回顧aOBb結論：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內，成為同一平面內的向量.因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們.ba回顧aOBb結論：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內1一、空間向量數乘運算1.實數與空間向量的乘積仍然是一個向量.當時，當時，與向量方向相同；與向量方向相同；是零向量.當時，（1）方向：（2）大小：的長度是的長度的倍.一、空間向量數乘運算1.實數與空間向量的乘積2（3）數乘結合律：2、空間向量的數乘的運算律（1）數乘分配律1：（2）數乘分配律2：（3）數乘結合律：2、空間向量的數乘的運算律（1）數乘分配律3問題2：平面向量中，的充要條件是：存在唯一的實數，使能否推廣到空間向量中呢？問題1：若則所在直線有哪些位置關系?零向量與任意向量共線.二、共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作問題2：平面向量中，的充要條件是：存在唯一的實數4作用：由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題

共線向量定理:

對空間任意兩個向量，，的充要條件是存在唯一實數λ，使性質判定作用：由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題共線向量定5如圖，l

為經過已知點A且平行已知非零向量的直線，a對空間任意一點O,所以即

若在l上取則有①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一決定.由此可判斷空間任意三點共線。.alABPO若點P是直線l上任意一點，則

由知存在唯一的t,滿足①②如圖，l為經過已知點A且平行已知非零向量的直6因為

所以

特別的，當t=時，則有aABPO進一步，t1-tP點為A,B的中點因為所以特別的，當t=時，則有aABPO進7練習1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：A.若，則P、A、B共線B.若，則P是AB的中點C.若，則P、A、B不共線D.若，則P、A、B共線A、B、P三點共線AOABP練習1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：A、B、P三點8三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面dbac三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向9由平面向量基本定理知，如果，是平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使如果空間向量與兩不共線向量，共面，那么可將三個向量平移到同一平面，則有那么什么情況下三個向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果，如果空間向量10反過來，對空間任意兩個不共線的向量，，如果，那么向量與向量,有什么位置關系？C反過來，對空間任意兩個不共線的向量，，如果112.共面向量定理：如果兩個向量

，不共線，則向量與向量，共面的充要條件是存在實數對x,y使推論:空間一點P位于平面ABC內的充要條件是存在有序實數對x,y使C2.共面向量定理：如果兩個向量，不共線，12對空間任一點O,有填空：1-x-yxyC①

式稱為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空間一點及兩個不共線的向量唯一確定.①作用：由此可判斷空間任意四點共面對空間任一點O,有填空：1-x-yxyC①式稱為13練習2.若對任一點O和不共線的三點A、B、C，且有則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的（）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件CP與A,B,C共面練習2.若對任一點O和不共線的三點A、B、C，14解析：由共面向量定理知，要證明P、A、B、C四點共面，只要證明存在有序實數對（x,y）使得例1.已知A、B、C三點不共線，對于平面ABC外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、C一定共面？解析：由共面向量定理知，要證明P、A、B、C四點共面，只要證15例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一16例2已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知例2已知ABCD，從平面AC外一點O引向量171.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2