2021年全國卷I高考理科數(shù)學(xué)模擬試題3

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

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一、選擇題（共12題，每題5分，共60

分）

1.若全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x\x2+x=0}關(guān)系的韋恩圖

A.1B.2C.V3D.V2

4.已知集合4={y|y=-%2+l,x€R}，B=(y\y=log2x),則4nB=

A.(—oo,l]B.RC.0D.[1,+oo)

5.設(shè)函數(shù)/(^)=6"+6則使得f(2x+l)<F(x-2)成立的x的取值范圍是

lg(x2+l)

A.(-3,-1)U(-i1]B.(-4,；)

C.(-3,-i)U(-l1)D.(-3,i)

6.用0,1,2,3,4可以組成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為

A.15B.16C.17D.18

7.如圖，已知圓柱0。的軸截面是邊長為2的正方形,4,&G是圓Q的三等分

點(diǎn),BBX//AAJ/00x,那么異面直線4G與加所成角的大小為

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入〃的值是10,則輸出S的值為

A.-9B.-1C.10D.20

9.在等差數(shù)列｛列中，若ai+as+&=36,aii+ai2+ai3=84,則a5+a9=

A.30B.35C.40D.45

22

10.已知雙曲線2-3=1(a>0,6>0),過其右焦點(diǎn)尸且平行于雙曲線的一條漸近線的直線1

與雙曲線的另一條漸近線交于點(diǎn)4/與雙曲線交于點(diǎn)用若I價(jià)1=2|46],則雙曲線的離心率

為

A.—B.V3C.V2D.2

3

11.函數(shù)/'(x)=2cos’3尸sin?3戶2(。>0)的最小正周期為n,則。=

A.B.2C.1D.

12.如圖所示,PA垂直于。0所在的平面,四是Q0的直徑,PA=AB=2,C是O。上的一點(diǎn),￡F

分別是點(diǎn)A在PB,必上的射影，當(dāng)三棱錐尸從尸的體積最大時(shí),0C與底面四。所成角的余弦

值是

第II卷(非選擇題)

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評卷人得分

二、填空題(共4題，每題5分，共20

分)

13.已知函數(shù)f(x)=eJ2a/與g(x)=-『+a/-(2a+l)x的圖象不存在相互平行或重合的切線，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.若數(shù)列{an}滿足三一一-=d(nEN\d為常數(shù))，則稱數(shù)列{。"為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列

anan-i

專為調(diào)和數(shù)列，且Xi+x2H---l-x20=200,則+X16=.

15.某大型企業(yè)有兩個(gè)分廠,為了了解兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量是否有差異，抽樣獲得如

下數(shù)據(jù)：

甲廠乙廠合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品360320680

非優(yōu)質(zhì)品140180320

合計(jì)5005001000

則至少有______的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.(請用百分?jǐn)?shù)表示)

附.旌____n(ad-bc)z_____

'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

2

P(K>k0)0.050.0250.0100.005

ko3.8415.0246.6357.879

16.設(shè)集合M={(x,y"y=i},N={(x,y)|y=3x},則MAN的所有非空子集的個(gè)數(shù)為

X----------------

評卷人得分

三、解答題(共7題，共70

分)

17.(本題12分)己知zMBC的面積為S,且荏?前=V5S.

(1)求cos4；

(2)求Q=n，求44BC周長的最大值.

18.(本題12分)(本題滿分15分)如圖所示的幾何體是由三棱柱/叱和四棱錐P

加8組合而成的，已知點(diǎn)P,A,C,5共面，N4/若,E,尸分別為線段PC,陽的中點(diǎn),平面

446/1.平面ABC,跖〃平面BCCB.

(1)求證：四邊形APBC為平行四邊形；

(2)若△/比是邊長為2的等邊三角形,44=2,求直線/V與平面必由所成角的正弦值.

19.(本題12分)某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理,對全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:每位教職

工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事,可請假至多3次,每次至多1小時(shí).現(xiàn)對該制度實(shí)施以

來50名教職工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示.

請假次數(shù)0123

人數(shù)5102015

(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用n表示這兩人請假次數(shù)之和，記“函數(shù)f(x)=x2-nx-i在

區(qū)間(4,6)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P;

(2)從該小學(xué)任選兩名教職工，用&表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量€的分

布列及數(shù)學(xué)期望Eg.

20.(本題12分)已知曲線C是到點(diǎn)和到直線y=《距離相等的點(diǎn)的軌跡.1是過點(diǎn)

288

Q(T,0)的直線.M是C上(不在1上)的動(dòng)點(diǎn);A、B在1上,MA_Ll,MB_Lx軸(如圖).

(I)求曲線C的方程；

(H)求出直線1的方程，使得寓為常數(shù).

IQ川

21.(本題12分)已知函數(shù)/'(x)=(1+ax2)ex-1.

(1)當(dāng)aNO時(shí),討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,1］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

請考生在第22、23三題中任選二道做答，注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按

所做的第一個(gè)題目計(jì)分。

22.(本題10分)［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)0

為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為0sin(吟』.

4

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

⑵設(shè)點(diǎn)戶(0,2),若直線/與曲線C相交于A,6兩點(diǎn),求||胡H圈I的值.

23.(本題10分)己知橢圓6；:馬+白l(a>b>0)的右頂點(diǎn)與拋物線6：/=20*(或0)的焦點(diǎn)重

合,橢圓G的離心率為過橢圓G的右焦點(diǎn)廠且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦的長度

為4a.

(1)求橢圓a和拋物線c的方程.

(2)過點(diǎn)4(-4,0)的直線1與橢圓G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)"關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為￡當(dāng)直線1繞

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),直線6V是否經(jīng)過一定點(diǎn)?請判斷并證明你的結(jié)論.

參考答案

1.B

【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算.因?yàn)镹={x\x2+x=0]={0,1},M={-1,0,1),所以

N些M.選B.

【備注】高考中集合的基本運(yùn)算為?？碱}型,要求熟練掌握.

2.D

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軌復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模.解法一先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求

z,再求W,最后應(yīng)用模的計(jì)算公式求得日|.解法二充分應(yīng)用復(fù)數(shù)的模的性

質(zhì)：|z|=|3|,3|=蚪求解.

Z2㈤

解法一2=^7==^=l+i,則z=l-i,,Iz|=11-i|=V12+(-1)2=V2.

1+1(1+1)(1-1)2v

解法二團(tuán)=|z|=|偉I瑞與=叵

【備注】無

3.B

【解析】本題考查函數(shù)圖象的判斷,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象.

先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)C,再取特殊值進(jìn)行排除.

函數(shù)fix)=log3Vx2+1sin(-A)|(-31Jt,且xWO)可化簡為函數(shù)AA)=log3|+|sin

x|(-nWxWJr,且xWO),則該函數(shù)是偶函數(shù),從而排除選項(xiàng)C.當(dāng)廣兀時(shí)，『(")>0,可排除

選項(xiàng)A,D,故選B.

【備注】無

4.A

【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算，對數(shù)函數(shù).由題意得A={y|y<1),B=

[y\y-log2x}=R；所以AnB=(—oo,1],選A.

【備注】高考常考題，?？疾榧系慕徊⒀a(bǔ).

5.C

【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.

試題題干簡潔,需要考生通過函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,從而得到不等關(guān)系進(jìn)

行求解，側(cè)重對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查.

先求出函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|xW0,xGR},判斷函數(shù)f(x)為偶函數(shù),再證明/Xx)在(0,+8)

上是增函數(shù),最后運(yùn)用單調(diào)性與奇偶性求出符合題意的x的取值范圍.

?.Tg(￥+l)W0,.?.日0,.?.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤WR}.又f(-力=門+北

,：,f(x)為偶函數(shù).當(dāng)xC(0,+8)吐令g(x)=e^e"；力(x)=--~2—,則

g'(x)=，g(x)在(0,+8)上是增函數(shù).易知函數(shù)力(X)在(0,+8)上是增函數(shù)，.?.f(x)

在(0,+oo)上是增函數(shù).又f(x)為偶函數(shù)，J*2戶1)=人12戶11),*『2)"("21),???由

\2x+1|<\x-2\,

f(2Al)"(.2)得,2x+10,得-3〈水彳或《〈嗎故x的取值范圍是(-3,-?U(-

23

【備注】【技巧點(diǎn)撥】在求解較為復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性等求解.本題中的函數(shù)為偶函數(shù)，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)/"(xAH1x1)可以避免分情

況討論.

6.B

【解析】本題主要考查考生分析、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.

依題意知滿足條件的兩位數(shù)有10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43,共16

個(gè),故選B.

【備注】無

7.D

【解析】本題主要考查異面直線所成角的概念及求解方法,考查空間想象能力及運(yùn)算求解能

力.

作平行線,得到異面直線所成的角或其補(bǔ)角，然后在三角形中求解.

通解如圖,取劣弧4B的中點(diǎn)D,連接AD,OB,易知AD"OB,則或其補(bǔ)角為異面直線

與如所成的角.連接如并延長交圓。于點(diǎn)C連接GCCM由已知易得

CQ2,4分1,GA=?6。2Vx所以G才得NG/介90°,故選D.

優(yōu)解取優(yōu)弧4B的中點(diǎn)C,連接CiCAC,則OBVAC,0BLCG,故如，平面AC.C,因而OBVACy,

那么異面直線ACx與如所成的角為90。，故選D.

【備注】【素養(yǎng)落地】試題以圓柱中的異面直線所成角設(shè)題，引導(dǎo)考生通過幾何體的圖形特

征,利用其幾何性質(zhì)進(jìn)行解題,考查了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).

8.C

【解析】該程序框圖的功能是計(jì)算數(shù)列｛(一)”?(2hl)｝的前10項(xiàng)和,于是輸出的泰(-

1+3)+(-5+7)+…+(-17+19)=10.

【備注】無

9.C

【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.

解法一設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為d,則由題意可

得，fr…設(shè)，；：?：“廣：?二郎、.(方法總結(jié):將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)句、

(91+10a)+(%+Ila)+a+Iza)=84

'_52

公差"的方程組,是求解等差數(shù)列問題的常用方法)解得|的一J,所以

ld=5

@5+麴=(a+4而+(ai+8^=2ai+12rf=2X-+12X-=40,故選C.

解法二由仇+刈+為=3a2=36,得52=12,由助1+團(tuán)2+團(tuán)3=3團(tuán)2=84,得由2=28,所以

說+麴二公+a12二12+28=40,故選C.

【備注】無

10.B

【解析】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查邏輯思維能力、

運(yùn)算求解能力,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.

解法一F(c,0),不妨設(shè)直線1的方程為尸乳段)，與尸與聯(lián)立,得嗚若).如圖,過點(diǎn)A

作4V1.X軸于點(diǎn)M過點(diǎn)8作妣Lx軸于點(diǎn)片

則新s△必西因?yàn)閨廨|=21AB\,所以需=黑=：=腳，(難點(diǎn)突破：將長度的比值轉(zhuǎn)化

\BF\2\yB\

為縱坐標(biāo)的比值，“降維思想”的應(yīng)用)

所以斤|M=1X(?)=毋，代入直線1的方程,得厚,所以點(diǎn)8咨，年),將咨，?)代入雙

332a3a333a33a

4c2》2c22

曲線的方程得名-需=1,整理得力3,所以雙曲線的離心率為2=V3,故選B.

解法二F(c,0),不妨設(shè)直線1的方程為尸，尸c),與尸-與聯(lián)立,得[0,y),設(shè)B(x,y),

因?yàn)閨明=2IAB\,所以布=；麗,X.AB=(尸：,方與，BF=Gx,-y),所以(尸$,刀與=；G

222a22a2

4c2浮/

%-力，得房,產(chǎn)等,所以點(diǎn)8格?)，將(手？)代入雙曲線的方程得W-告=1，整理得

33a33a33ab,

4=3,所以雙曲線的離心率為￡=V3,故選B.

a1a

【備注】無

11.C

211

［解析］/\X）=2COS23『sin-3X+2=^COS23x+“G>0）,???最小正周期7^-n,/.co=l.

2223

【備注】無

12.D

【解析】因?yàn)?_L平面ABC,平面ABC,所以PALBC,又ACA.BC,ACC\AP=A,故8CJ_平面

/MC.又"1=平面PAC,故AFVBC,又AFVPC,BCCPOC,故"工平面八%所以AFVPB,AFYEF,

又AEVPB,所以及小平面AEF.設(shè)/分伊0,則A（=2cos，，吩2sin",仆/4+4cos2仇在

Rt△陽。中，｛4吧-=義嗎-，AE=PE=y［2,^AE2-AF2,九“YX

PCV4+4COS20V1+COS203

-XEFXPEX4用ix\2-AF2xV2XA虐xJ-｛AF2-Y）2+1<—,當(dāng)｛片1時(shí)，限近取得最大值

266*6

言,此時(shí)A^,2cose-\,解得cos，=今（負(fù)值舍去），尸。與底面械?所成的角為

6Vl+cos203

APCA,cosZPCA=—=-產(chǎn)&,=3選D

PC2V1+COS202

【備注】無

13.[^/3(V3]

【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

考生分析問題、解決問題的能力.

由題意得f'(x)=e=2a>-2a,/(x)=-3￥+2ax-(2a+l)乏吐戶,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與4x)的圖

象不存在相互平行或重合的切線,所以-2a2史詈,即5^3,解得SWaWg.

【備注】無

14.20

11

ir=

【解析】本題考查數(shù)列的概念與性質(zhì)。由題意知工”*T/-，所以數(shù)列

為等差數(shù)列；因?yàn)閄1+*2+…+%20=200,所以+%16=X1+*20=翳=20。

【備注】無

15.99%

【解析】由于K乜普黑嘿*誓右7.353〉6.635,所以至少有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)

68UX3N0X5UUX5U。

分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

【備注】無

16.3

【解析】因?yàn)橹本€y=3x與雙曲線y1有2個(gè)交點(diǎn)，即MAN中有2個(gè)元素,所以MAN的所有

非空子集的個(gè)數(shù)為22-1=3.

【備注】無

17.(1)??.△ABC的面積為S,且而?前=或5,：.bccosA=V2x^bcsinA,

二sinA=V^cos4,為銳角，且siMa+cos??!=siM/l+gsiMA=jsiMa=1,

...sinzl=―,所以cosA=—.

33

(2)—^―=—^―=—=3

sinCs】n4sinS

所以周長為Q+b+c=n+3sinB+3sinC=V6+6sin"^cos少三

22

=V6+6sincos^-^=V6+6cos-cos^-^<V6+6cos-

22222

sin/l=—,所以cos/二更，cosA=2cos2d—1=3，所以cos2=叵亙

33232\6

所以周長最大值為歷+>/6V3+18.

另解：由余弦定理可得：6=b2+c2-2bccosA=(b+c)2—2bc(l+cos/4)

又因?yàn)閎e<(等產(chǎn)，所以6>(b+c)2一S；c)(1+cos4)

所以：a+b+cW歷+J66+18當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取到等號.

【解析】本題考查正余弦定理解三角形，中間涉及向量數(shù)量積，三角形面積公式，三角恒

等變換等公式，計(jì)算cos4第二問求三角形周長的取值范圍可以轉(zhuǎn)化為角計(jì)算范圍，也可

以用基本不等式和三角形兩邊之和大于第三邊求范圍.

【備注】無

18.解：⑴連接B&,因?yàn)樗埂ㄆ矫鍮CCB,平面/園n平面BCC\B\=BC”所以

EF//BQ,

由b為線段/G的中點(diǎn),可知￡為線段的中點(diǎn)，

又￡為線段用的中點(diǎn),所以四邊形為平行四邊形.

⑵解法一如圖，連接8c6必

由(1)及是邊長為2的等邊三角形可知,平行四邊形APBC為菱形,且

PCLAB,陷2倔

易知四邊形ABB出為菱形，又/第,力4=2,所以BXELAB,民代

又PCCBBE,所以4LL平面PBC所以ABLBC

因?yàn)锳XBX//AB,所以4場J_6|C

因?yàn)锽xEVAB,平面加曲反L平面ABC,平面加出8。平面ABOAB,所以8反1平面ABC,

所以B.ELPC,又E為。。的中點(diǎn)，上2As

所以BQ工PBi,&OPBi,

又慶樂CPB\=B\,所以8C_L平面砌心，故/民用為直線用與平面PAxBx所成的

角.

易知/B\P片故sinN6i*2

42

故直線”與平面為由所成角的正弦值為子.

解法二連接8出由(1)及是邊長為2的等邊三角形可知，四邊形APBC為菱形,所以

PCVAB,Pg/.

易知四邊形ABB出為菱形，又//M臂,血尸2,所以BXELAB,B\后?。?

又平面A4出81.平面ABC,平面AA\B\BC\平面ABC=AB,所以平面

ABC,

故可以以￡為坐標(biāo)原點(diǎn),EP,EB,EB\所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系，則尸(6,0,0),5,(0,0,百)，4(0,-2,V3),C(-V3,0,0),

所以正(-V3,0,V3),否=(0,2,0),PC=(-2V3,0,0).

設(shè)平面PA、B\的法向量為年(x,匕z),

則("'P=°,即「"x+"z=°，

In5】=0,、I2y=0,

得%0,取A=1,則2=1,

所以平面為出的一個(gè)法向量為爐(1,0,1),

設(shè)直線AC與平面處由所成的角為0,

則sin。=|cos",血〉［=鼠續(xù)=當(dāng)

V2X2V32

故直線先與平面身心所成角的正弦值為三.

【解析】試題以簡單兒何體的組合體為載體,考查空間中的線面位置關(guān)系和空間角的求解,

對考生的空間想象能力、邏輯思維能力要求較高，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.

【備注】無

19.(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-nX-1過(0,T)點(diǎn),在區(qū)間(4,6)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

7(4)<0?[16-47J-1<0

所以,/(6)>0'1[36-6r)-l>0'

解得竺＜nG，所以n=4或n=5.

46

當(dāng)n=4時(shí),絲,當(dāng)口=5時(shí)，pfofs*

C50245C5049

因?yàn)閚=4與n=5為互斥事件,所以P琮+專翳.

(2)由題意知，&的所有可能取值分別是0,1,2,3,

_*1+/+C含.2

P(g=0)Cio-7'

P(g=1).。9。10+端0。20+。才560―22

49

弓金+品%_

P(g=2)=10

髭。49

g的數(shù)學(xué)期望為Eg=OX:+1XW+2XU+3X99

749494949

【解析】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí).考查分析問題、運(yùn)

算求解能力及應(yīng)用意識(shí).(1)根據(jù)零點(diǎn)存在定理,先確定n的范圍，再由n是自然數(shù)，確定

n的值,然后根據(jù)古典概型及互斥事件的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意,兩人請假次

數(shù)之差的絕對值可以為0,1,2,3,然后分別求出各自的概率,列出分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的

公式計(jì)算.

【備注】無

20.(I)設(shè)N(x,y)為曲線C上的點(diǎn)，則|NP|=J(x+1)2+(y-1)2,

N到直線y=-：的距離為|y+".

OO

22

由題設(shè)得l(x+1)+(y-^)Hy+j1>

■MZoo

化簡,得曲線C的方程為y=i(x2+x).

(II)解法一設(shè)M(x,左)，直線1:y=kx+k,貝lj

B(x,kx+k),從而QB|=V1+fc2|x+l|.

在RtAQMA中,因?yàn)镼M「=(X+1)2(1+?),

(X+l)2(《)2

IMA12=-

1+H

所以IQA12=|QM|2-|MAI(kx+2)L

4(l+kz)

八A|,|x+l|-|kx+2|

IQA|-，

履8|22(1+火2)，1+k2-x+1

\QA\\k\x+k

當(dāng)k=2時(shí)，鬻=5倔

從而所求直線1的方程為2x-y+2=0.

解法二設(shè)M(x,三為，直線1：y=kx+k,則B(x,kx+k),從而

|QB|=Vl+fc2x+l|.

過Q(T,O)垂直于1的直線h：y=—(x+l).

因?yàn)閨QA|=|MH|,所以|QA|土筌等1,

2vl+kz

|Q8|2_2(l+k2Wi+H.x+1

1QA\ifci?鵬?

當(dāng)k=2時(shí)，爵5遍，

IQ川

從而所求直線1的方程為2x-y+2=0.

【解析】無

【備注】無

21.(1)V/X%)=(ax2+2ax+l)ex,

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex>0,此時(shí)f(%)在R單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí)，A=4a2—4Q,

①當(dāng)0<QW1時(shí)，△40,ax2+2ax4-1>0恒成立,

Af(x)>0,此時(shí)/(￡)在R單調(diào)遞增；

②當(dāng)Q>1時(shí)，令/(%)=0==—1-J1—/(%)=0==—1—J1—點(diǎn)

X(一8,與)。1，%2)X?(%2,+8)

f'M+0-0+

f(x)//

即/(%)在(―8,—1—J1—：)和(―1+11—+8)上單調(diào)遞增;

在(―1—J1——1+J1—/)上單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)0WQW1時(shí)，/(%)在R單調(diào)遞增；

當(dāng)a>1時(shí)，f(%)在(―8,—1—和(―1+J1-+8)上單調(diào)遞增；

在(―1—J1——14-J1—：)上單調(diào)遞減;

(2)由(1)知，

當(dāng)OWaWl時(shí),f(%)在［0,1］單調(diào)遞增,/(0)=0,此時(shí)/(%)在區(qū)間［0,1］上有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)a>1時(shí)，—1—Jl—/V0且—1+Jl—(V0,???/(%)在［0,1］單調(diào)遞增；f(0)=0,此

時(shí)/(%)在區(qū)間［0,1］上有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)aVO時(shí)，令/(%)=0=%=—1+>0(負(fù)值舍去)，

①當(dāng)一1+1一工11即一.WaV0時(shí),/(x)在［0,1］單調(diào)遞增，"0)=0,此時(shí)/(x)在區(qū)間

7a3

［0,1］上有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)一1+J1—］<1即a<—1時(shí)，

若f(l)>0即:—1<a<—［時(shí)，f(x)在［0,-1+單調(diào)遞增，在［-1+J1-1］上

單調(diào)遞減，'

/(0)=0,此時(shí)/(x)在區(qū)間［0刀上有一個(gè)零點(diǎn)；

若f(l)S0即aSm-l時(shí)，外幻在［0，-1+J1-*單調(diào)遞增,在［一1+J1一!，1］上單調(diào)遞

減，

"0)=0,此時(shí)/(x)在區(qū)間［0,1］上有零點(diǎn)％=0和在區(qū)間［―1+有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)

零點(diǎn)；

綜上：當(dāng)aW：-l時(shí)，/(x)在區(qū)間［0,1］上有2個(gè)零點(diǎn)；

a>，-l時(shí)，f(x)在區(qū)間［0,1］上有1個(gè)零點(diǎn).

無

【備注】無

22.解：(1)由曲線C的參數(shù)方程，得(『1)*(尸2)J(sina+cosa)2+(sina-cos

a))(平方相加消參)

22

V(sina+cos°)+(sinQ-co