)械的全部運行范圍內(nèi)精確地測定運行特性。然而，雖然模型試驗技術(shù)已很成熟，其成本卻十分高昂，所需時間也長。今天，先進(jìn)的計算機(jī)流體動力學(xué)研究工具—CFD技術(shù)，正逐步成為水輪機(jī)設(shè)計的主流，無論是在新水輪機(jī)設(shè)計還是在老水輪機(jī)增容改造中都發(fā)揮著巨大的作用。使用先進(jìn)的CFD技術(shù)與模型實驗技術(shù)相結(jié)合，設(shè)計開發(fā)的水輪機(jī)有著極其優(yōu)良的性能。對于大型水輪機(jī)，由于通過數(shù)字試驗臺（NTS）與模型試驗（MTS）可獲得充分的設(shè)計數(shù)據(jù)并使性能改善，模型試驗的費用與時間能夠為項目所承受。但對于小項目來說，使用NTS及MTS的費用可高達(dá)項目總成本的30%，這樣大多數(shù)的小電站就難以承受。對這些小項目來說利用先前的模型試驗結(jié)果，然后利用CFD技術(shù)估計預(yù)測優(yōu)化，再加以模型實驗驗證，已成為本行業(yè)的首選。數(shù)值計算的研究現(xiàn)狀及分析(1)計算方法[2]目前計算方法研究集中在高精度格式上,即追求三階精度以上,其中又以緊致格式最為突出,緊致格式的理論研究已趨于成熟,現(xiàn)在重點將緊致格式實用化,即用于解決真正實際問題。除此之外,計算方法研究還涉及帶限制器的高階插值、譜方法、拉格朗日方法、時-空守恒元方法等等。將其它方法引進(jìn)傳統(tǒng)的計算流體力學(xué)也是目前研究的熱點之一,其中特別值得一提的是將基因算法與傳統(tǒng)計算流體力學(xué)結(jié)合在一起,在域分裂和最優(yōu)化設(shè)計等許多方面顯示良好的應(yīng)用前景。除傳統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、收斂性等方面的分析,還有更深層次的數(shù)值動力學(xué)分析,即將數(shù)值方法看成是動力系統(tǒng)來進(jìn)行分析,揭示了許多奇異的數(shù)值現(xiàn)象。(2)網(wǎng)格技術(shù)網(wǎng)格技術(shù)方面重點突出網(wǎng)格與流動特征的相容性、分塊網(wǎng)格以及混合網(wǎng)格技術(shù)。對于某些復(fù)雜流動問題,如果使用傳統(tǒng)的網(wǎng)格技術(shù),無限加密網(wǎng)格,就可能使計算結(jié)果失真,此時就要求有構(gòu)造與特征相適應(yīng)的網(wǎng)格,例如在渦的周圍鑲嵌錐形網(wǎng)格。分塊網(wǎng)格主要用于處理復(fù)雜幾何形式,也用于并行計算，混合網(wǎng)格技術(shù)包括矩形網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的混合使用。(3)物理模型除最基本的Euler和N-S方程外,需要補(bǔ)充的流動問題有:湍流問題、兩相流問題、化學(xué)非平衡問題、太陽風(fēng)問題等等。其中以考慮更多流動機(jī)制,如各向異性的非線性(應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系)湍流的研究為重點。研究結(jié)果再次證明,萬能的湍流模型還不存在,重要的是如何在模型精度和計算量上較好地取得折衷;也有文章從更高層次研究湍流模型問題,湍流流動中速度不可微,懷疑N-S方程的有效性,進(jìn)而提出以積分方程為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。(4)流動機(jī)理如湍流機(jī)理、超音速飛行系統(tǒng)引起的生態(tài)問題、點火與火焰的不穩(wěn)定、液滴碰撞、稀薄氣體、流動穩(wěn)定性、旋渦破裂、激波與附面層干擾、馮·諾曼激波反射、激波與渦的干擾等等,充分顯示了計算流體力學(xué)在流動機(jī)理研究方面的重要作用。(5)應(yīng)用研究應(yīng)用研究包含的范圍也十分廣泛,有大量全機(jī)流場計算、旋翼問題計算、航空發(fā)動機(jī)內(nèi)流計算、導(dǎo)彈投放問題、飛機(jī)外掛物問題、飛行器氣動設(shè)計問題、水下流體力學(xué)問題、汽車外流問題、汽車發(fā)動機(jī)內(nèi)流問題、其它一般工業(yè)空氣動力學(xué)問題等等。這表明計算流體力學(xué)在解決工程實際問題方面具有重要的應(yīng)用價值。另外，我們還必須認(rèn)識到一點[11]，我們的流體力學(xué)基礎(chǔ)研究還很不夠，我們還不能掌握復(fù)雜流場的測量和計算的能力；不掌握控制和利用分離、旋渦的規(guī)律性知識；不掌握湍流和轉(zhuǎn)唳的一些重要規(guī)律；這些問題都實際的影響著工程問題的進(jìn)展。本課題的主要研究內(nèi)容本論文的目標(biāo)是采用CFD技術(shù)優(yōu)化噴嘴噴針角度配合，提高噴嘴的效率，從而指導(dǎo)沖擊式水輪機(jī)噴嘴的設(shè)計。噴射機(jī)構(gòu)簡圖如圖1-2所示：圖1-285°/55°噴嘴單線圖Fig.1-2Sketchmapof85°/55°nozzle圖1-2是目前用經(jīng)驗加實驗確定的比較好的噴射機(jī)構(gòu)設(shè)計方案，在所有已經(jīng)測得的驗數(shù)據(jù)中其效率特性和流量特性都是最好的。針對上述目標(biāo)和實驗數(shù)據(jù)，論文進(jìn)行了如下的工作：1．在查閱國內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對沖擊式水輪機(jī)噴嘴進(jìn)行分析和研究，建立了噴嘴流場計算模型并進(jìn)行了流場計算，在結(jié)果處理中對噴嘴的效率進(jìn)行了編程計算。2．通過計算比較了各角度配合噴嘴的效率，分析了噴嘴效率隨噴嘴角度和噴針角度的變化規(guī)律。3．通過流場計算的結(jié)果，研究了噴針出口表面的靜壓力分布規(guī)律，并分析了噴針表面靜壓力、壓力相對行程、噴嘴效率和噴嘴流量的相互關(guān)系。4．總結(jié)分析了噴嘴流量隨噴嘴相對行程的關(guān)系，并研究了噴嘴流量公式，改進(jìn)了流量系數(shù)。沖擊式水輪機(jī)原理及Fluent軟件介紹沖擊式水輪機(jī)概述伴隨著國民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展[17]，我國的電力事業(yè)得到迅猛發(fā)展，尤其是水電，作為一種既經(jīng)濟(jì)又清潔的能源，在環(huán)境這個主題日益被重視的今天，更是蒸蒸日上。過去幾十年的時間里，低水頭的水力資源己得到比較充分的開發(fā)，混流式和軸流式水輪機(jī)獲得了最為廣泛的發(fā)展，無論是單機(jī)容量和機(jī)組尺寸還是安裝這些水輪機(jī)水電廠容量都達(dá)到比較高的水平。相對而言，沖擊式水輪機(jī)則應(yīng)用的比較少。但是，沖擊式水輪機(jī)相對混流式水輪機(jī)具有以下優(yōu)點:(1)沖擊式比混流式水輪機(jī)更適合高水頭，在我國廣大的山區(qū)，擁有豐富的高水頭水流，充分利用這些水資源，不僅是水電事業(yè)的需要，也是發(fā)展山區(qū)經(jīng)濟(jì)，提高人民生活水平的需要。(2)沖擊式水輪機(jī)多采用多噴嘴，部分負(fù)荷時所有噴嘴不完全工作從而使水輪機(jī)的效率比較高。(3)沖擊式水輪機(jī)工作特性曲線坡度平緩，而且沖擊式水輪機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、易損活動件少，導(dǎo)水機(jī)構(gòu)元件和轉(zhuǎn)輪更換簡單并且無復(fù)雜密封。因此，大力發(fā)展適合于高水頭的沖擊式水輪機(jī)并進(jìn)行持續(xù)的研究工作，豐富各種轉(zhuǎn)輪的型譜，開發(fā)效率高、大功率的沖擊式水輪機(jī)，不僅有利于水電技術(shù)的發(fā)展，也有利于國民經(jīng)濟(jì)的提高。沖擊式水輪機(jī)是借助于特殊裝置(噴嘴)，將壓力水管引來的具有較大壓力能的水流轉(zhuǎn)變?yōu)橹痪哂袆幽艿淖杂缮淞?，沖擊到轉(zhuǎn)輪上的水斗(故又稱水斗式水輪機(jī))，水流經(jīng)過水斗時，動量矩發(fā)生變化。從而將水流能量傳遞給轉(zhuǎn)輪。當(dāng)水頭在100一500m之間時，可以同時選用沖擊式水輪機(jī)和混流式水輪機(jī)，在實際選用過程中，要根據(jù)具體情況對兩者進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較才能確定?；炝魇剿啓C(jī)具有較高的比轉(zhuǎn)速，在同樣條件下，水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的尺寸較小，這樣可以降低電站造價。但是，隨著水頭的提高，為保證運行時不產(chǎn)生汽蝕，要求電站開挖加深；同時由于蝸殼、導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪內(nèi)有很大的流速，增加了損失，特別是對含沙量大的水流，汽蝕問題更為嚴(yán)重。沖擊式水輪機(jī)的最高效率大約比混流式低1％——2％，但其效率曲線平緩，當(dāng)負(fù)荷不足時，效率反比混流式高。沖擊式水輪機(jī)其它方面的優(yōu)點是：用于高水頭時沒有汽蝕條件的限制；無間隙調(diào)節(jié)系統(tǒng)比較簡單；運行操作方便。一般說來，當(dāng)水頭超過500m時,由于受到汽蝕等條件的限制，就不宜采用混流式水輪機(jī)：或者當(dāng)水頭低于300m、但水輪機(jī)的比轉(zhuǎn)速小于70，如采用混流式則效率較低，此時也應(yīng)采用沖擊式水輪機(jī)。在小型水電站水頭低于300m時，也常采用沖擊式水輪機(jī)。沖擊式水輪機(jī)的工作原理一、沖擊式水輪機(jī)的速度三角形由于射流在水斗上的流動很復(fù)雜，要準(zhǔn)確建立水斗上水流進(jìn)出口速度三角形比較困難，通常是對位于轉(zhuǎn)輪標(biāo)稱直徑D上的切點建立代表性的速度三角形。圖2-1射流在水斗上的擴(kuò)散Fig.2-1Diffuseofjettingatrotor如圖2-1所示，直徑為d0的射流以速度V0沖向水斗，在A點與水斗的分水刃相垂直，水流在水斗的進(jìn)口速度V1實際上就等于射流速度V0。此時，可將水斗的運動看成是平行射流的直線運動,其速度為圓周速度U1，故進(jìn)口相對速度W0=V0-U1,W0的方向與射流的方向一致。因此，葉片進(jìn)口速度三角形是一條直線(圖2-1)。圖2-2轉(zhuǎn)輪速度三角形Fig.2-2Velocitytriangleofrotor射流進(jìn)入水斗后，可把射流對水斗的繞流運動看成是平面運動。它沿著水斗的工作面向相反的方向分流，在出口以相對速度W2流出，若忽略水斗繞流的水力損失。則W2=W0,由于射流在水斗進(jìn)口和出口位置很近，可以認(rèn)為U1=U2=U。由此可繪制出口速度三角形(圖2-2)。二、沖擊式水輪機(jī)基本方程式考慮到?jīng)_擊式水輪機(jī)水斗進(jìn)出口處的直徑幾乎相等[18]，故U1=U2=U,絕對進(jìn)水角約等于0，根據(jù)水斗進(jìn)出口速度三角形，有：帶入以下關(guān)系式：整理后得：(2-1)上式即為沖擊式水輪機(jī)的基本關(guān)系式。沖擊式水輪機(jī)中的能量損失沖擊式水輪機(jī)的能量損失主要發(fā)生在兩種能量轉(zhuǎn)換過程中：在噴嘴的引水管內(nèi)將水流勢能轉(zhuǎn)換為動能；在轉(zhuǎn)輪中將射流動能轉(zhuǎn)換為水輪機(jī)軸上的旋轉(zhuǎn)機(jī)械能。噴嘴損失是當(dāng)水流在噴嘴中流動時，由于沿程損失和局部轉(zhuǎn)彎、斷面形狀變化(與噴針的行程變化有關(guān))、分流等引起的局部阻力而產(chǎn)生一定的水力損失。還包括射流離開噴嘴后，由于射流與空氣之間的摩擦和射流內(nèi)部流速場的改變，使射流由噴嘴流出的收縮狀態(tài)而逐漸擴(kuò)散，射流在空氣中的路程越長，這種損失越大。噴嘴損失約為總水頭的2％－10％，可見其損失是相當(dāng)大的。圖2-3射流Fig.2-3Jettingflow沖擊式水輪機(jī)的損失除噴嘴損失之外，還有水斗損失、水斗繞流損失、出口損失、容積損失和機(jī)械損失。沖擊式水輪機(jī)噴嘴概述噴嘴位于壓力水管的末端，其作用是：=1\*GB3①將壓力水管引來的高壓水流形成射流，并以一定的方向(射流方向與水斗分水刃垂直)沖擊轉(zhuǎn)輪，使轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)做功，并保證水力損失最?。?2\*GB3②根據(jù)水輪機(jī)出力的變化來調(diào)節(jié)流量。噴嘴由噴嘴口、噴嘴頭和噴針組成。這幾部分形成一個漸縮斷面，使水流逐漸加速，到噴嘴口處形成一股密實的水柱并以極高的速度射向水斗。因此，噴嘴也是一個能量轉(zhuǎn)換部件，即將壓能轉(zhuǎn)換為動能的部件。依靠噴針的往復(fù)移動，可以改變射流的流量大小;當(dāng)噴針向外移動時，流量變小，到達(dá)極限位置時，流量為零；當(dāng)向內(nèi)移動時，流量增大。噴針相當(dāng)于反擊式水輪機(jī)中的導(dǎo)葉，卻又有較大的差別：一方面它沒有使水流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的作用；另一方面在調(diào)節(jié)過程中流速不變，因此流量調(diào)節(jié)幾乎不影響水輪機(jī)噴嘴效率。圖2-4噴嘴簡圖Fig.2-4Sketchmapofnozzlemuzzle1.噴嘴口2.噴針頭3.噴嘴頭4.噴管體5.分水葉柵6.噴針桿噴嘴和噴管體相連，在噴管體內(nèi)裝有導(dǎo)水葉柵。它用來引導(dǎo)壓力水流使之沿噴針桿軸線方向移動，消除水流在引水管道中因轉(zhuǎn)彎而引起的旋轉(zhuǎn)所造成的水流分散而降低水力效率。導(dǎo)水葉柵還可作為噴針桿的支柱。在小型沖擊式水輪機(jī)中流量的調(diào)節(jié)是用手工控制噴針位置來達(dá)到。在大中型沖擊式中，則由調(diào)運器來自動控制。沖擊式水輪機(jī)的參數(shù)選擇一、裝置形式的選擇裝置型式的選擇包括主軸的布置方式、轉(zhuǎn)輪數(shù)和噴嘴數(shù)。主軸的布置方式有臥式和立式兩種。臥式的布置應(yīng)用已經(jīng)很久，其顯著優(yōu)點是拆卸維護(hù)方便。但每個轉(zhuǎn)輪上只能布置兩個噴嘴。因此當(dāng)噴嘴增至4個或6個時,轉(zhuǎn)輪也需相應(yīng)增加到2個或3個。通常中小型沖擊式水輪機(jī)不采用臥式布置。立式布置近年來應(yīng)用日益增多，其優(yōu)點是一個轉(zhuǎn)輪可布置多個噴嘴、比轉(zhuǎn)速較高，可以減輕機(jī)組重量，縮小機(jī)組尺寸,降低機(jī)組造價和土建投資。目前六噴嘴立軸沖擊式水輪機(jī)可獲得相當(dāng)高的能量指標(biāo)。立式機(jī)組在低負(fù)荷運行時，可切除一部分噴嘴，使射流直徑仍保持在最優(yōu)條件下，平均效率較高。由于噴嘴對稱布置，實際上徑向載荷甚微；軸向載荷也只是限于自身重量,故軸承工作條件有利。它主要缺點是維修困難。二、射流速度V0的計算(2-2)式中kv——射流速度系數(shù)，取0.95-0.99H——設(shè)計水頭(m)三、根據(jù)單機(jī)容量和選定的噴嘴數(shù)計算射流直徑d01)．水輪機(jī)設(shè)計流量qr(2-3)其中,Nr——水輪機(jī)額定出力(W)Hr——設(shè)計水頭(m)η——設(shè)計效率，初步計算可估計為0.85-0.892)．射流直徑d0(2-4)3)．水斗數(shù)目Z水斗數(shù)過多時，水斗頻繁進(jìn)入射流，對射流產(chǎn)生干擾,并且水斗背面也有可能被前面水斗的出流所拍擊，增加水力損失；水斗數(shù)過少則有部分射流沒有作用在水斗上，造成容積損失。初步選擇時可近似采用下式:(2-5)4)．噴嘴口直徑dn噴射水流時，因射流直徑收縮變小，所以噴嘴直徑要大于射流直徑，一般取(2-6)5)．噴針最大行程Sn(2-7)Fluent軟件的理論基礎(chǔ)Fluent的理論基礎(chǔ)是計算流體動力學(xué)，即所謂的CFD，也是人們常說的數(shù)值模擬，它以電子計算機(jī)為手段，通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法，達(dá)到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。數(shù)值模擬實際上應(yīng)該理解為用計算機(jī)來做實驗。比如某一特定機(jī)翼的繞流，通過計算并將其計算結(jié)果在熒光屏上顯示，可以看到流場的各種細(xì)節(jié)：如激波是否存在，它的位置、強(qiáng)度、流動的分離、表面的壓力分布、受力大小及其隨時間的變化等。通過上述方法，目前人們已能清楚地看到激波的運動、渦的生成與傳播。總之?dāng)?shù)值模擬可以形象地再現(xiàn)流動情景，和做實驗區(qū)別不大。數(shù)值模擬包含以下幾個步驟：首先要建立反映問題(工程問題、物理問題等)本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體說就是要建立反映問題各量之間的微分方程及相應(yīng)的定解條件。這是數(shù)值模擬的出發(fā)點。沒有正確完善的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬就無從談起。牛頓型流體流動的數(shù)學(xué)模型就是著名的納維—斯托克斯方程(N-S方程)，及其相應(yīng)的定解條件。數(shù)學(xué)模型建立之后，需要解決的問題是尋求高效率、高準(zhǔn)確度的計算方法。計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的建立，邊界條件的處理等。在確定了計算方法和坐標(biāo)系后，就可以開始編制程序和進(jìn)行計算。實踐表明這一部分工作是整個工作的主體，占絕大部分時間。由于求解的問題比較復(fù)雜，比如N-S方程就是一個十分復(fù)雜的非線性方程，它的數(shù)值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過實驗來加以驗證。正是在這個意義上講，數(shù)值模擬又叫數(shù)值試驗。應(yīng)該指出這部分工作決不是輕而易舉的。所有的CFD軟件最后體現(xiàn)就是代碼的生成，程序的完成。在計算工作完成后，大量數(shù)據(jù)只能通過圖像形象地顯示出來。因此數(shù)值的圖像顯示也是一項十分重要的工作。用框圖可以表示如圖3-1所示。圖2-5物理問題數(shù)值解的基本步驟Fig.2-5Basicstepofsimulationofproblem流場的數(shù)學(xué)模型概論為了對流體流動進(jìn)行數(shù)值模擬，首先要建立流體流動的數(shù)學(xué)模型。所謂物理問題或工程問題的數(shù)學(xué)模型就是描寫這些問題的各種量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，它們一般以微分方程(或積分型方程)出現(xiàn)，有時也附以一些代數(shù)方程。為確定這些方程的解還必須給出定解條件。這些方程連同定解條件一起就構(gòu)成了數(shù)學(xué)模型。為了確定數(shù)學(xué)模型，首先要確定描寫問題的物理量或其他量，然后根據(jù)一些普遍的自然規(guī)律及與問題有關(guān)的特殊規(guī)律建立各量間的關(guān)系式，它們可以是微分方程，也可以是由理論分析或?qū)嶒炑芯康玫降母髁块g的定量關(guān)系(可以是微分方程或代數(shù)方程)。最后給出定解條件。反映流體流動的量主要是速度(向量)、壓力、密度、溫度、熵等物理量。流動所遵循的一般自然規(guī)律為質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律和熱力學(xué)第一、第二定律。如果流場與電磁場，化學(xué)反應(yīng)等有關(guān)，還要遵循與此相關(guān)的定律。另外還要遵循由理論分析或?qū)嶒炑芯克_定的規(guī)律，如熱傳導(dǎo)定律、相變規(guī)律、物性與狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系等。在建立數(shù)學(xué)模型過程中，人們會碰到二種情況。一種情況是數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜，盡管它是精確的，但是人們無法求解。這時人們需要根據(jù)實際問題的特點對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化，這時的數(shù)學(xué)模型盡管是近似的，但它可以模擬流動的主要方面。另一種情況是有些規(guī)律在理論上難以分析，實驗研究又比較困難，精確的規(guī)律尚不清楚、這時就需要引入一些模型，這些模型在某些方面反映了流場的實際情況。比如關(guān)于雷諾應(yīng)力與流場速度分布之間的關(guān)系采用湍流應(yīng)力模型，在兩相流、非牛頓流、物理化學(xué)流中也都需要采用各種不同類型的模型。在這種情況下，數(shù)值模擬的效果很大程度上取決于模型的正確性和精確程度。同時可以看到，隨著電子計算機(jī)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)模型將日益完善。除了建立基本方程和基本關(guān)系式外，還需要給出定解條件。這也是一個十分困難的事。實際上不同類型的問題需要完全不同的定解條件。流體力學(xué)基本方程需要什么樣的定解條件才能保證解的存在和唯一是一個尚未解決的問題。這需要人們對物理問題本身的特性有清晰的了解，才能對定解條件和數(shù)值方法有正確的認(rèn)識。常見的流體流動的數(shù)學(xué)模型有：=1\*GB3①連續(xù)性方程(2-8)=2\*GB3②動量方程(忽略質(zhì)量力)grad(2-9)=3\*GB3③對兩相流，還有容積比率方程，(2-10)=4\*GB3④能量方程divdiv(2-11)為了便于各控制方程進(jìn)行分析，并用同一程序?qū)Ω骺刂品匠踢M(jìn)行求解，現(xiàn)建立各基本控制方程的通用形式。(2-12)其中，為通用變量，可以代表u,v,w,T等求解變量；為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項。各符號的具體形式如表2-1所示：表2-1各種符號所代表含義Table2-1Meaningsofvariessymbol符號方程S連續(xù)性方程100動量方程容積比例方程0Saq能量方程TST數(shù)學(xué)模型的離散方法同一物理問題的不同數(shù)值解法間的主要區(qū)別，在于子區(qū)域的劃分與節(jié)點的確定、離散方程的建立及其求解這幾個步驟上。其中主要的是有限差分法、有限元法、邊界元法及有限分析法。有限元法、邊界元法及有限分析法在最近幾年中有很大的發(fā)展，但是，就方法發(fā)展成熟的程度、實施的難易及應(yīng)用的廣泛性等方面而言，有限差分這一類方法仍占相當(dāng)優(yōu)勢。近年來出現(xiàn)了有限體積法，其實質(zhì)是將控制方程對有限大小的容積作積分以導(dǎo)出離散方程的方法，也屬于有限差分法。由于Fluent采用有限體積法，所以這里只介紹有限體積法。在對流體問題進(jìn)行數(shù)值計算時，首先要把所計算的區(qū)域劃分成許多互不重迭的子區(qū)域，確定節(jié)點在子區(qū)域中的位置及其所代表的容積(即控制容積)，這一過程稱為區(qū)域離散化。區(qū)域離散化過程結(jié)束后，可以得到以下四種幾何要素：1.節(jié)點需要求解的未知物理量的幾何位置2.控制容積應(yīng)用控制方程或守恒定律的最小幾何單位3.界面它規(guī)定了與各節(jié)點相對應(yīng)的控制容積的分界面位置4.網(wǎng)格線沿坐標(biāo)軸方向聯(lián)結(jié)相鄰兩節(jié)點而形成的曲線簇我們把節(jié)點看成是控制容積的代表?？刂迫莘e與子區(qū)域并不總是重合的。在區(qū)域離散化過程開始時，由一系列與坐標(biāo)軸相應(yīng)的直線或曲線簇所劃分出來的小區(qū)域稱為子區(qū)域。視節(jié)點在于區(qū)域中位置的不同，可將區(qū)域離散化方法分為兩類：1．外節(jié)點法節(jié)點位于子區(qū)域的角點上，劃分子區(qū)域的曲線就是該網(wǎng)格線，但子區(qū)域不是控制容積。為了確定各節(jié)點的控制容積，需在相鄰兩節(jié)點的中間位置上作界面線，由這些界面線構(gòu)成各節(jié)點的控制容積。從計算過程的先后來看，是先確定節(jié)點的坐標(biāo)再計算相應(yīng)的界面，因而也可稱為先節(jié)點后界面的方法。2．內(nèi)節(jié)點法節(jié)點位于子區(qū)域的中心，這時子區(qū)域就是控制容積，劃分子區(qū)域的曲線簇就是控制體的界面線。就實施過程而言，首先規(guī)定界面位置而后確定節(jié)點，因而是一種先界面后節(jié)點的方法。圖2-6外節(jié)點法Fig.2-6Outnodemethod單元單元節(jié)點面圖2-7內(nèi)節(jié)點法Fig.2-2Innodemethod圖2-6和圖2-7表示了兩種方法的二維示意圖，一維三維的方法和二維相同，只不過單元不再是一個平面，而是一條線或者是一個體，而面變成了一個點或者是一個平面。這里采用外節(jié)點法，二維問題的計算網(wǎng)格以及控制體積如圖2-8所示：圖2-8二維問題的計算網(wǎng)格以及控制體積Fig.2-8Gridandcontrolvolume在全隱式時間積分方案下得到的二維瞬態(tài)離散方程為：(2-13)一維和三維問題思路相同，只是分別為兩節(jié)點和六節(jié)點表示。各個節(jié)點都建立這樣一個方程，于是就轉(zhuǎn)化為求解一個代數(shù)方程組的問題。代數(shù)方程組的求解如上所述，最后所得到的代數(shù)方程組可以表示成(2-14)展開形勢為：從以上矩陣可以看出，該矩陣格式為稀疏矩陣，在選擇代數(shù)方程的求解方法時，應(yīng)當(dāng)考慮到系數(shù)矩陣的這些特點及所求解問題的類型。由數(shù)值分析知道，代數(shù)方程組的求解分為直接法和迭代法兩種，所謂直接解法是指通過有限步的數(shù)值計算可以獲得代數(shù)方程真解的方法(設(shè)不考慮舍入誤差)。最基本的直接解法是所謂的Cramer(克拉姆)法則，它只適宜于求解未知數(shù)個數(shù)極少時的情形。這是因為，如果未知數(shù)的個數(shù)為N，則這種方法的計算次數(shù)近似地正比于(N+1)!，因而Cramer法則不能用來進(jìn)行有效的數(shù)值計算。用Gauss消元法求解多維問題的代數(shù)方程時，先要把系數(shù)矩陣通過消元而化為上三角陣然后逐一回代。由于Gauss消元法所用乘法的次數(shù)近似地正比于N3，當(dāng)方程式的個數(shù)比較大時，計算所需的時間和內(nèi)存都比較可觀，因而限制了這一方法的應(yīng)用。在CFD軟件中實際應(yīng)用的是迭代法，其基本思想是先假定各要求解的數(shù)值，然后通過逐次迭代改善近似程度直到取得一個相當(dāng)準(zhǔn)確的近似解。用這種方法求解有許多優(yōu)點。例如，它可以保持A的零元，不引進(jìn)新的非零元從而不增加存儲的占用，它的程序比較簡單，其收斂速度對許多問題來說也是令人滿意的。因此，迭代法常被用來解大型稀疏方程組。常用的迭代法有點迭代法，塊迭代法，交替方向塊迭代法。其中常用點迭代法有Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代，SOR/SUR迭代。塊迭代是在點迭代的基礎(chǔ)上，把求解區(qū)域分成若干塊，每一塊可由一條網(wǎng)格線或數(shù)條網(wǎng)格線組成。在同一塊中各節(jié)點上的值是用代數(shù)方程的直接解法來獲得的，即同一塊內(nèi)的值是以隱含的方式相互聯(lián)系著的，但從一塊到另一塊的推進(jìn)是用迭代的方式進(jìn)行的，故又叫隱式迭代法。交替方向塊迭代法是改變塊迭代法中的掃描方向，塊迭代法在各輪迭代中的掃描方向是保持不變的，或逐行或逐列，掃完全場，即完成一輪迭代。下一輪仿此重復(fù)進(jìn)行。如果采用交替方向掃描，則收斂速度常常可以加快，即先是逐行(或逐列)進(jìn)行一次掃描，再逐列(或逐行)進(jìn)行下一次掃描，兩次全場掃描組成一輪迭代。這就是所謂的交替方向隱式迭代法(ADI方法)。Fluent結(jié)構(gòu)簡介一般說來，一個軟件前處理器，解算器，后處理程序三部分，F(xiàn)luent也不例外，F(xiàn)luent各個程序的組成如圖2-9所示：圖2-9基本程序結(jié)構(gòu)Fig.2-9Basicprogramstructure其中FLUENT——解算器prePDF——模擬PDF燃燒的程序GAMBIT——幾何圖形模擬以及網(wǎng)格生成的預(yù)處理程序TGrid——可以從已有邊界網(wǎng)格中生成體網(wǎng)格的附加前處理程序從本質(zhì)上講，F(xiàn)luent只是一個求解器。Fluent本身提供的主要功能包括導(dǎo)入網(wǎng)格模型、提供計算的物理模型、設(shè)置邊界條件和材料特性、求解和后處理。Fluent支持的網(wǎng)格生成軟件包括GAMBIT、TGrid、prePDF及其他CAD/CAE軟件包。GAMBIT、TGrid、prePDF和Fluent有著極好的相容性。TGrid可提供2D三角形網(wǎng)格、3D四面體網(wǎng)格、2D和3D雜交網(wǎng)格等。GAMBIT可生成供Fluent直接使用的網(wǎng)格模型，也可將生成的網(wǎng)格傳送給TGrid,由TGrid進(jìn)一步處理后再傳給Fluent。prePDF是Fluent在引入GAMBIT之前所使用的前處理器。本章小結(jié)本章簡要介紹了沖擊式水輪機(jī)的基本原理以及沖擊式水輪機(jī)的能量損失，分析了噴嘴的作用及噴嘴損失產(chǎn)生的原因，然后介紹了沖擊式水輪機(jī)各種參數(shù)的選擇方法。本章還從從理論基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)兩個方面介紹了CFD軟件Fluent，重點介紹了其理論基礎(chǔ)。通過對沖擊式水輪機(jī)原理和CFD軟件Fluent的學(xué)習(xí)，為以后CFD計算奠定了基礎(chǔ)。沖擊式水輪機(jī)噴嘴數(shù)值模擬噴嘴流動的數(shù)學(xué)模型噴嘴流動屬于自由射流，所以首先給出自由射流的數(shù)學(xué)模型：從粘性運動的基本方程出發(fā)，得出紊流射流的基本方程：連續(xù)性方程(3-1)運動方程(忽略質(zhì)量力)(3-2)上面是紊流運動的普遍關(guān)系式，是研究紊流運動的基本出發(fā)點，但由于紊流運動極其復(fù)雜，企圖求解瞬時流動的全部過程，不但是不可能的，亦是沒有必要的。既然紊動是一種隨機(jī)過程，每一次單獨過程可以是這樣，亦可以是那樣，沒有什么意義，有意義的是過程的總體特性。最重要的，同時亦是最簡單的統(tǒng)計特征是平均值。下面我們就從雷諾平均概念出發(fā)，建立紊流運動的基本方程，其方法是把粘性流體的連續(xù)性方程和運動方程中的各個變量看作隨機(jī)變量，由時均值與脈動值組成，然后取時間平均，即可得紊流時均流動的基本方程。按照雷諾平均概念，有：代入連續(xù)性方程和運動方程有：連續(xù)性方程：(3-3)運動方程：(3-4)(3-5)(3-6)由上式可以看出，由于雷諾應(yīng)力的出現(xiàn)使得描述紊流運動的基本方程組不封閉，人們無法通過雷諾方程求解紊流問題。雖然紊流理論和實驗研究己取得很大進(jìn)展，但迄今為止，關(guān)于紊流的機(jī)理還未徹底搞清，還談不上有一種紊流理論能普遍而有效地應(yīng)用于工程實際問題。另外，工程中有大量的紊流問題需要解決，不能束手等待理論的發(fā)展。于是使得根據(jù)經(jīng)驗方法或?qū)嶒灁?shù)據(jù)等建立起來的一些半經(jīng)驗理論方法得到了發(fā)展和應(yīng)用。這樣的方法很多，這里只闡述本課題要用到的理論。-兩方程模型k的定義為：推導(dǎo)得K方程為：(3-7)的定義為：推導(dǎo)得e方程：(3-8)-兩方程模型經(jīng)驗關(guān)系式為：(3-9)(3-10)(3-11)(3-12)其中，，，一般的取系數(shù)：，，，，此時，聯(lián)立上述各方程，方程封閉，有解。湍流流動受壁面的影響很大，很明顯，平均流動區(qū)域?qū)⒂捎诒诿娌还饣艿接绊憽．?dāng)然，湍流還受到壁面其它的一些影響。在離壁面很近的地方，粘性力將抑制流體切線方向速度的變化，而且流體運動受壁面阻礙從而抑制了正常的波動。但近壁面的外部區(qū)域，湍流動能受平均流速的影響而增大，湍流運動加劇。-模型、RSM模型和LES模型都僅適用于湍流核心區(qū)域（一般都遠(yuǎn)離壁面），應(yīng)該考慮怎樣使這些模型適用于壁面邊界層處的流動。如果近壁面的網(wǎng)格劃分足夠好，S-A和-模型可以用來解決邊界層的流動。無數(shù)試驗表明，近壁面區(qū)域可以分成三層，最里層，叫粘性力層，流動區(qū)域很薄，在這個區(qū)域里，粘性力在動量、熱量及質(zhì)量交換中都起主導(dǎo)作用，處于這兩層中間的區(qū)域粘性力作用與湍流作用相當(dāng)，圖3-1清楚地顯示了這三層的流動情況（用半對數(shù)坐標(biāo)）。圖3-1邊界層Fig.3-1Boundarylayer如圖3-1所示，在粘性底層有，在對數(shù)率區(qū)有：其中：，為壁面摩擦應(yīng)力；y為垂直于壁面的距離；為平行于壁面的速度分量；為卡爾曼常數(shù)；B為僅與壁面粗糙度有關(guān)的常數(shù)。在壁面層還近似成立有：(3-13)式中：為平行于壁面的雷諾應(yīng)力。當(dāng)局部平衡時，由K方程得：(3-14)取?；P(guān)系：(3-15)由式3-13和式3-14得：(3-16)由式3-15和式3-16得：j即(3-17)綜合上各式，得：(3-18)在近壁區(qū)可以用式3-17和式3-18代替湍流能方程和耗散率方程來確定、。通常，有兩種方法為近壁面區(qū)域建模，其中一種方法被稱為“壁面函數(shù)”法，采用“壁面函數(shù)”的半經(jīng)驗公式，即壁面方程，它的運用能夠很好地修正湍流模型，從而解決壁面的存在對流動的影響。在另一種方法中，湍流模型被修正，從而使壁面處受粘性力影響的區(qū)域能用網(wǎng)格劃分來解決，這種方法被稱為“近壁面模型”法。對于大多數(shù)高雷諾數(shù)的流動，壁面函數(shù)法能充分節(jié)省計算資源，因為在近壁面粘性力影響區(qū)域內(nèi)，由于變量的變化太快，而影響區(qū)域很小，在工業(yè)上對于這種流動的模擬，“壁面函數(shù)”法是一個很好的方法。然而“壁面函數(shù)”法運用在低雷諾數(shù)流動區(qū)域卻并不理想，其所依賴的壁面方程的假設(shè)不再成立，在這種情況下，需要用“近壁面模型”來解決粘性力影響區(qū)域的流動。由于本課題的噴嘴射流都處于高雷諾數(shù)區(qū)域，故采用“壁面函數(shù)”法。噴嘴角度的幾何計算如本課題緒論所述，本課題的主要目標(biāo)是在85°/55°噴嘴附近找到一個比原來效率更高的角度，首先進(jìn)行角度的幾何計算：如圖3-2所示，在噴嘴的設(shè)計中，已知：B的坐標(biāo)分別為A(a,b),B(c,d)，其中a>c,b>d，ED和FB分別與OO′平行，AD、AC為圓弧，分別與直線ED和BC相切與D、C點，其半徑分別為R1、R2,其中R1需要由α確定，而R2取經(jīng)驗值55，ED與AD相切與D點，G點和H點的坐標(biāo)由A點坐標(biāo)和角度α、β確定。根據(jù)計算要求，在改變角度的情況下，新的噴嘴型線各參數(shù)的計算公式推導(dǎo)如下：G點坐標(biāo)：G(a+bctg(α/2),0).H點坐標(biāo)：H(a+bctg(β/2),0).圖3-2噴嘴示意圖Fig.3-2Sketchmapofnozzle噴嘴尺寸計算：圖3-3噴嘴角度計算圖Fig.3-3AnglecomputefigureofnozzlemuzzleAL=h-b,∠AKL=∠AG0=α/2,∠AO1D=2∠AO1K=α/2故，AK=DK=AL/sin∠AKL=(h-b)/sin(α/2),∠AO1K=α/4.KL=ALctg∠AKL=(h-b)ctg(α/2).D點坐標(biāo)為D(a-(h-b)ctg(α/2)-(h-b)/sin(α/2),h)R1=AKctg∠AO1K=(h-b)/sin(α/2)ctg(α/4)=(h-b)/[sin(α/2)tg(α/4)].O1點坐標(biāo)為O1(a-(h-b)ctg(α/2)-(h-b)/sin(α/2),h-R1)用c語言編制簡單的計算程序清單見附錄1：應(yīng)用以上程序，取a=373.6mm,b=21.5mm,h=59mm，角度α從80度到90度(間隔2.5度)，半徑R1和圓心O1點坐標(biāo)計算結(jié)果如表3-1所示：表3-1噴嘴幾何計算結(jié)果Table3-1Geometrycomputeresultofnozzlemuzzle角度α半徑R1圓心O1點坐標(biāo)80160.286858(270.569595,-101.286858)82.5151.112073(273.964888,-92.112073)85142.736073(277.168908,-83.736073)87.5135.068925(280.198076,-76.068925)80128.033013(283.066990,-69.033013)噴針尺寸計算：圖3-4噴針角度計算圖Fig.3-4Anglecomputemapofnozzleniddle由R2=55mm,NH=bctg(β/2),∠O2AM=∠AHO=β/2故AM=O2Acos∠O2AM=55cos(β/2)O2M=O2Asin∠O2AM=55sin(β/2)則O2點坐標(biāo)為O2(a-55sin(β/2),b-55cos(β/2))令xo=a-55sin(β/2),yo=b-55cos(β/2)則BO2=[(c-xo)2+(d-yo)2]1/2BC=[BO22-CO22]1/2=[(c-xo)2+(d-yo)2-552]1/2則(x-c)2+(y-d)2=BC2——————(1)(x-xo)2+(y-yo)2=CO22—————(2)聯(lián)立(1)、(2)用c語言編制簡單的計算程序清單見附錄二：表3-2噴針幾何計算結(jié)果Table3-2Geometrycomputeresultofnozzleneedle角度βO2點坐標(biāo)C點坐標(biāo)50(350.355996,-28.346928)(337.511870,25.132305)52.5(349.274122,-27.828001)(335.705335,25.471980)55(348.203827,-27.285596)(333.858752,25.810721)57.5(347.145618,-26.719972)(331.969641,26.144853)60(346.100000,-26.131397)(330.035270,26.470166)應(yīng)用附錄二的程序，計算了當(dāng)A點坐標(biāo)(373.6,21.5),B點坐標(biāo)(282.0,11.8),半徑R2=55mm時，角度β從50度到60度(間隔2.5度)時,C點的坐標(biāo)和圓心O2點坐標(biāo)，如表3-2。噴嘴幾何模型的建立噴嘴的優(yōu)化問題主要在于圖3-5中的角度配合，本課題的目標(biāo)就是要在目前效率較高的85°/55°噴嘴的周圍找到一組比原來要好的角度配合，從而達(dá)到提高噴嘴效率的目的。圖3-5噴嘴示意圖Fig.3-5Sketchmapofnozzle首先選取85°/55°噴嘴作為參考的研究對象，根據(jù)已有的模型尺寸，取R1=59mm,R2=11.8mm。為了準(zhǔn)確地模擬噴嘴紊流射流，噴嘴進(jìn)口段長度取進(jìn)口直徑的4倍多，自由射流區(qū)域控制體的直徑是噴嘴出口直徑的3倍，為了便于作圖，和入口直徑取同樣尺寸，長度為出口直徑的6倍，應(yīng)用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在網(wǎng)格未加密前網(wǎng)格最大長度為1，用GAMBIT劃分的網(wǎng)格數(shù)為32000左右，取其中85°/55°噴嘴在行程10mm時的網(wǎng)格示意圖（由于全部網(wǎng)格過于龐大，所以這里只能做示意圖）顯示如圖3-6：圖3-685°/55°噴嘴在行程10mm時的網(wǎng)格示意圖Fig.3-6Sketchmapofgridat10mmjourneyof85°/55°nozzle其他噴嘴的各種行程和圖3-6的類似，其網(wǎng)格布置相同，只是配合角度和行程位置有所改變。圖3-6中網(wǎng)格是未加密前的網(wǎng)格，在實際計算過程中，通過多次的試算，發(fā)現(xiàn)：首先做一次整體加密，使整體最大網(wǎng)格尺寸在0.5mm,對一些流動比較平緩的地方已經(jīng)足夠，在出口處再加密一次，使其網(wǎng)格最大尺寸在0.1mm,氣液界面上的網(wǎng)格也同樣再加密一次，使其網(wǎng)格最大尺寸也在0.1mm。計算表明，最后網(wǎng)格取在160000左右的節(jié)點數(shù)時，計算所得到的效率不再變化。計算模型的選擇噴嘴的流動屬于自由射流，出口和空氣摩擦，所以選擇兩相流模型，本課題選用VOF兩相流模型，在界面插值方案上，有四種方案可以選擇，幾何重建（geometricreconstruction），物質(zhì)接受（donor-acceptor），歐拉顯式和隱式。幾何重建和物質(zhì)接受方案的基本思想是采用特殊的插值處理兩相之間界面附近的單元，適合于有精確界面的流動。歐拉顯式和隱式方案都是采用直接求解容積比率方程的方法，其不同之處在于在歐拉顯式中，新時間步的容積比率必須用到上一時間步的結(jié)果，而在歐拉隱式方案中，新時間步的容積比率不必用到上一時間步的結(jié)果，但是必須用到輸送方程每一步的迭代解。(3-19)其中：n+1——新時間步的指標(biāo)n——前一時間步的指標(biāo)——單元q上的容積比率V——單元的容積——通過單元面的流量，由速度得出。在本課題中，由于紊流的程度相當(dāng)大，空氣和水有一定的混合，不可能出現(xiàn)一個精確的氣液分界面，所以不能選擇幾何重建和物質(zhì)接受方案，而歐拉顯式和隱式方案都可以應(yīng)用到有一定混合的計算，但是一般說來，隱式方案的精度高，為了提高計算精度，這里選用的是歐拉隱式方案。由于實物是二維軸對稱的，所以選用二維軸對稱模型。在時間上，實際的物理過程是定常的，但是在計算過程中，采用定常模型在界面模擬上與實際結(jié)果相差很遠(yuǎn)，所以這里選用非定常計算，隨著時間的推移，逐漸達(dá)到定常的結(jié)果。實踐表明，采用定常計算時，在相同網(wǎng)格條件下，只能達(dá)到10-4精度，而采用非定常計算，可以達(dá)到10-5或者更高精度。在計算模型的選擇上，由于實際物理過程是標(biāo)準(zhǔn)的湍流，所以選擇-模型。對壓力速度方程，選擇PISO算法，其計算過程和SIMPLE差不多，其計算過程如圖3-7(a)所示：在瞬態(tài)計算中，前一步計算的結(jié)果作為后一步的初始值，其過程如圖3-7(b)所示：在離散格式的選擇上，為了提高計算精度，各項應(yīng)該都采用二階格式，但是在計算過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對耗散項使用二階格式時，計算結(jié)果很難收斂。為了既提高計算精度，又使結(jié)果快速的收斂，最后對運動項和容積比率項采用二階格式，對耗散項使用一階格式。圖3-7(a)PISO算法穩(wěn)態(tài)計算工作流程Fig.3-7(a)WorkflowofsteadycomputeofPISOarithmetic圖3-7(b)PISO算法瞬態(tài)計算工作流程Fig.3-7(b)WorkflowoftwinklingcomputeofPISOarithmetic邊界條件的設(shè)置本課題需要給定的邊界條件如圖3-8所示：圖3-8邊界位置示意圖Fig.3-8Sketchmapofpositionofboundary=1\*GB3①水壓力入口的邊界條件為了更好的利用已有的實驗數(shù)據(jù)，給定和試驗條件一樣的壓力入口邊界，即總壓頭為40m水頭。于是總壓為：(3-19)入口水流速度估計：(3-20)當(dāng)入口是水時,20℃水的運動黏度為1.02х10-6m2/s水入口雷諾數(shù)為:(3-21)湍流尺度:(3-22)入口湍流量為：(3-23)=2\*GB3②固體壁面所有的固體壁面均給定無滑移壁面。=3\*GB3③空氣入口邊界條件由于在實際過程中，噴嘴周圍一般布置2-3個補(bǔ)氣管，等速補(bǔ)氣，所以在這里給定空氣入口速度邊界條件。其速度給定和水流速度相同，這里是27.45m/s。入口湍流量的計算和水相似：20℃空氣的運動粘度為15.87х10-6m2/s.(3-24)湍流尺度:(3-25)湍流量：(3-26)=4\*GB3④虛擬壁面因為一般的CFD軟件計算回流都不是很準(zhǔn)確，而且在計算過程中還要消耗更多的計算時間，于是在這里采用虛擬壁面的辦法，避免了計算回流。因為虛擬壁面的位置遠(yuǎn)離計算所感興趣的區(qū)域，所以其值對計算結(jié)果除了提高計算精度外無其它影響。=5\*GB3⑤出口邊界條件因為水從出口射流到大氣中，所以出口壓力設(shè)定為零。噴嘴效率計算方法研究噴嘴效率計算理論給定噴嘴入口的總壓p0,分為兩部分，一部分是靜壓，另一部分是動壓，用公式表示為，在網(wǎng)格節(jié)點上的分布是質(zhì)量加權(quán)平均分布，設(shè)噴嘴出口的總壓為p1,則噴嘴的效率η=p1/p0×100%，因此要計算噴嘴的效率，只要知道噴嘴射流中水的總壓即可。由出口邊界條件可知，出口邊界的靜壓為0，所以只要求得出口邊界的動壓就是出口邊界的總壓，即，于是就要求得出口p1的質(zhì)量加權(quán)平均。質(zhì)量加權(quán)平均的原始定義為：(3-27)在此處：Φ代表p1，帶入有：(3-28)由于出口界面垂直于出口速度，所以dA只有一個在x方向上的分量,記為Ai,所以在出口處起作用的也只有Vx，在上式中記為Vi,事實上，通過計算表明，V在y上的分量Vy<<Vx,可以忽略不計。于是有：(3-29)計算結(jié)果分析在二維軸對稱計算中，F(xiàn)luent應(yīng)用有限體積法計算出各單元、節(jié)點和界面的數(shù)值，如圖3-10所示：圖3-9(a)單元、節(jié)點和界面示意圖Fig.3-9(a)Sketchmapofcell,nodeandface根據(jù)有限體積法的基本原理，節(jié)點的數(shù)值由整個區(qū)域上差分方程組求得，界面上的數(shù)值，由節(jié)點值采取插值法求得。在本課題中，如圖3-9(b)所示，在出口截面上，得到出口的速度和分界面：由軟件計算能得到的值有：出口截面和分界面上的密度、速度、壓力以及其他的各物理量。如圖3-10所示，分界面的位置事先無法知道，是通過計算而得到的，在計算過程中，開始是非穩(wěn)態(tài)的，當(dāng)計算達(dá)到一定的時間后，界面位置不再發(fā)生變化，達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。圖3-9(b)出口各部分示意圖Fig.3-9(b)Sketchmapofvarietypartofoutlet圖3-10分界面的具體位置Fig.3-10Factpositionofdividingface出口上的總壓的位置事先無法確定，如何得到這個總壓的質(zhì)量加權(quán)平均值，是后處理結(jié)果是否精確的關(guān)鍵。解決這個問題首先想到的方法是估計一個出口位置。本課題在開始計算的時候就是應(yīng)用的這種方法，其基本思想是首先計算流場，然后根據(jù)所計算得到的結(jié)果分析氣液分界面，然后憑分界面的大致位置，給定水的出口總體位置。理論上這種方法無懈可擊，只要有足夠的耐心，總是可以找到精確的分界面，但是分析發(fā)現(xiàn)，使用這種方法計算得到的結(jié)果不準(zhǔn)確，原因之一是利用所計算得到的分界面如圖3-10所示總有個水和空氣的混合的區(qū)域，而在這個區(qū)域內(nèi)的計算總不能全面考慮，這就決定了這種方法總是一個估算的方法，而不可能達(dá)到理論上的精確，原因之二是利用肉眼觀察出口位置，在觀察的時候就帶入了一個人為誤差。解決這個問題的另外一種方法是利用已經(jīng)計算得到的數(shù)據(jù)，通過出口邊界的密度值找到分界面，然后編寫程序作為后處理。由于本課題采用第二種方法，下面著重介紹這種方法。VOF計算模型在計算界面的時候，加入了一個體積分?jǐn)?shù)，即在每個單元上，不僅要計算速度、壓力等物理量的值，而且要計算一個體積分?jǐn)?shù)的值，而體積分?jǐn)?shù)在最后體現(xiàn)在混合物的密度上，所以可以通過出口邊界的密度值找到分界面。記水的密度值為ρw，空氣的密度值為ρa(bǔ)，混合物的密度為ρm，體積分?jǐn)?shù)為a,體積分?jǐn)?shù)代表第二相在混合物中占有的體積，在本課題中，設(shè)第一相為水，第二相為空氣，所以此處的a代表空氣的體積分?jǐn)?shù)。從流場計算中取得ρm,于是有：ρm=ρw+a(ρa(bǔ)-ρw)反推得a=(ρm-ρw)/(ρa(bǔ)-ρw)。把二維軸對稱還原成三維模型圖3-11所示：圖3-11三維模型示意圖Fig.3-11Sketchmapofthreedimensionmode圖3-12微元面Fig.3-12Microface從中抽出一個微元如圖3-12：混合物微元面積為：dA=π(r22-r12)=π(r2+r1)(r2-r1)=2πxf△h水所占的微元面積為：dAw=dA(1-a)從流場計算結(jié)果中得到微元面上的速度V,于是有：dq=ρwVdAw在整個微元面上作循環(huán)，就可以求得出口面上流體(這里取得的是水)動壓的質(zhì)量加權(quán)平均值。做程序框圖如3-13。編制出口udf程序，程序清單如附錄三。為了驗證此方法的正確性，首先采用估計出口位置的方法計算在網(wǎng)格數(shù)目為190000時，85°/55°噴嘴的流量和效率如表3-3所示：表3-385°/55°噴嘴估算結(jié)果Table3-3Estimateresultof85°/55°nozzle行程(mm)101518202530流量(kg/s)13.4818.6021.11722.5725.4627.41效率(%)93.0594.4895.3495.6497.7799.51表3-485°/55°噴嘴程序計算結(jié)果Table3-4Programcomputeresultof85°/55°nozzle行程(mm)101518202530流量(kg/s)13.4818.6021.11722.5725.4627.41效率(%)97.4798.3698.6698.8799.13299.26圖3-13效率計算流程圖Fig.3-13Flowchartofefficiencycompute然后在同樣網(wǎng)格數(shù)目和其它條件下，采用后處理程序后得到的計算效率如表3-4。用matlab作圖對比:圖3-14采用估算和程序計算效率比較Fig.3-14Efficiencyofestimatecomputecomparewithprogramcompute由圖3-14可以看出，當(dāng)采用后處理程序計算得到的效率曲線和采用出口估計法計算出的效率大相徑庭，由于后處理程序計算具有充分的理論依據(jù)，所以本課題采用后處理程序計算。本章小結(jié)本章首先分析了噴嘴流動的數(shù)學(xué)模型，然后對噴嘴的角度編寫程序進(jìn)行了計算，接著根據(jù)噴嘴流動的數(shù)學(xué)模型和幾何角度建立了幾何模型，并選擇了計算模型和邊界條件對噴嘴的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，最后研究了噴嘴的效率計算方法。沖擊式水輪機(jī)噴嘴CFD優(yōu)化設(shè)計效率分析實驗數(shù)據(jù)分析圖4-1是已經(jīng)做過試驗的幾種噴嘴的流量效率：此實驗的條件：水頭40m,噴嘴基本尺寸如前文所述，在其它條件都不變，只改變噴嘴配合角度的情況下的實驗結(jié)果。圖4-1各種噴嘴角度整機(jī)實驗結(jié)果Fig.4-1Wholeturbineexperimentresultofvarietynozzle從實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：不管是哪種角度配合的噴嘴，都能找到一個流量，使本噴嘴在運行過程中的效率達(dá)到最高。當(dāng)流量小于17kg/s時，62°/45°噴嘴的效率最高，當(dāng)流量在17kg/s~22kg/s之間時，85°/55°噴嘴的效率最高，當(dāng)流量大于22kg/s時，75°/45°噴嘴效率最高。但是，綜合說來，85°/55°噴嘴出現(xiàn)了最高效率。故本課題從85°/55°噴嘴出發(fā)，目標(biāo)是找到比85°/55°噴嘴效率更高的角度配合。要達(dá)到比較高的精度，就必須使用高密度的網(wǎng)格，但是網(wǎng)格密度越高，計算花銷（包括計算機(jī)內(nèi)存和計算時間）越大。為了權(quán)衡計算精度和計算花銷，在進(jìn)行流場計算時，往往首先在比較稀疏的網(wǎng)格上作粗略的計算，然后一步步加密，直到所計算的結(jié)果精度不再變化為止。取在水頭為40m的條件下，計算了85°/55°噴嘴在行程20mm時各網(wǎng)格數(shù)目時的計算效率和精度：表4-185°/55°噴嘴各種網(wǎng)格數(shù)目的計算效率及精度Table4-1Efficiencyandprecisionofvarietygridnumberof85°/55°nozzle網(wǎng)格數(shù)目47981742739138716542191569效率(%)98.4098.7398.8398.8698.87精度(e-6)11.09.57.67.457.3如圖4-2和4-3所示：圖4-2計算效率在不同網(wǎng)格數(shù)目下的變化Fig.4-2Efficiencyfluctuateofvarietygridnumber圖4-3計算精度在不同網(wǎng)格數(shù)目下的變化Fig.4-3Precisefluctuateofvarietygridnumber由圖4-2和4-3可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到100000以上時，所計算的效率和精度不再變化，本課題取150000數(shù)量級的網(wǎng)格，在精度和計算花銷上都可以接受。優(yōu)化搜索計算首先計算了85°/55°噴嘴在10mm、15mm、18mm、20mm、25mm和30mm的流場，計算得出流量和效率為：表4-285°/55°噴嘴各行程下的流量和效率Table4-2Fluxandefficiencyof85°/55°nozzleatvarietyspace行程(mm)101518202530流量(kg/s)13.4818.6021.11722.5725.4627.41效率(%)97.4798.3698.6698.8799.13299.26用Matlab畫出流量效率曲線如圖4-4：從85°/55°噴嘴流量效率曲線可以看出，隨著流量的增大，噴嘴的效率與流量成線性關(guān)系，這與整機(jī)流量效率走向不同。當(dāng)流量增大時，雖然總體