故選：D化簡得9何I(，)故選：D化簡得9何I(，)=1'即貝勺普=1高二年級下學期第三次考試一、單選題(每題5分，共60分)己知z(l+i)=2-i,則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于()A,第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】由復數(shù)的除法運算，和共輒復數(shù)的概念求得z,由復數(shù)的幾何意義可得結(jié)論.故選：A.z=—+—i,對應點坐標為在第一象限，2222,12將.x2+y2=\上所有點經(jīng)過伸縮變換3后得到的曲線方程為()/=2y【答案】D【解析】=y/I=Jx=3/【分析】由變換仞：,變形得到〈y'，再代入x2+y2=\,化簡即可.代入x2+y2=1得(3/)2+(￥)=1,A.9A.9x2+4)'=1B.—+4y2=l9C.*—+=i94D.9x2+—=14【分析】根據(jù)漸近線方程求出。與b的關(guān)系即可.【詳解】雙曲線—【分析】根據(jù)漸近線方程求出。與b的關(guān)系即可.【詳解】雙曲線—p土-=1的漸近線方程為：y=-x,:h-=,b=a,a2b2aa33t?22J221622522^255 43.設雙曲線方■-云■=W>0,b>0)的漸近線方程為卜=±§1,則此雙曲線的離心率為()又L=T+b=々+—a=—ae=r=—,e=-；99a293故選：A.4.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為廣(工)，且滿足/?(x)=24'(l)+lnx,則尸⑴=()A.1B.--C.-1D.e2【答案】C【解析】【分析】在等式/(x)=2#,(l)+lnx求導，再令x=l,可得出關(guān)于丁'(1)的等式，解之即可.【詳解】在等式f(x)=2礦(1)+Inx兩邊求導得廣(力=2廣(1)+?,所以，r(l)=2/'(l)+l,解得廣(1)=-1.故選：C.22225.已知橢圓聲+成"U對>°)過點(一3,2)且與雙曲線：-奇=1有相同焦點，則橢圓的離心率為()【條】C【解析】亙B右C也D.亞.求得本題答案.64325A.-3【答案】A【解析5A.-3【答案】A【解析】43【分析】由題可得"一〃=5,94=1，聯(lián)立方程可求得有,然后代入公式g=,即可rA4，則/(4，則/(X)的大致圖象為()又橢圓過點P(—3,2),所以-V+—=1@,結(jié)合①，②得，f=i5,屏=10,所以故選：C6.關(guān)于*的方程j+織+人=0,有下列四個命題：甲：x=l是方程的一個根；乙：x=4是方程的一個根；丙：該方程兩根之和為2；T：該方程兩根異號.如果只有一個假命題，則假命題是()A.甲B.乙C.丙D.T3%】A【解析】【分析】確定甲或乙為假命題，丙丁為真命題，假設甲為真命題，得到矛盾，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲乙丙中有矛盾，其中有一個假命題；甲乙丁中有矛盾，其中有一個假命題;故甲或乙為假命題，丙丁為真命題.假設甲為真命題，工=1是方程的一個根，方程兩根之和為2,則另外一個根為1，與丁矛盾，假設不成立，故甲為假命題.假設乙為真命題，x=4是方程的一個根，方程兩根之和為2,則另外一個根為-2,滿足條件.故選：A.2【詳解】因為橢圓與雙曲線三-奇=1有相同焦點，所以橢圓兩個焦點分別為鳥(-J5,o)，e(J5,o),則。2="2一。2=5①,oo【解析】【分析】利用導數(shù)判定單調(diào)性結(jié)合特殊區(qū)間即可得出選項.【【解析】【分析】利用導數(shù)判定單調(diào)性結(jié)合特殊區(qū)間即可得出選項.【詳解】S=y，"(x)=gf)令/'(X)>O=>XG(一8,0兒,所以f(x)在(-8,0)和悝，+疽|上單調(diào)遞增,又當xvO時，x-l<0,2x-l<0,er>0,f(x)>0.故選：C8.設a=J/?=—,c=-，則。，b,c?的大小關(guān)系為()e2eA.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c【答案】D【解析】Iz)Inr【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=—(x>0),研究其單調(diào)性，進而可以比較入b,。的大小.X【詳解】令/(%)=—(%>o),XX所以xe(0,e)時，f\x)>0,六X)單調(diào)遞增,xg(e,+oo)時，/r(x)<0,/W單調(diào)遞減，2Ine2?2、職In221n2ln4Ine“=S="=5=誠=丁"4)，c°e因為e<4<e2，所以。"<c.故選：D.rxIJ的最小值是()xxA.3A.3B.4C.—D.65【答案】B【解析】【分析】先判斷直線4與拋物線的位置關(guān)系，過點戶作PM!.《于點M,PNLI于點、N,連接PF，根據(jù)拋物線的定義，得到|例=|所|,推出|/W|+|PM|=|P日+"必1，結(jié)合圖形，可得M，P，F(xiàn)共線時，|PF|+|PM|最小，進而可得出結(jié)果.【詳解】由<y~=4x消去x得丁+16=0,,16因為二-4xl6<0,所以方程丁一寸+16=0無解,即直線4：3x-4y+12=0與拋物線無交點:過點尸作PM皿于點M,PNLI于點、N,記拋物線/=4x的焦點為F(1,O),連接PF，因為#x+2=0點尸到直線/2：x+2=0的距離為|PN|+l,/:x+l=O為拋物線y2=4x的準線，根據(jù)拋物的定義可得，|PN|=|PF|,則戶到直線4和匕的距離之和為|"|+1+|皿|=|PF|+|/W|+1,若M,P,F三點不共線，則有|PF|+|/W|>|FM|,當M,P,F三點共線，且尸位于MP之間時，|PF|+|PM|=|FM|,l|lij|PF|+|P/W|>|FA/|,又.=13-品0+1邳21'-所以|/W|+|W|=|Pfj+|W|+123+l=4,即所求距離和的最小值為4.3x-4y+12=0A.y2-A.y2-y=l(y<0)B.y2-—=13II.已知點O為坐標原點，點F是橢圓C:*+忘=1(。＞人＞°)的左焦點，點、人(一2,。)，研2,0)分別10.動圓P過定點瀝(0,2),且與圓N：j+(y+2)2=4相內(nèi)切，則動圓圓心尸的軌跡方程是()【提】A【解析】【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義得出動圓圓心P的軌跡方程.【詳解】圓Mj+@+2)2=4的圓心為N(0,—2),半徑為2,且|枷|=4設動圓戶的半徑為廠，M|PM|=r,|P2V|=r-2,即|W|T㈣=2v|初V|.即點尸在以M,N為焦點，焦距長為2c=4,實軸長為2a=2,虛軸長為2b=2j危=邙的雙曲線上，且點P在靠近于點N這一支上,故動圓圓心P的軌跡方程是y2-y=l(y＜0)C.專』=13<0)D.j+2_=l3為C的左，右頂點，點P為橢圓C為C的左，右頂點，點P為橢圓C上一點，且PFLx軸，過點A的直線/交線段PF于點8,與)，軸交于點若直線經(jīng)過OE上靠近。點的三等分點，則橢圓C的離心率《=()2八1八3八】A.—B.—C.—D.—3342【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題設條件，畫出圖形，設0E上靠近0點的三等分點為N,利用平行關(guān)系建立比例式，即可求出橢圓離心率作答.【詳解】如圖，設OE上靠近0點的三等分點為N,橢圓的半焦距為c,PFVx軸，則饋//OE,2Ia^fIIa—cImfII^fI在AA恣中，網(wǎng)=問=丁，在WFB中,由ON//MF,得網(wǎng)二畫=所以橢圓C的離心率e=—.故選：D【點睛】方法點睛：橢圓離心率可借助幾何意義求解，題目的條件體現(xiàn)出明顯的幾何特征和意義，利用幾何性質(zhì)建立關(guān)系求解即可.12.已知函數(shù)f{x)=tx-ax,若fW>4x在R上恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為()A.[0,e+2]B.[l,e+3]C.[-4,e—1]D.4,e—4]【答案】D【解析】【分析】關(guān)于x的不等式fW>4x在R上恒成立可轉(zhuǎn)化為ax<ex-4x在R上恒成立，分情況討論工的范圍，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及最值，即可得出結(jié)論.3-3-|0￡|3aOEa1\MF\_=a+c_而|ON|=—|OE|,則1||aa+cmFa-c,,即一==----,解得。=2c,又。=2,于是c=l,令y=o,令y=o,得%=i,令y'>0,得x>l?令/<0,得Ovxvl,則Nmin==e-4，可得。Ke-4；【詳解】由題知，/?>4x在R上恒成立,即ar<eA—4x在R上恒成立，當工=0時，0<1恒成立，tzeR：當工>0時，a<Q~4x恒成立，x,qx-4xM1,er(x-1)令、=—，則y=—XXx綜上，1的取值范圍為[-4,e-4].故選：D二、填空題(每題5分，共20分)13.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=(a-2i)(l+3i)(?eR)的實部與虛部的和為12,則々=.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算確定實部與虛部即可■解決.【詳解】由題知，復數(shù)z=(o—2i)(l+3i)=Q+3G—2i+6=(q+6)+(3o—2)i,因為實部與虛部的和為12,所以。+6+3。一2=12,解得。=2,故答案為：2.14.過點F(l,0)的直線，與拋物線y2=4x交于A,B兩點，點A在工軸上方，若|廿|=3俾「|,則直線Z的斜率4=.此時一<0,故只需“+420,即a>-4；當xvO時當xvO時，X所以k=所以k=—=一-—=班.m乂+力【解析】【分析】設出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理及\AF\=3\BF\t可求答案.【詳解】設A(xi9yi)9B(x2,y2')(yi>0,y2<0),直線AB:x=my+\.與拋物線聯(lián)立得y2=4(my+1),即丁一4時一4=0；△=16^2+16>0，乂力二-^兇+力二山兒因為|AF|=3|BF|,所以aK=3F8,4所以乂=一3力，代入yty2=-4可得父=§，即為=一孕，y】=2退,、川)=2e-a+b=2故答案為：7315,已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b(a,beR),g(x)=x2+xf若這兩個函數(shù)的圖象在公共點A(l,2)處有相同的切線，則。一人=.【答案】e-2##-2+e【解析】【分析】先根據(jù)y=fM和y=g(x)在公共點A(l,2)處有相同的切線得出在工=1處兩函數(shù)的導數(shù)相等，再由A(l,2)在y=f(x)上,列方程組求解即可.【詳解】因為f(x)=ex-ax+b(a,beR),g(x)=x2+x,所以f(x)=ex-a,g'(x)=2x+1,因為/(x),g⑴在公共點A(l,2)處有相同的切線,，⑴"'⑴3=e-ax即24_4x即24_4=_仕_上丫+上在(0,+oo)上恒成立，xX-\X2)4因為一]」一』)所以2a>~,解得a>}~.{x2)444816.已知函數(shù)f(x)=Inx+ax1-x在(0,+°o)上單調(diào)遞增.則〃的取值范圍為.【答案】?+』解析】【分析】將問題化為廣⑴20在(0,+8)上恒成立，參變分離化為最值問題，然后配方可解.【詳解】由題得m=l+2ar-l.由題可知/V)>0在(0,+oo)上恒成立，即-+2ax-l>0,三、解答題(第17題10分，其余試題每題12分，共70分)17.已知拋物線C:y2=2雙(p>0)上一點P(3,〃?)到焦點F的距離為4.(1)求實數(shù)p的值；(2)若過點(1,0)直線/與拋物線交于A,B兩點，且|A8|=8,求直線/的方程.(2)x-y-l=0或x+y-l=0【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求出p即可；(2)設直線/的方程，聯(lián)立直線/和拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的幾何性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由拋物線的幾何性質(zhì)知：P到焦點的距離等于P到準線的距離，二|PF|=3+^=4,解得：p=2；【小問2詳解】由(1)知拋物線C:/=4%,則焦點坐標為F(l,0),顯然直線/斜率不為0,設直線/為：x=ty+ltA(M，y)，B(毛況)附：/其中，n=附：/其中，n=a+b^-c+d.?=P(/教)0.10.050.010.001己知從這100名學生中任選1人，經(jīng)常鍛煉的學生被選中的概率為!. (1)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90%的把握認為該校學生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).n(ad-bc)2【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有90%的把握認為該校學生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)【解析】X1【分析】(1)設這100名學生中經(jīng)常進行體育鍛煉的學生有工人，則—解得x=50.，即可完成列聯(lián)立直線與拋物線方程：得：/-4^-4=0,偵=4》則凹+力=41,y}y2=-4?則工[+工2=，(乂+、2)+2=4尸+2所以|AB|=|AF|+|BF|=a;+X2+p=4r+2+2=8,解得/=±1,所以直線I為h尤一)，一1=0或x+y-l=O；綜上，p=2,直線/為：工一，一1=0或x+y-1=0.18.為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)，為此隨機對該校100名學生進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計男女男女經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計100,Ic、知八土/I、-r曲，100x(35x25-15x25)2.60x40x50x50因為4.167>2.706,所以有90%的把握認為該校學生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).19.以直角坐標系的原點。為極點，工軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.己知圓G和圓的極坐標方程分別是p=6cos0和q=2sin0.(1)求圓G和圓C2的公共弦所在直線的直角坐標方程；(2)若射線OM:6>=-(p>0)與圓G的交點為P，與圓C2的交點為Q,求|。外1°0的值.【答案】(1)3廠>=0；(2)誦.解析】【分析】(1)根據(jù)公式可得兩圓的直角坐標方程，進而即得；(2)將6>=-代入兩個圓極坐標方程得到P,Q兩點的極徑，進而得到答案.【小問1詳解】I員IG：x?=6cos0,即p1=6pcos。,則x2+y2-6x=0,圓C2:p=2sin^,即p2=2psin^,則x2+y2-2y=0,兩式相減得到兩圓公共弦所在直線的直角坐標方程為：3x-y=0.【小問2詳解】列聯(lián)表完成如下.(2)求出64.167,與2.706比較大小即可得結(jié)論.【小問1詳解】設這100名學生中經(jīng)常鍛煉的學生有X人，則—解得x=50.將e=-代入圓G將e=-代入圓G和圓c?的極坐標方程得：p3,-(2)平面BEFL平面PCD.【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理即可； (2)首先證明出四邊形ABED為矩形，從而得到BE.CD,AD1CD,再利用線面垂直的判定定理得到CD±平面24。，再利用線面垂直的性質(zhì)定理得到PALCD,再次證明CD±平面必D，從而CDLPD,最后利用三角形中位線性質(zhì)和面面垂直的判定定理即可證明.【小問1詳解】因為平面PAD-L底面ABCD,PALAD^平面PADc底面ABCD^AD,PAu平面PAO，所以PAJ_底面ABCD.小問2詳解】AB//CD,CD=2AB,E為CD中點，..AB〃DE,AB=DE，則四邊形ABED平行四邊形，AB±AD，所以四邊形曲叨為矩形，BEJCD,AD.LCD.B4_L底面ABCD,CDu平面ABCD,PA頊D.所以|OP|%|O0=3x占=3占.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD,ABA.AD,CD=2AB,平面PAD1.底面ABCD,PA-LAD>E和F分別是CD和PC的中點.求證：k522121.已知％,22121.已知％,F?分別為橢圓C：%+云=](。＞人＞0)左、右焦點，離心率e=-，點E在橢圓C又PA,ADcz平面BAD,且F4cAO=A,\CDA平面PA￡＞，PDu平面PAD,「.CD丑PD.E和F分別是CD和PC的中點，:,PD/IEF,cCDIEF.又QCD±BE,EF(BE=E,EF,BEu平面已欣，\CDA平面BEF，CDu平面PCD,「.平面BEF_L平面PCD.上，皿人的面積的最大值為VL(1)求c的方程；(2)設C的上、下頂點分別為A,B,點M是C上異于A,B的任意一點，直線MA,MB分別與工軸交【小問1詳解】設C的半焦距為c(c＞0),【答案】(1)三+匕=143(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列式求解a,b,c,即可得結(jié)果；(2)設防(x°,*o),根據(jù)題意求P,。兩點的坐標，進而可求\OP\-\OQ\t結(jié)合號+號=1運算整理即可2由題意可得\a2=b2+c22所以c的方程為￡+匕=1.,解得,b=J?,【小問2詳解】cc由由(1)可得A(O,JJ),B(0,->/3),設橢圓上任意一點M(與,％)(毛。0),所以直線AM的方程為y=.虹知+73,%.%M(書為)(麗#0)在橢圓上,則號+號=1,整理得3蚌=4(3-狄),訴奧=|」3|橢-』=4(為定值).22.已知函數(shù)/(x)=er-ar-l.(1)當&=1時，求函數(shù)/(x)的圖像在點(h/(D)處的切線方程； (2)討論函數(shù)/(')的單調(diào)性； (3)若/M>