第五章相關(guān)分析與回歸分析

第五章相關(guān)分析與回歸分析1第一節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別)

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。

例如某種商品的銷售額和銷售量之間，由于價(jià)格因素，所以兩者可表現(xiàn)為嚴(yán)格的依存關(guān)系。第一節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函2（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量（3）各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

xy（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系xy3（函數(shù)關(guān)系）

函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=r2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子4(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)：1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無法用數(shù)學(xué)公式表示。(二)相關(guān)關(guān)系它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)5(二)相關(guān)關(guān)系的情況1.受干擾的因果關(guān)系，如：汽車的行駛里程與耗油量，二者成正比，但受道路、風(fēng)速、駕駛特點(diǎn)等因素影響，使這一明顯的因果關(guān)系產(chǎn)生了波動(dòng)，從而體現(xiàn)出非決定性的關(guān)系；2.同一原因的諸多結(jié)果之間的關(guān)系如：人的體重與褲長(zhǎng)，它們都基本取決于身高，呈正相關(guān)關(guān)系，但二者直接不存在因果關(guān)系；3.因果關(guān)系不同而局部出現(xiàn)相同走勢(shì)，如：我國近年來的“吸煙人數(shù)”與GDP成正相關(guān)關(guān)系，這兩個(gè)變量基本上互相獨(dú)立，在一段時(shí)間出現(xiàn)相同的走向，只能形成局部的解釋，而無法找出因果關(guān)系。(二)相關(guān)關(guān)系的情況1.受干擾的因果關(guān)系，2.同一原因的諸6

在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用y表示。在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量7

相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的例子8（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。

xy（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；9二、相關(guān)關(guān)系的種類

二、相關(guān)關(guān)系的種類101.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來分，可分為:

正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。

負(fù)相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。1.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來分，可分為:

正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)112.按相關(guān)關(guān)系的形式來分，可分為：

線性相關(guān)和非線性相關(guān)

線性相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。

非線性相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。2.按相關(guān)關(guān)系的形式來分，可分為：

線性相關(guān)和非線性123.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來分，可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。

在實(shí)際工作中，如存在多個(gè)自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時(shí)復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏相關(guān)。

二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱單相關(guān)，即只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。

三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系稱復(fù)相關(guān)，或多元相關(guān)，即涉及二個(gè)或二個(gè)以上的自變量和因變量。3.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來分，可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏13第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析

一、相關(guān)表和相關(guān)圖第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析一、相關(guān)表和相關(guān)圖14某市1998年—2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。

序號(hào)年份工資性

現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1某市1998年—2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款15統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第5章-相關(guān)分析與回歸分析-課件16企業(yè)按銷售額分組(萬元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.654～87.688～127.2512～167.0016～206.8620～246.7324～286.6428～326.6032～366.58例2企業(yè)按銷售額分組(萬元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.65417(二)相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。(二)相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將18二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。一般用符號(hào)r表示。二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩19r的測(cè)定方法：r的測(cè)定方法：20仍以上例1資料計(jì)算：序號(hào)年份x(萬元)y(萬元)11998500120-310-15596100240254805021999540140-270-13572900182253645032000620150-190-12536100156252375042001730200-80-75640056256000520029002809058100254506200397035016075256005625120007200410504502401755760030625420008200511705103602351296005522584600合計(jì)64802200--432400155000253300仍以上例1資料計(jì)算：序年xy11998500120-3121經(jīng)過計(jì)算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。經(jīng)過計(jì)算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著22對(duì)r的解釋如下：(即r的特點(diǎn))(1)r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差；(2)r的絕對(duì)值，在0與1之間；(3)r的絕對(duì)值大小，可說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。對(duì)r的解釋如下：(即r的特點(diǎn))(1)r取正值或負(fù)值決定于分232.簡(jiǎn)捷法

2.簡(jiǎn)捷法24資料計(jì)算如下：序號(hào)年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy119985001202500001440060000219995401402916001960075000320006201503844002250093000420017302005329004000014600052002900280810000784002520006200397035094090012250033950072004105045011025002025004725008200511705101368900260100596700合計(jì)6480220056812007600002035300資料計(jì)算如下：序號(hào)年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy1125統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第5章-相關(guān)分析與回歸分析-課件26三、簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)

通過對(duì)r的計(jì)算方法的討論，可看出二個(gè)明顯特點(diǎn)：2.相關(guān)關(guān)系中只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)r。1.相關(guān)關(guān)系中，兩個(gè)變量不必定出哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，因此，相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量；三、簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)通過對(duì)r的計(jì)算方法的討論，可看出27第三節(jié)一元線性回歸分析

在回歸分析中，兩個(gè)變量之間的回歸稱為簡(jiǎn)單回歸，兩個(gè)以上變量之間的回歸稱為復(fù)回歸。無論是簡(jiǎn)單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學(xué)模型均有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸之分。第三節(jié)一元線性回歸分析在回歸分析中，兩個(gè)變量之間的回28一、回歸分析的概念

回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。一、回歸分析的概念回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)29二、回歸分析的方法(一)簡(jiǎn)單直線回歸分析簡(jiǎn)單直線回歸方程的一般形式為：

yc=a+bx

yc——因變量的估計(jì)值；x——自變量；a——回歸直線在y軸上的截距；b——回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù),表明x每增加一個(gè)單位，因變量yc的平均變化值b>0，x與y為正相關(guān)b<0，x與y為負(fù)相關(guān)二、回歸分析的方法(一)簡(jiǎn)單直線回歸分析簡(jiǎn)單直線回歸方程的30

a、b的確定：

在簡(jiǎn)單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即∑(y-yc)2=最小值。a、b的確定：在簡(jiǎn)單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，31簡(jiǎn)單直線回歸方程建立的步驟為：

①確定自變量x和因變量y；②計(jì)算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；③代入公式，先求b，再求a。簡(jiǎn)單直線回歸方程建立的步驟為：①確定自變量x和因變量y；32仍用上例1資料得到：yc=-199.5+0.5858x表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬元，儲(chǔ)蓄存款余額就增加0.5858萬元。仍用上例1資料得到：33舉例說明b(回歸系數(shù))在經(jīng)濟(jì)管理中的作用：

某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是：yc=77.36-1.818x，其中，x表示月產(chǎn)量(千件)y表示單位成本(元);a=77.36(元)，表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位成本方面的條件；b=-1.818，表示月產(chǎn)品每增加1000件，單位成本平均降低1.818元。舉例說明b(回歸系數(shù))在經(jīng)濟(jì)管理中的作用：某企業(yè)的某種產(chǎn)品34簡(jiǎn)單直線回歸分析的主要特點(diǎn)：

1.直線回歸分析時(shí)，要根據(jù)研究目的，在兩個(gè)變量之間確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。

2.在兩個(gè)現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個(gè)回歸方程：yc=a+bx稱y倚x回歸直線xc=c+dy稱x倚y回歸直線簡(jiǎn)單直線回歸分析的主要特點(diǎn)：1.直線回歸分析時(shí)，要根據(jù)35三、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

（一）、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念和作用

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。以絕對(duì)值表示，其數(shù)值越小，說明推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度越高，回歸直線的代表性也越大。用Syx表示，也可用Sy表示。三、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（一）、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念和作用估計(jì)36（二）、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法

1.定義公式：（二）、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法1.定義公式：37Sy和r的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都具有說明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用；不同點(diǎn):(1)r越大越好，而Sy越小越好；(2)r用相對(duì)數(shù)表現(xiàn)，密切程度的概念比較明確Sy用絕對(duì)數(shù)表現(xiàn)，關(guān)系密切的程度表示得不那么明顯；(3)r能說明正、負(fù)相關(guān)，Sy不能說明。Sy和r的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都具有說明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用；38四、可化為線性回歸的非線性回歸

擬合方法：統(tǒng)計(jì)上通常采用變量代換法把非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問題的研究。四、可化為線性回歸的非線性回歸擬合方法：統(tǒng)計(jì)上通常采用39幾種常見的非線性模型

指數(shù)函數(shù)線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：lny

=ln

+

x令：y'=lny，則有y'

=ln

+

x基本形式：圖像

幾種常見的非線性模型指數(shù)函數(shù)線性化方法基本形式：圖40幾種常見的非線性模型

冪函數(shù)線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：lgy=lg+lgx令：y'=lgy，x'=lgx，則y'=lg+x'基本形式：圖像0<<1

1

=1-1<

<0

<-1

=-1幾種常見的非線性模型冪函數(shù)線性化方法基本形式：圖0<41幾種常見的非線性模型

雙曲線函數(shù)線性化方法令：y'=1/y，x'=1/x,則有y'=+x'基本形式：圖像

<0

>0幾種常見的非線性模型雙曲線函數(shù)線性化方法基本形式：圖像42幾種常見的非線性模型

對(duì)數(shù)函數(shù)線性化方法x'=lgx,則有y'

=

+