2.3.2平面與平面垂直的判定2.3.2平面與平面垂直的判定9/3/2023兩直線所成角的取值范圍：AB

1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o][0o,90o](0o,90o)一.復習回顧：8/3/2023兩直線所成角的取值范圍：AB1O9/3/20231.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉而成的圖形叫做角。8/3/20231.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出9/3/20232.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,在空間任選一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

8/3/20232.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣9/3/2023問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？二、二面角的概念：8/3/2023問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平9/3/2023攔洪壩水平面這樣的角有何特點，該如何表示呢？8/3/2023攔洪壩水平面這樣的角有何特點，該如何表示呢？9/3/20231.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。半平面——αlαl8/3/20231.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平9/3/20232．二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．

棱為l，兩個面分別為、的二面角記為-l-．8/3/20232．二面角的定義從一條直線出9/3/2023l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB你從圖中看出了二面角的幾種寫法?8/3/2023lAB二面角－AB－l二面9/3/2023思考:把門打開，門和墻構成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？

打開的書8/3/2023思考:把門打開，門和墻構成二面角；把書打開，9/3/2023思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉化為二維空間的角,即平面角。

8/3/2023思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有9/3/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一點O，過點O分別在二面角的兩個面內任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB8/3/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一點O，過點9/3/2023思考:在上圖中如何調整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個角的大小是否與頂點O在棱上的位置有關？lαβOABlαβOAB8/3/2023思考:在上圖中如何調整OA、OB的位置，使∠9/3/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個定義嗎？lαβOAB8/3/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給9/3/2023

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角來度量3.二面角的平面角思考:二面角的范圍[0°,180°]8/3/2023lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O9/3/2023二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內10

lOAB

AOB哪個對?怎么畫才對?8/3/2023二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于9/3/2023觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。三.兩個平面互相垂直的概念：8/3/2023觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交9/3/2023(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?αβaAb思考:8/3/2023(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子9/3/20238/3/20239/3/2023問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？8/3/2023問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？9/3/2023

建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？8/3/2023建筑工人砌墻時，常9/3/2023一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號:αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號:四.平面與平面垂直的判定定理：8/3/2023一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個9/3/20231.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一8/3/20231.過平面α的一條垂線可作_____個平面29/3/2023例1（P69例3）、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.

五.平面與平面垂直的判定定理的應用：8/3/2023例1（P69例3）、如圖,AB是⊙O的直徑9/3/2023證明:設已知⊙O平面為α8/3/2023證明:設已知⊙O平面為α9/3/20238/3/20239/3/20238/3/20239/3/20238/3/20239/3/2023五、課堂總結，布置作業(yè)1．課堂總結：（1）涉及知識點：二面角及其求法；平面與平面垂直的判定方法；（2）涉及數(shù)學思想方法：轉化與化歸思想；空間想象能力；推理論證能力。8/3/2023五、課堂總結，布置作業(yè)1．課堂總結：9/3/2023二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點P在棱上②點P在二面角內ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法五、課堂總結，布置作業(yè)8/3/2023二、二面角的平面角一、二面角的定義從9/3/2023

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉化為線面垂直的問題來解決.五、課堂總結，布置作業(yè)8/