3.1三階幻方教案教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)有三個(gè)：初步了解幻方，認(rèn)識(shí)三階幻方的結(jié)構(gòu)和特征，掌握填寫三階幻方的方法，掌握幻和與中心數(shù)的數(shù)量關(guān)系并能夠靈活應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：本課的教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)：掌握填寫三階幻方的方法，掌握幻和與中心數(shù)的數(shù)量關(guān)系并能夠靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：本課的教學(xué)難點(diǎn)是掌握幻和與中心數(shù)的數(shù)量關(guān)系并能夠靈活應(yīng)用。教學(xué)過程：一、情景體驗(yàn)在公元前三千多年，洛水經(jīng)常泛濫成災(zāi)，夏禹帶領(lǐng)大家去治水。這時(shí)，在洛水中浮起一只大龜，龜背上有奇特的圖案，稱為“洛書”，這個(gè)龜就叫它“洛書龜”。聰明的古人已經(jīng)破譯了洛書龜背上神秘莫測(cè)的圖案。請(qǐng)學(xué)生觀察這幅圖，這幅圖由幾組圓點(diǎn)組成？每組圓點(diǎn)上的個(gè)數(shù)一樣嗎？將每組圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)寫出，然后畫出一個(gè)三行三列的表格。這個(gè)表格就是我們今天要學(xué)的三階幻方。二、思維探索展示例1例1：請(qǐng)你將1-9這九個(gè)數(shù)字填在方格里，使每橫行、每豎行和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。根據(jù)神龜背上的圖案，我們可以填出一種，每橫行、每豎行和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，都等于15。這個(gè)相等的和叫做幻和。這九個(gè)數(shù)的和與15有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？有三行，每行的和都是15，所以九個(gè)數(shù)的和=15×3。另一種方法是：九個(gè)數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45÷3=15。除了神龜身上的這種填寫方法，還可以有其他填法。觀察這幾種填法，這個(gè)方格正中間的數(shù)就是中心數(shù)，中心數(shù)都是5。中心數(shù)與幻和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？幻和=中心數(shù)×3。5是這連續(xù)九個(gè)數(shù)中的第5個(gè)數(shù)。以第2種填法為例，我們一起看看其他的幾個(gè)數(shù)分別在什么位置。根據(jù)觀察，可以總結(jié)出三階幻方的口訣：二四為肩，六八為足；上九下一，左七右三，五居中間。2、相鄰邊上兩個(gè)中間數(shù)的平均數(shù)等于對(duì)角上的數(shù)。三、思維拓展例2：將7—15九個(gè)數(shù)填入左圖空格中，使每橫行、縱列、對(duì)角線的和都相等。師：請(qǐng)將這九個(gè)數(shù)按照從小到大的順序依次排列出來(lái)。生：7、8、9、10、11、12、13、14、15。師：連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)都能用三階幻方的口訣直接填寫，所以首先要將這幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的次序編號(hào)寫出來(lái)（PPT展示或板書展示）。師：三階幻方的口訣是？生：二四為肩，六八為足；上九下一，左七右三，五居中間。師：對(duì)，口訣中的數(shù)字指的是連續(xù)自然數(shù)的序號(hào)，將相應(yīng)序號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)填入相應(yīng)的位置。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自主完成。例3、請(qǐng)你編出一個(gè)幻和為24的三階幻方。師：根據(jù)幻和是24，你能最先確定哪個(gè)數(shù)？生：幻和=中心數(shù)×3，可以先確定中心數(shù)，24÷3=8。師：很好！根據(jù)中心數(shù)在連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)中的次序，你能寫出其它的幾個(gè)數(shù)嗎？生：中心數(shù)是第5個(gè)數(shù)，所以前面的四個(gè)數(shù)就是4、5、6、7，后面四個(gè)數(shù)就是9、10、11、12。師：很好！請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這9個(gè)數(shù)自己編寫幻方?？偨Y(jié)：根據(jù)幻和就能確定出中心數(shù)，從而找到解決此題的突破口。例4：在3×3的陣列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如圖9。請(qǐng)你在其它方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方陣橫、縱、斜三個(gè)方向的三個(gè)數(shù)之和均為36。師：方陣橫、縱、斜三個(gè)方向的三個(gè)數(shù)之和均為36。說明了什么？生：幻和是36。師：根據(jù)幻和你可以得到哪個(gè)數(shù)呢？生：中心數(shù)=36÷3=12。師：也就是說C=12，那接下來(lái)你能計(jì)算出哪個(gè)數(shù)呢？生：可以求出D，36-12-6=18。師：接下來(lái)你能求出哪些數(shù)呢？生1：G=36-18-5=13，A=36-12-13=11。生2：B=36-11-5=20，E=36-11-6=19，F(xiàn)=36-20-12=4。四、融會(huì)貫通例5、根據(jù)所給數(shù)字，完成下面三階幻方。師：觀察這個(gè)三階幻方，已知的哪個(gè)數(shù)位置最特殊呢？生：10的位置最特殊，是中心數(shù)。師：觀察力真強(qiáng)！根據(jù)中心數(shù)是10，你可以得到什么信息呢？生：幻和=中心數(shù)×3=10×3=30。師：真棒！看來(lái)大家對(duì)中心數(shù)與幻和之間緊密的聯(lián)系掌握得很好！現(xiàn)在已知幻和是30，你能求出哪個(gè)數(shù)呢？生：30-7-10=13，30-15-10=5。師：四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)是多少？大家想一想。生：用幻和不好計(jì)算。在例1中，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：相鄰邊上的兩個(gè)中間數(shù)的平均數(shù)等于對(duì)角上的數(shù)。如果已知相鄰兩邊的中間數(shù)是5和7，那么對(duì)角上的數(shù)就是6。我們需要自己填寫其他的數(shù)字。例6要求我們將1-16這16個(gè)數(shù)填在圖的16個(gè)方格里，使得每行、每列、兩條對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)之和都相等。與前面的例題相比，相同的是都要填數(shù)字使得每行、每列、兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和相等。不同的是，這道題是16個(gè)方格，稱為四階幻方，填法與之前的三階幻方不同。填寫四階幻方的方法如下：首先將1-16這16個(gè)數(shù)順次填寫在小方格內(nèi)，使得兩條對(duì)