3.3.承諾書我們仔細閱讀了數(shù)學建模競賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）：隊員簽名：1.2.日期：年—月—日2012年河南科技大學數(shù)學建模競賽選拔編號專用頁評閱編號（評閱前進行編號）：評閱記錄（評閱時使用）：評閱人評分OOOOOOOOOO備注□□□□□□□□□□#平均相對殘差e(k)=丄￡e(k)e=1有MATLAB求的平均相對殘差屮=0.0937，殘差檢驗可以認為通過。7、預(yù)測廣東賽區(qū)2012年各院校綜合評定成績用MATLAB軟件求得X9=5.7518其他四個學?？梢园匆陨戏椒ㄇ蟮茫M行殘差檢驗，如下表所示：表621-4五所高校建模成績灰色預(yù)測結(jié)果及檢驗學校12年成績平均相對殘差檢驗通過與否廣東金融學院5.75180.0937通過華南農(nóng)業(yè)大學2.1470.0519通過廣州大學1.04950.5819通過廣東工業(yè)大學0.90370.14未通過佛山科技學院0.26190.5595未通過6.2.2回歸曲線最小二乘法數(shù)據(jù)擬合的具體做法是根據(jù)實際得到的數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)關(guān)系，采用適當?shù)姆椒?，建立一個數(shù)學模型，給出一個用來表示各個變量之間的數(shù)學表達式，并在坐標系中畫出一條近似曲線，以反映數(shù)據(jù)內(nèi)在的變動趨勢。通過對數(shù)據(jù)分析，做散點圖，發(fā)現(xiàn)各個散點的分布近似于一條直線，可采用線性模型y*=a+bx(a、b為待定系數(shù)述，為使所做的直線與原來的各個散點靠近，既保證觀測值y與構(gòu)造出來的擬合值的離差盡可能地小，運用最小二成原理進行數(shù)據(jù)擬合的關(guān)鍵是是構(gòu)造如下直線模型：y*=a+bx(i=1,2,…,n),記6=y一y*=y一a-bx(i=1,2,3,…n),稱為誤差。TOC\o"1-5"\h\ziiiiiii問題轉(zhuǎn)化為：求直線模型=a+bx(i=1,2,3?，…n),使得誤差平方和最小,Q=￡52=mina、b可稱為回歸系數(shù)。iii..i=1根據(jù)微積分學求極值原理，建立如下正則方程組：=一2工(y一a-bx)=0daii<i=1IdIdbi=1xx其中L=其中L=￡x2一?(￡x)2,xxinii=1i=1L=區(qū)xyxyiii=1一1區(qū)x區(qū)ynii

i=1i=1計算出a、b值后，還要進行相關(guān)性檢驗。所謂相關(guān)性檢驗是指判定y與x的相關(guān)程度,本例中n=4,查表得相關(guān)系數(shù)的臨界值為0.874。通過上述模型，根據(jù)表6.2-2求得數(shù)據(jù)如下表所示:表6.2.2-5五所高校建模成績回歸曲線最小二乘法預(yù)測結(jié)果學校ab2012成績r值>0.874廣東金融學院-0.86010.63882.3338是華南農(nóng)業(yè)大學-0.27980.38331.6368是廣州大學-0.34890.23280.815是廣東工業(yè)大學-0.15130.12480.4728是佛山科技學院0.03060.05210.291是6.2.3移動平均法移動平均法是用一組最近的實際數(shù)據(jù)值來預(yù)測未來值的常用方法，適用于即期預(yù)測，其基本思想是：根據(jù)時間序列資料，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的序時平均值，以反應(yīng)長期趨勢的方法。依據(jù)移動平均法的步驟對表6.2-2進行數(shù)據(jù)處理，利用Excel軟件輔助分析，解出五所高校2012—2015年建模綜合評定成績預(yù)測值。五校建模綜合評定成績預(yù)測結(jié)果如下表6.2.3-1所示：表6.2.3-6五所高校建模成績移動平均法預(yù)測結(jié)果學?！煽?2成績13成績14成績15相對誤差廣東金融學院0.7368750.9012191.0743481.2000610.140671華南農(nóng)業(yè)大學0.6785250.8207560.898170.9218130.100303廣州大學0.233050.2882380.3472720.410740.156952廣東工業(yè)大學0.1607750.1959940.2266670.2497590.128765佛山科技學院0.1260750.1532440.183530.2212620.1513036.2.4三種方法的模型結(jié)果分析與比較上述三種方法均能對廣東賽區(qū)2012年建模綜合評定成績進行預(yù)測，對比表6.2.1-4、表6.2.1-5和表6.2.1-6，經(jīng)過觀察、比較和結(jié)合現(xiàn)實情況分析，可以看到：灰色模型得到的成績預(yù)測結(jié)果具有很大的跳動性，即使事先增加了插入值，但佛山科技學院等還是無法通過殘差檢驗，顯然該模型存在很大的缺點，同時結(jié)合生活實際進行分析，高校的建模成績實際上會隨著外界競爭和內(nèi)部投入而緩慢上升最終會漸趨于穩(wěn)定；回歸曲線最小二乘法模型中，表6.2.1-5中顯示的成績預(yù)測結(jié)果比較符合生活實際，但在做散點圖時可取的點較少，只有4個，缺乏說服力，雖然用最小二乘法已經(jīng)盡可能的減少了誤差；移動平均法模型得到的成績預(yù)測結(jié)果同樣比較符合生活實際，且計算其標準誤差都很小，最大也不超過1/6,說明利用移動平均法預(yù)測的成績結(jié)果是比較準確的。綜上所述：三種方法建立的成績預(yù)測模型中，移動平均法模型最優(yōu)，回歸曲線最小二乘法次之，GM(1,1)灰色預(yù)測模型最差。故，最終選取移動平均法對廣東賽區(qū)2012建模綜合評定成績進行預(yù)測，所得結(jié)果如下表：表6.2.4-7廣東賽區(qū)2012年建模成績預(yù)測結(jié)果名次學校12成績名次學校12成績1廣東金融學院0.736911惠州學院0.22102華南農(nóng)業(yè)大學0.678512廣東工業(yè)大學0.16083廣東商學院0.468813南方醫(yī)科大學0.15654暨南大學珠海校區(qū)0.461814廣東藥學院0.15035華南師范大學0.418115仲愷農(nóng)業(yè)工程學院0.14216中山大學0.397416佛山科技學院0.12617暨南大學0.280417電子科技大學中山學院0.11788廣州大學0.233118肇慶學院0.08379華南理工大學0.228719韓山師范學院0.077510韶關(guān)學院0.226320北京師范大學珠海分校0.0768注：由于學校太多，僅給出前20名作以說明36.3問題三的模型建立與求解問題三在問題二的基礎(chǔ)上進一步擴大了研究范圍，需要對自數(shù)學建模競賽活動開展以來全國各高校的建模成績進行合理的排序，而國家一等獎和國家二等獎對高校建模總體成績的貢獻度明顯不同，因此可利用問題一算出的有關(guān)權(quán)重通過歸一化處理后建立類似于問題一的特殊綜合評判模型，求出各高校的綜合評定成績，可以以此為據(jù)進行排序。6.3.1確定全國一等、全國二等分別所占的權(quán)重在問題一中得到準則層的權(quán)向量：1507525158W=（273'莎'藥'莎'莎）=（0-549，0-275，0-092，0-055，0-029）將前兩個權(quán)重進行歸一化處理得到全國一等和全國二等分別占的權(quán)重為：W'二0.667,W'二0.33312。6.3.2問題三的數(shù)學模型建立與求解鑒于自數(shù)學建模競賽活動開展以來全國各高校各年度的建模成績原始數(shù)據(jù)量冗雜龐大，結(jié)合各高校的建模成績會隨著外界競爭和內(nèi)部投入而漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)的生活實際，將所有源數(shù)據(jù)作為總體，從中抽取2008—2011年的建模數(shù)據(jù)作為樣本進行分析，分別統(tǒng)計本科組和?？聘咝＿@四年中每年獲得國家一等獎和國家二等獎的個數(shù)。根據(jù)實際情況，給出如下數(shù)學模型：全國綜合成績S=於2Wwai=1j=1J1V注：i含義同問題一，本例中j=1,2分別對應(yīng)數(shù)模國一等，國二等。由于樣本中分析的高校較多，在此只對本科組的前25名和?？平M的前20名高校進行說明，其他高校從略。通過上述模型求得，本科組全國各高校建模綜合評定成績排序前25名結(jié)果如下所示：表6.3.2-1本科組全國各高校建模成績前25名獲獎人數(shù)及排名名次學校1

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y1011121315161718192021元2T25哈爾濱工業(yè)大學

解放軍信息工程大學

西南財經(jīng)大學

山東大學

南京大學

北京航空航天大學

中南大學

__重慶郵電大學__

國防科學技術(shù)大學

武漢大學

東南大學

北京郵電大學

南京郵電大學廈門大學—華中農(nóng)業(yè)大學解放軍理工大學西南交通大學北京理工大學浙江大學復旦大學浙江工業(yè)大學西北工業(yè)大學三峽大學北京大學—~~西安交通大學08TTTTTTTTTTTTT￥TTTT~4￥￥T￥2209

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T1等獎人數(shù)11TTTTTTTTTT~0~2TTTTTTTTTTT210TT丁TTTTTTTTTT丁T丁TTTTTTTT20810二等獎人數(shù)091011TT

yT9~7~66TT~7T~9T7TTT瓦TT5總成績5.51174.66094.55484.53294.51214.40954.38734.32564.24074.11963.99193.98963.93003.80343.80273.72423.63883.59933.53763.53763.45183.43353.40993.28693.2636表632-2全國各高校建模成績專科組前20名獲獎人數(shù)及排名名次學校一等獎人數(shù)一等獎人數(shù)總成績08091011080910111海軍航空工程學院340043401.39312太原理工輕紡美術(shù)學院021012321.30953廣東科學技術(shù)職業(yè)學院022101011.24974山西工程職業(yè)技術(shù)學院101202201.24895成都電子機械?？茖W校220101301.06116西安通信學院202013111.06097濱州學院003000021.04098北京財貿(mào)職業(yè)學院001210010.99989南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院002000120.915310南京化工職業(yè)技術(shù)學院020103010.873911解放軍重慶通信學院102011010.770212成都紡織高等?？茖W校000210100.728913北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院210012020.644214贛南師范學院科技學院002001000.562515韶關(guān)學院020001200.561416石家莊經(jīng)濟學院210020200.498917山西煤炭職業(yè)技術(shù)學院210000110.478218浙江機電職業(yè)技術(shù)學院210004000.457419公安海警高等?？茖W校200110000.395920肇慶科技職業(yè)技術(shù)學院020002000.37466.3.3問題三的結(jié)果分析與模型評價從上述表格可以很清晰地看出各高校建模綜合評定成績的排名，本問題首先結(jié)合問題一和現(xiàn)實實際情況求出國家一等，國家二等分別所占的權(quán)重，然后給出問題三對應(yīng)的評價模型，對全國各高校數(shù)學建模成績進行排序，所得的結(jié)果基本能夠反應(yīng)源數(shù)據(jù)總體的排序，據(jù)此認定，模型三是較為合理的、準確的。6.4問題4模型的建立與求解如果科學、合理地進行評價和預(yù)測，除全國競賽成績、賽區(qū)成績外，還需要考慮那些因素？在增加了參賽隊數(shù)、學校的綜合實力、學校的地理位置、師資力量、學校的重視程度、硬件設(shè)施等因素后，可以考慮用層次分析法來進行評價，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合MATLAB軟件來進行預(yù)測。由于影響建模成績的因素有很多，所以在建立層次結(jié)構(gòu)模型之前，有必要首先對影響數(shù)學建模的主要因素進行模糊聚類分析，接著建立層次結(jié)構(gòu)模型。具體評價方法如下：通過層次分析法建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造成對比矩陣，計算權(quán)向量并作一致性檢驗，接著計算組合權(quán)向量并作一致性檢驗等一系列過程，最后得到方案層對總目標的排序。組合權(quán)向量計算公式如下：第S層對第1層的組合權(quán)向量w（s）=W（s）W（s-1）W⑶w⑵，其中W（p）是由第p層對第p-1層權(quán)向量組成的矩陣。運用此種方法運用此種方法簡潔清晰，結(jié)果明了。預(yù)測方法如下：運用MATLAB軟件輔助BP神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。通過任意選定一組權(quán)值，將給定的目標輸出直接作為線性方程的代數(shù)和來建立線性方程組，解得待求權(quán)。首先進行模糊聚類分析，接著按層次分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別來評價和預(yù)測，可以很好地解決多目標多層次問題，且結(jié)果清晰可靠。七、模型的評價與推廣7.1模型的優(yōu)點（1）多層次綜合評判模型是一種常用的綜合評價方法之一，通過建立合適的綜合評判模型將多個評價指標綜合成為一個整體的綜合評價指標，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果，能夠?qū)Ρ辉u價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價，有真實、直觀、可靠的優(yōu)點，故應(yīng)用日趨廣泛。（2）灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子的作用探索事物運動的現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據(jù)建模”，著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象，且具有可檢驗性，包括:建模可行性的級比檢驗（事前檢驗），殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。（4）移動平均法是一種簡單平滑預(yù)測技術(shù)，當時間序列的數(shù)值由于受變動和隨機波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分析預(yù)測序列的長期趨勢。7.2模型的缺點（1）在對準則層權(quán)向量的求解過程中，通過獎金額確定權(quán)重，雖然能夠解決問題，但是理論上是不太科學的；（2）在對方案層權(quán)向量的求解過程中，在利用比較因子構(gòu)造成比較陣中，所給矩陣能雖能說明問題，但矩陣給的欠科學；（3）對各高校的數(shù)學建模成績進行排序時，通過模型采用的加權(quán)法比較粗糙，處理數(shù)據(jù)的靈敏度和準確性不夠；（3）移動平均法模型中，加大移動平均法的期數(shù)會使平滑波動效果更好，但會使預(yù)測值對數(shù)據(jù)實際變動更不敏感；移動平均值并不能總是很好地反映出趨勢。由于是平均值，預(yù)測值總是停留在過去的水平上而無法預(yù)計，會導致將來更高或更低的波動。7.3模型的推廣（1）灰色預(yù)測是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測。在人們的社會、經(jīng)濟活動或科研活動中，會經(jīng)常遇到信息不完全的情況。如在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，即使是播種面積、種子、化肥、灌溉等信息完全明確，但由于勞動者技術(shù)水平、自然環(huán)境，氣候條件、市場行情等信息不明確，仍難以準確地預(yù)計出產(chǎn)量、產(chǎn)值；再如生物防治系統(tǒng)，雖然害蟲與其天敵之間的關(guān)系十分明確，但卻往往因為人們對害蟲與誘餌、天魚餌料、某一天敵與其它天敵、某一害蟲與其它害蟲之間的關(guān)聯(lián)信息不夠了解，使得生物防治難以收到預(yù)期效果；價格體系的調(diào)整與改革，常常因缺乏民眾心理承受力的信息，以及某些商品價格變動對其它商品價格影響的確切信息而舉步維艱等，灰色預(yù)測在這些領(lǐng)域中都有較好的運用。（2）利用綜合評判模型科學合理的排序的方法可以運用于其他類似的排序模型中，如城市排序。（3）最小二乘法貫穿于眾多模型之中，在處理眾多實際問題中也均有應(yīng)用；移動平均法在預(yù)測公司產(chǎn)值產(chǎn)能、會計財經(jīng)、市場經(jīng)濟調(diào)研、市場預(yù)測和項目決策等多方面均有應(yīng)用。八、參考文獻白鳳山，數(shù)學建模?上冊，哈爾濱工業(yè)大學出版社，2003年4