12開學(xué)網(wǎng)：2010年第一屆啟智杯（小學(xué)組）真題與詳細(xì)解析1，一張三角形的紙片，請你剪去一個(gè)角，要求還剩三個(gè)角，想一想，該怎樣剪？參考答案：2，桌上放著八枚硬幣，豎著放五枚，橫著放四枚（如圖），請問：如果只許移動(dòng)其中一枚，能否使橫豎都成為五枚硬幣？參考答案：只要將硬幣①疊放在硬幣⑤上就可以了.3．請?jiān)谒膫€(gè)數(shù)字5之間，適當(dāng)添加+，一，X，÷，()這些符號，以使等式成立。(1)5555=1;(2)5555=2;(3)5555=3;(4)5555=4;(5)5555=5;(6)5555=6.解：答案不唯一(1);(2);(3);(4);(5);(6).4．下面是一組被打亂的數(shù)字，在被打亂之前它們之間有一個(gè)非常有趣的規(guī)律。你試著找找看，然后按其原有的規(guī)律重新把下面的數(shù)字排列起來，并說明原來的規(guī)律是什么。3,5,13,21,1,1,2,8參考答案答案不唯一：1，1，2，3，5，8，13，21.或21，13，8，5，3，2，1，15．在下列題目中缺少一個(gè)圖，你認(rèn)為從左邊選擇哪一個(gè)圖插入右邊空擋比較合理？說明你的理由。參考答案：選A。邏輯角度：左圓右方；左外不變內(nèi)變，右內(nèi)不變外變；左黑變白，右白變黑。6．商店規(guī)定4個(gè)空汽水瓶可換一瓶汽水，某班28位同學(xué)春游，他們至少買多少瓶汽水才能確保每人有一瓶汽水喝？參考答案：此規(guī)定等價(jià)于：3個(gè)空瓶=1瓶汽水（不含瓶）只需買21瓶汽水，其中21個(gè)空瓶可換7瓶汽水，共計(jì)28瓶.7．一位3米高的巨人，沿赤道環(huán)繞地球步行一周。那么他的腳底沿赤道圓周移動(dòng)了一圈，他的頭頂畫出了一個(gè)比赤道更大的圓。已知地球赤道的半徑是6371千米。在這次環(huán)球旅行中，這位巨人的頭頂比他的腳底多走了多少千米？巨人的腳底走過的圓，半徑是6371千米。巨人的身高是3米，所以他的頭頂走過的圓，半徑增加3米。都用千米做長度單位，半徑增加的數(shù)量就是0.003千米。取圓周率的近似值為3.14，那么兩圓周長的差=3.14×2×(6371+0.003)-3.14×2×6371=3.14×2×0.003=0.01884（千米）=18.84（米）。結(jié)論是：環(huán)繞地球一周，巨人的頭頂只比腳底多走18.84米。如果這位巨人打算再環(huán)繞月球表面步行一圈，那樣一圈走下來，他的頭頂比腳底多走了____________千米呢？解：不必問月球赤道的半徑是多大，也用不著做計(jì)算，頭頂只比腳底多走的路程還是只有18.84米。因?yàn)樵趧偛沤獯瓠h(huán)繞地球旅行的問題時(shí)，地球赤道的半徑在計(jì)算過程中消去了，計(jì)算結(jié)果與腳底圓周的半徑無關(guān)。8．我們知道：1刀可以把一個(gè)蛋糕切成兩塊，2刀最多可以把一個(gè)蛋糕切成四塊，那么8刀最多可以把一個(gè)蛋糕切成___________塊。解：實(shí)驗(yàn)歸納：在n刀的基礎(chǔ)上再增加一刀，就增加了n塊。共37個(gè)9．某人每天下午5點(diǎn)鐘下班，有汽車按時(shí)到達(dá)接他回家，一天，他提前一個(gè)小時(shí)結(jié)束工作，因汽車未到達(dá)而步行回家，在途中遇到來接他的汽車又改為乘車，結(jié)果比平時(shí)早10分鐘到家，此人步行__________分鐘遇到接他的汽車．解：如圖，假定此人在P點(diǎn)遇到接他的汽車，也就是說，與往常相比，汽車少車兩個(gè)PB（一個(gè)來回），結(jié)果少用10分鐘，說明走一個(gè)PB需5分鐘.汽車到單位應(yīng)是5點(diǎn)鐘，那么到P點(diǎn)是4點(diǎn)55分，也就是，此人4點(diǎn)開始從辦公室出來，4點(diǎn)55分在P點(diǎn)遇到汽車，共走了55分鐘。對于給定的有順序的四個(gè)數(shù)：30，10，67，15.任意交換兩個(gè)非相鄰位置的數(shù)，算作一次操作（不允許交換兩個(gè)相鄰位置的數(shù)），能否利用三次操作，使得最后得到的四個(gè)數(shù)從左到右依次減小，寫出具體的操作步驟．參考答案：第一步：交換30與15，得到15，10，67，30；第二步：交換67與15，得到67，10，15，30；第一步：交換30與10，得到67，30，15，10.11.2009只茶杯，杯口朝下，每次翻動(dòng)4只茶杯，能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使所有茶杯全變?yōu)楸诔?？每次翻?dòng)5只呢？參考答案：一只茶杯，從杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻動(dòng)奇數(shù)次.那么2009只茶杯，要全部朝上，翻動(dòng)的總“杯次”應(yīng)為奇數(shù)（奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)）.但是，每次翻動(dòng)4只茶杯（4是偶數(shù)?。o論翻多少次，總“杯次”都是偶數(shù)，所以做不到.每次翻動(dòng)5只則可以.把2009只茶杯排成一圈，從某一個(gè)茶杯開始，順次翻下去，每次翻5只，翻2009次.這樣共翻了個(gè)茶杯，每個(gè)茶杯翻動(dòng)5次，所以全部變成杯口朝上了！12．在一張長方形紙片上有2009個(gè)點(diǎn)，加上4個(gè)頂點(diǎn)共有2013個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)中任意3點(diǎn)都不在一條直線上，現(xiàn)在以這2013個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把長方形紙片剪開，最多能剪出多少個(gè)三角形？參考答案：觀察可發(fā)現(xiàn)放入第1個(gè)點(diǎn)可剪出4個(gè)三角形，以后每增加一個(gè)點(diǎn)，可多剪出2個(gè)三角形，所以最多可剪出4+20082=4020個(gè)小三角形！13.復(fù)旦大學(xué)某班A、B、C、D、E、F、G、H、I共9名同學(xué)參加2010年上海世博會志愿者知識測試．測試合格者進(jìn)入志愿者選拔范圍．測試結(jié)果只有一人合格．向他們詢問誰合格．他們的回答如下：A：“是E”；B：“是我”；C：“是B”：D:“不是E”；E：“是B或H”；F：“是E”；G：“不是B”；H:“不是B也不是我”；I:“H所說的是事實(shí)”，其中，說實(shí)話的只有3個(gè)人，那么請問合格的是___________解：假設(shè)A說實(shí)話,則F、G、H、I也是說實(shí)話，這“與說實(shí)話的只有3個(gè)人”不符,所以A說了假話,從而E不合格,F說了假話,D說了實(shí)話.假設(shè)B說實(shí)話,則C、D、E也是說實(shí)話，這“與說實(shí)話的只有3個(gè)人”不符,所以B說了假話,從而B不合格,C說了假話,G說了實(shí)話.E與H一定是一人說假話,一人說實(shí)話,從而I說假話,繼而得出H說假話,E說實(shí)話.所以H是合格的.14.將如右圖所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是__________.參考答案：B15.在下邊的算式中A、B代表不同的數(shù)字，若算式成立，求出A=()、B=()。參考答案：A=（38）、B=（83）16.你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？解題思路：本題實(shí)質(zhì)問題是數(shù)字表示問題。由1、2兩個(gè)數(shù)字可表示1-3三個(gè)數(shù)字。由1、2、4三個(gè)數(shù)字可表示1-7七個(gè)數(shù)字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四個(gè)數(shù)字可表示1-15十五個(gè)數(shù)字。依此類推。參考答案：把金條分成1/7、2/7和4/7三份。這樣，第1天我就可以給他1/7；第2天我給他2/7，讓他找回我1/7；第3天我就再給他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我給他那塊4/7，讓他找回那兩塊1/7和2/7的金條；第5天，再給他1/7；第6天和第2天一樣；第7天給他找回的那個(gè)1/7。17.有一堆夾心糖，如果平均分成8份，最后多余2塊；如果平均分成9份，最后多余3塊；如果平均分成10份，最后多余4塊。這堆糖至少有多少塊？正解：本題的數(shù)字雖然多些，卻很有規(guī)律：三次分糖的份數(shù)分別是8、9、10，順次加1；每次余下糖的塊數(shù)分別是2、3、4，也是順次加1。由于8-2=9-3=10-4=6，所以問題的條件可以換一種說法：如果平均分成8份，就會有一份缺6塊；如果平均分成9份，也會有一份缺6塊；如果平均分成10份，還是有一份缺6塊。既然每次都缺6塊，不妨?xí)航?塊糖來，放進(jìn)這堆糖里，那么糖的總數(shù)就是8的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，又是10的倍數(shù)。8、9、10的最小公倍數(shù)是8×9×5=360，因而這堆糖加上6塊以后，至少是360塊。所以最后得到，這堆糖至少有354塊。假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？參考答案：我們不妨逆向推理，如果只剩6個(gè)乒乓球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個(gè)乒乓球。理由是：如果他拿1個(gè)，你拿5個(gè)；如果他拿2個(gè)，你拿4個(gè)；如果他拿3個(gè)，你拿3個(gè)；如果