鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第五章受彎構(gòu)件1、第五章受彎構(gòu)件51概述1、定義主要承受橫向荷載作用的構(gòu)件，即通常所講的梁。2、類型按使用功能，可分為工作平臺(tái)梁、吊車梁、樓蓋梁、墻梁及檁條等；按支承狀況，可分為簡支梁、連續(xù)梁、伸臂梁和框架梁等；按荷載作用狀況，可分為單向彎曲梁和雙向彎曲梁；按截面形式有型鋼梁和組合梁；實(shí)腹式和格構(gòu)式。圖51受彎構(gòu)件的截面形式3、受彎構(gòu)件梁的內(nèi)力一般，僅考慮其彎矩和剪力；對(duì)于框架梁，需同時(shí)考慮M、V和N作用?！P(guān)鍵詞受彎構(gòu)件MEMBERINBENDING梁BEAM單向受彎構(gòu)件ONEWAYMEMBERINBENDING雙向受彎構(gòu)件TWOWAYMEMBERINBENDING52受彎構(gòu)件的強(qiáng)度一、2、抗彎強(qiáng)度1、梁在彎矩作用下，當(dāng)M漸漸增加時(shí)，截面彎曲應(yīng)力的進(jìn)展可分為三個(gè)階段，見圖52所示?！?〕彈性工作階段彎矩較小時(shí)，梁截面受拉邊緣?＜YF，梁處于彈性工作階段，彎曲應(yīng)力呈三角形分布。彈性極限彎矩為NEW??截面受拉邊緣的?YF?！?〕彈塑性工作階段彎矩繼續(xù)增大，截面邊緣部分進(jìn)入塑性，中間部分仍處于彈性工作狀態(tài)?！?〕塑性工作階段當(dāng)彎矩再繼續(xù)增加，截面的塑性區(qū)進(jìn)展至全截面，形成塑性鉸，梁產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，變形大量增加。此時(shí)為梁的塑性工作階段的極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的塑性極限彎矩為PNYPWFM??。圖52梁受彎時(shí)各階段的應(yīng)力分布狀況問取那個(gè)階段作為設(shè)計(jì)或計(jì)算的模型答規(guī)范中按彈性階3、段或彈塑性階段設(shè)計(jì)或計(jì)算。塑性進(jìn)展深度，通過塑性進(jìn)展系數(shù)?來衡量。截面樣子系數(shù)NPEFWM??2、抗彎強(qiáng)度?單向受彎FNX????雙向受彎FWNYNX???其中X?、Y截面塑性進(jìn)展系數(shù)，一般狀況按表61取值；?若YFTB2351＞時(shí)，取X?Y10；?若直接承受動(dòng)力荷載作用時(shí)，取10?！箯潖?qiáng)度不夠時(shí)，可以調(diào)整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。二、抗剪強(qiáng)度梁的抗剪強(qiáng)度按彈性設(shè)計(jì)，以截面的剪應(yīng)力到達(dá)鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值作為抗剪承載力的極限狀態(tài)。VWFTISV????※抗剪強(qiáng)度不夠時(shí)，最有效的方法是增大腹板的面積，優(yōu)先考慮增大WT。三、局部承壓強(qiáng)度當(dāng)梁的上翼緣沿腹板作4、用平面有固定集中荷載，且該處未設(shè)支承加勁肋時(shí)；或承受移動(dòng)集中荷載〔如吊車輪壓〕作用時(shí)，腹板上邊緣局部范圍的壓應(yīng)力C?可能到達(dá)鋼材的抗壓強(qiáng)度。另外在梁的支承處，當(dāng)不設(shè)置支承加勁肋時(shí)，也應(yīng)計(jì)算腹板計(jì)算高度下邊緣的局部承壓強(qiáng)度。FLTFZWC?????其中F集中荷載，對(duì)動(dòng)載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)〔11～13〕；Ψ集中荷載增大系數(shù)；對(duì)重級(jí)工作制吊車輪壓，Ψ＝135，對(duì)其它荷載，Ψ＝10；ZL集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長度；跨中集中荷載RYZHAL25??；梁端支座反力；A為集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對(duì)吊車輪壓A可取50㎜；YH自梁承載的邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；R軌道5、高度，無吊車時(shí)0?RH?！拱逵?jì)算高度邊緣?軋制型鋼梁為腹板與上、下翼緣相交處內(nèi)弧起點(diǎn)；?焊接組合梁為腹板端部；※腹板計(jì)算高度兩邊緣的距離即梁的計(jì)算高度0H?！植砍袎簭?qiáng)度缺乏時(shí)，可增大腹板的局部承壓面積或墊塊寬度。四、折算應(yīng)力在組合梁的腹板計(jì)算高度處，見圖53，當(dāng)同時(shí)受有較大的彎曲應(yīng)力?、剪應(yīng)力?和局部壓應(yīng)力C?，或同時(shí)受有較大的?和?，應(yīng)按冗雜應(yīng)力狀態(tài)采納下式計(jì)算其折算應(yīng)力。FCR1223??????其中、?、C腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)同時(shí)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力；1?計(jì)算折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)；?當(dāng)?和C異號(hào)時(shí)，1?＝12；?當(dāng)和同號(hào)和C＝0時(shí)，1＝16、1。圖53梁截面的?、?、C應(yīng)力分布※考慮到所驗(yàn)算的部位是腹板邊緣的局部區(qū)域，幾種應(yīng)力皆以其較大值在同一點(diǎn)上出現(xiàn)的概率小，故將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘1?以予以提高。當(dāng)?和C異號(hào)時(shí)，對(duì)產(chǎn)生塑性變形有利，1?取值較大。※當(dāng)梁的折算應(yīng)力不滿足要求時(shí)，調(diào)整梁的截面，特殊是調(diào)整主要應(yīng)力對(duì)應(yīng)的截面參數(shù)?！P(guān)鍵詞強(qiáng)度STRENGTH彈性ELASTICITY塑性PLASTICITY53受彎構(gòu)件的剛度??V?MAX或??????LVMAX其中V由標(biāo)準(zhǔn)荷載值產(chǎn)生的最大撓度；??梁的允許撓度。※當(dāng)梁的剛度不滿足要求時(shí)，增大梁高最有效。GB50017規(guī)范關(guān)于撓度限值的規(guī)定有兩個(gè)特點(diǎn)一是在一般狀況下按表517、執(zhí)行，當(dāng)有實(shí)踐閱歷或有特別要求時(shí)，可依據(jù)不影響正常使用和觀感的原則進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。二是對(duì)樓蓋梁給出兩個(gè)撓度容許值。其中ΥT為永久荷載和可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度〔如有起拱應(yīng)減去拱度〕的容許值；ΥQ為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度容許值。前者主要反映觀感，后者主要反映使用條件。表51受彎構(gòu)件撓度容許值撓度容許值項(xiàng)次構(gòu)件類型ΥTΥQ1吊車梁和吊車桁架〔按自重和起重量最大的一臺(tái)吊車計(jì)算撓度〕〔1〕手動(dòng)吊車和單梁吊車〔含懸掛吊車〕〔2〕輕級(jí)工作制橋式吊車〔3〕中級(jí)工作制橋式吊車〔4〕重級(jí)工作制橋式吊車L/500L/800L/1000L/12021手動(dòng)或電動(dòng)葫蘆的軌道梁L/4003有重軌〔8、重量等于或大于38KG/M〕軌道的工作平臺(tái)梁有輕軌〔重量等于或小于24KG/M〕軌道的工作平臺(tái)梁L/600L/4004樓〔屋〕蓋梁或桁架、工作平臺(tái)梁〔第3項(xiàng)除外〕和平臺(tái)板〔1〕主梁或桁架〔包括設(shè)有懸掛起重設(shè)備的梁和桁架〕〔2〕抹灰頂棚的次梁〔3〕除〔1〕、〔2〕款外的其它梁〔包括樓梯梁〕〔4〕屋蓋檁條支承無積灰的瓦楞鐵和石棉瓦屋面者支承壓型金屬板、有積灰的瓦楞鐵和石棉瓦等屋面者支承其它屋面材料者〔5〕平臺(tái)板L/400L/250L/250L/150L/200L/200L/150L/500L/350L/300※關(guān)鍵詞剛度RIGIDITY54受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定梁的整體失穩(wěn)梁在最9、大剛度平面內(nèi)受到橫向荷載作用，當(dāng)荷載增加到肯定數(shù)值，梁出現(xiàn)平面外的側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，喪失繼續(xù)承載能力，此現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)。一、梁的臨界荷載1雙軸對(duì)稱工字形截面梁純彎曲時(shí)的臨界彎矩圖54〔A〕所示為在勻稱彎矩M作用下兩端簡支雙軸對(duì)稱工字形截面梁，所謂的簡支是指梁的兩端只能繞X軸和Y軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不能繞Z軸扭轉(zhuǎn)。按彈性平衡理論進(jìn)行分析，在微小彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的狀況下建立微分方程。設(shè)固定坐標(biāo)系為OXYZ，彎矩MX，截面發(fā)生位移后的移動(dòng)坐標(biāo)系相應(yīng)取為OΞΗΖ，截面形心在X、Y軸方向的位移為U、Υ，截面扭轉(zhuǎn)角為Φ，右手螺旋方向旋轉(zhuǎn)為正。圖54梁的側(cè)向彎扭屈曲在離梁左支座為Z截面上10、作用有彎矩MX，彎矩用帶雙箭頭的矢量表示如圖54〔B〕、〔D〕。梁發(fā)生彎扭屈曲后，在圖54〔D〕上把MX分解成MXSINΘ和MXCOSΘ，在圖54〔B〕又把MXCOSΘ分解成MΞ和MΗ。在小變形狀況下，DZUΘ?和截面轉(zhuǎn)角Φ都屬于微小量，近似取DZUΘ??SIN，Φ?SIN，1COS?和S，依據(jù)上述近似關(guān)系可得到DZUMMMMXXXXXX??????????????SINSINCOCO，，按材料力學(xué)中彎矩與曲率符號(hào)關(guān)系和內(nèi)外扭矩間的平衡關(guān)系，可以建立三個(gè)微分方程XXΥEI???U?YUMΦIGXΩT???將上面第三式對(duì)Z微分，將第二式代入得024??YXTΩEIΦMGIΦ11、EI依據(jù)梁的邊界條件當(dāng)Z0和ZL時(shí)，Φ0，0??聯(lián)立解上述微分方程，可求得梁喪失整體穩(wěn)定時(shí)的彎矩MX，此值即為雙軸對(duì)稱截面純彎曲梁的臨界彎矩MCRTTYCRGILEILM21?????由此可見，梁的臨界彎矩和梁的側(cè)向抗彎剛度EIY、抗扭剛度GIT、以及翹曲剛度EIΩ有關(guān)，還和梁的側(cè)向支撐點(diǎn)的距離L有關(guān)；此外還與荷載種類、荷載作用位置以及梁端的支承狀況有關(guān)。2單軸對(duì)稱工字形截面梁的臨界彎矩單軸對(duì)稱工字形截面簡支梁〔圖55〕，在不同荷載作用下的一般狀況，依據(jù)彈性穩(wěn)定理論可求得其臨界彎矩???????????????????????EIGLIBAALEIMTYYYCR2232312、211式中EIY、GIT、EIΩ?jìng)?cè)向抗彎剛度、抗扭剛度和翹曲剛度；Β1、Β2、Β3系數(shù)，隨荷載類型而異，其值見表52；A橫向荷載作用點(diǎn)至剪力中心S的距離，荷載在剪力中心以上時(shí)取負(fù)值，反之取正值；BY截面不對(duì)稱幾何特性，當(dāng)為雙軸對(duì)稱時(shí)BY00221YDAXYIBAY????Y0剪力中心的縱坐標(biāo)，YIH10；I1、I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)Y軸的慣性矩，12/,12/331BTIBT?H1、H2分別為受壓翼緣和受拉翼緣形心至整個(gè)截面形心的距離。圖55對(duì)稱工字形截面和不對(duì)稱工字形截面表52不同荷載類型的Β1、Β2、Β3荷載類型Β1Β2Β3跨度中點(diǎn)集中荷載135035040滿13、跨均布荷載113046053純彎曲1000100表52中可以看到〔1〕在集中荷載和均布荷載作用狀況下，其臨界彎矩都比純彎曲時(shí)高。這是由于純彎曲時(shí)梁全部截面彎矩均到達(dá)最大值，在集中荷載和均布荷載作用狀況下只有跨中到達(dá)最大值，圖56所示；〔2〕集中荷載和均布荷載作用于上翼緣比作用于下翼緣的臨界彎矩低。這是由于梁一旦扭轉(zhuǎn)，作用于上翼緣的荷載圖57〔A〕對(duì)剪心S產(chǎn)生不利的附加扭矩，加速了梁的扭轉(zhuǎn)；而荷載在下翼緣圖57〔B〕產(chǎn)生的附加扭矩會(huì)減緩梁的扭轉(zhuǎn)。圖56不同荷載的彎矩分布圖57荷載作用位置和梁扭轉(zhuǎn)關(guān)系3影響臨界彎矩的主要因素1〕截面的側(cè)向抗彎剛度EIY、抗扭剛度GIT和翹曲剛14、度EIΩ愈大，則臨界彎矩愈大。2〕梁的跨度L〔或側(cè)向支承點(diǎn)的間距〕愈小，則臨界彎矩愈大。3〕梁受純彎時(shí)，臨界彎矩最小。4〕橫向荷載作用在上翼緣比作用于下翼緣的臨界彎矩低。5〕支承對(duì)位移的約束程度愈大，則臨界彎矩愈大。荷載種類和作用位置，設(shè)計(jì)時(shí)無法選擇，而截面尺寸和側(cè)向支承點(diǎn)的間距則可進(jìn)行改變。因此，為了提高鋼梁的整體穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇IY較大的截面，有條件時(shí)，設(shè)置可靠的側(cè)向支承，削減鋼梁側(cè)向彎扭屈曲的自由長度L，是提高臨界彎矩的最有效方法。當(dāng)然，側(cè)向支承應(yīng)設(shè)置在受壓翼緣處，或盡可能接近受壓翼緣，假如設(shè)置在受拉翼緣處，則不能起到阻擋截面?zhèn)认驈澢团まD(zhuǎn)作用。二、梁的整體穩(wěn)定15、計(jì)算1、〔在最大剛度主平面內(nèi)〕單向受彎的梁〔簡稱單向受彎〕FWMXB???2、在兩個(gè)主平面內(nèi)受彎的梁〔簡稱雙向受彎〕FYXB????其中X、Y按受壓纖維確定的對(duì)X、Y軸毛截面抵抗矩；B?梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。對(duì)于工字形截面簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)YBYXYBFHTWA2354143201???????????????????其中B梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)，與側(cè)向支撐、荷載作用位置有關(guān)，查附表31；B?截面不對(duì)稱影響系數(shù)；對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面B?0；對(duì)于單軸對(duì)稱工字形截面加強(qiáng)受壓翼緣時(shí)，??1280??BB??；加強(qiáng)受拉翼緣時(shí)，。21IB???；1、2I分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)16、Y軸的慣性矩。當(dāng)計(jì)算得到的60＞B?時(shí)，梁已進(jìn)入非彈性工作階段，需對(duì)B?進(jìn)行修正，而采納B87???！旱恼w穩(wěn)定不滿足要求時(shí)，可增加受壓翼緣的寬度或增加側(cè)向支撐。三、當(dāng)符合以下狀況之一者，梁的整體穩(wěn)定不用驗(yàn)算。?當(dāng)梁的上翼緣有剛性密鋪板，并且堅(jiān)固連接，能阻擋受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)；?工字形截面簡支梁受壓翼緣的側(cè)向自由長度1L與其寬度的比值不超過表53中限值時(shí)；表53工字形截面簡支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大1BL值跨中無側(cè)向支撐，荷載作用在上翼緣下翼緣跨中有側(cè)向支撐，不管荷載作用于何處YF2351YF2350YF2356?箱形截面簡支梁的截面尺寸60?BH，且??YFL9017、1時(shí)?！?dāng)梁的整體穩(wěn)定不滿足要求時(shí)，可采納以下措施?通過選用高強(qiáng)度鋼材來提高梁的穩(wěn)定承載力效果不明顯；?增大YEI、TG有效；〔轉(zhuǎn)變截面樣子〕；?增大?有效；〔轉(zhuǎn)變荷載作用位置〕；?減小計(jì)算長度有效；〔設(shè)置側(cè)向支撐〕；※關(guān)鍵詞臨界荷載CRITICALLOAD臨界彎矩CRITICALMOMENT整體穩(wěn)定OVERALLSTABILITY計(jì)算長度EFFECTIVELENGTH55受彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定一、梁的局部穩(wěn)定靠構(gòu)造保證熱軋型鋼梁的局部穩(wěn)定不用驗(yàn)算，以下內(nèi)容主要針對(duì)組合梁。二、構(gòu)造要求1、翼緣工字形截面YFTB2351?；YFTB2351?〔01?X?〕箱形截面YOFTB2318、540?2、腹板為提高腹板的局部穩(wěn)定，可增加腹板厚度，也可設(shè)置加勁肋。加勁肋分為橫向加勁肋、縱向加勁肋和短橫向加勁肋三種。橫向加勁肋主要防止由剪力和局部壓應(yīng)力可能引起腹板的失穩(wěn)；縱向加勁肋主要防止由彎曲壓應(yīng)力可能引起腹板的失穩(wěn)；短橫向加勁肋主要防止由局部壓應(yīng)力可能引起腹板的失穩(wěn)；3、加勁肋的設(shè)置原則〔1〕YWOFTH23580?,當(dāng)0?C?時(shí)，可不設(shè)置加勁肋；當(dāng)?時(shí)，宜按構(gòu)造配置橫向加勁肋〔OHA??2〕；〔2〕YWOYFTHF235103580?＜，當(dāng)0?C?時(shí)，宜按構(gòu)造配置橫向加勁肋〔OA??〕；當(dāng)?C?時(shí)，應(yīng)按計(jì)算設(shè)置橫向加勁肋；〔3〕YWOYFTHF235170219、510?＜，應(yīng)按計(jì)算設(shè)置橫向加勁肋；〔4〕YWOFTH37＞，應(yīng)按計(jì)算設(shè)置橫向加勁肋和受壓區(qū)的縱向加勁肋，必要時(shí)尚需應(yīng)在受壓區(qū)配置短橫向加勁肋?！?〕任何狀況下，YWOFTH2350?；〔6〕梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋；〔7〕加勁肋宜對(duì)稱布置；〔8〕橫向、縱向加勁肋相交時(shí)，斷縱不斷橫；〔9〕橫向加勁肋應(yīng)切角處理〔切角寬度約3SB；高度約2S〕；〔10〕為提高吊車梁的疲憊強(qiáng)度，橫向加勁肋與吊車梁的下翼緣斷開50～100㎜，拋平頂緊。4、橫向加勁肋的尺寸403MHBOS??15TS?橫向加勁肋的間距OOHAH???5250※關(guān)鍵詞局部穩(wěn)定性PA20、RTIALSTABILITY56受彎構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)〔自學(xué)〕當(dāng)梁的橫向荷載不通過截面剪切中心時(shí)，梁將在受彎的同時(shí)受扭。荷載作用線未通過剪切中心產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)有兩種形式，即自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。〔一〕自由扭轉(zhuǎn)1開口薄壁構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)2閉口薄壁構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)〔二〕約束扭轉(zhuǎn)※關(guān)鍵詞扭轉(zhuǎn)TORSION自由扭轉(zhuǎn)FREETORSION約束扭轉(zhuǎn)RESTRAINTTORSION57受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)一、型鋼梁1、單向受彎〔1〕計(jì)算荷載及組合，求出MAXM〔2〕依據(jù)抗彎強(qiáng)度選擇截面，F(xiàn)WXN???A；查找對(duì)應(yīng)的型鋼；〔3〕整體穩(wěn)定驗(yàn)算，F(xiàn)XB???MA〔4〕剛度驗(yàn)算，??????LV2、雙向受彎可按單向受21、彎初選截面，按雙向受彎驗(yàn)算。二、組合梁〔1〕初選截面?H的選擇受以下三種因素掌握建筑高度MAXH；剛度要求MINH；經(jīng)濟(jì)指標(biāo)EH；?B?????????315?WHT?YOFBT2351?或YOFBT2351?〔2〕截面驗(yàn)算強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗(yàn)算。課外例題講解例51受彎構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定計(jì)算已知某平臺(tái)次梁，截面為HN350175711，截面特性IX13700CM4,WX782CM3，A6366CM2，IY393CM。次梁的跨L5M,間距5M，鋼材選用Q235上翼緣承受均布荷載設(shè)計(jì)值為687KN/M2。平臺(tái)鋪板未能與次梁可靠連接。要求驗(yàn)算次梁的抗彎、抗剪22、強(qiáng)度，剛度及整體穩(wěn)定。解⑴作用在次梁上線荷載設(shè)計(jì)值為Q68753435KN/M；MKNQLMX/31075348122???；V98MA；⑵132647125??YFTB?∴0?XR2236/15/71078251MNFNWMNX??????∴滿足要求⑶型鋼截面受彎構(gòu)件，抗剪強(qiáng)度不用計(jì)算近似計(jì)算34560217518075SX?????2243MAXA/15/9MNFMNTIVYW????∴滿足要求⑷剛度作用在次梁上線荷載標(biāo)準(zhǔn)值MKNQK/2958??250181037106238495145??????XKEILQL∴滿足要求⑸整體穩(wěn)定12051279350???YYF23、IL???不能采納近似計(jì)算公式計(jì)算B?60831504127875612402????????B??3??BB2236/15/71807210MNFNWMXB?????∴滿足要求例52作業(yè)53解⑴內(nèi)力計(jì)算支座處165230MAXKNFV?0?M跨中94AXMLM??V⑵截面幾何參數(shù)216081280A????MY4891550????492310615012710273IX?????????????280X1280X1410X8受壓36