高中化學(xué)教學(xué)同步課件專題4三角函數(shù)與平面向量第18練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型分析·高考展望三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考中對(duì)三角函數(shù)部分考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要包括三個(gè)大的方面：三角函數(shù)圖象的識(shí)別，三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換.考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度一般為低中檔，在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化該部分的訓(xùn)練，爭(zhēng)取對(duì)該類試題會(huì)做且不失分.常考題型精析高考題型精練題型一三角函數(shù)的圖象題型二三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)題型三三角函數(shù)圖象的變換?？碱}型精析題型一三角函數(shù)的圖象例1

(1)(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)解析由圖象知，答案D(2)(2014·湖北)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：①求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；②求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10℃.于是f(t)在[0,24)上的最大值為12，最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.點(diǎn)評(píng)(1)畫(huà)三角函數(shù)圖象用“五點(diǎn)法”，由圖象求函數(shù)解析式逆用“五點(diǎn)法”是比較好的方法.(2)對(duì)三角函數(shù)圖象主要確定下列信息：①周期；②最值；③對(duì)稱軸；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤單調(diào)性；⑥與標(biāo)準(zhǔn)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系.答案D

解析觀察圖象可知：A＝2且點(diǎn)(0,1)在圖象上，又∵π是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是圖象遞增穿過(guò)x軸形成的零點(diǎn)，題型二三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)例2設(shè)函數(shù)f(x)＝

sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為

.(1)求ω的值；點(diǎn)評(píng)解決此類問(wèn)題首先將已知函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k(或y＝Acos(ωx＋φ)＋k)的形式，再將ωx＋φ看成θ，

利用y＝sinθ(或y＝cosθ)的單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.變式訓(xùn)練2

(2014·福建)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－

.(1)若0<α<，且sinα＝

，求f(α)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.題型三三角函數(shù)圖象的變換(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.①求函數(shù)g(x)的解析式；②證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.解①將f(x)的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝10sinx＋5的圖象，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)＝10sinx＋5－a的圖象.又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以10＋5－a＝2，解得a＝13.所以g(x)＝10sinx－8.②要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，因?yàn)閥＝sinx的周期為2π，亦即，存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.

變式訓(xùn)練3

(2014·山東)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n),函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1)求m，n的值；解由題意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.(2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.設(shè)y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2).高考題型精練1.(2015·四川)下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是(

)123456789101112高考題型精練123456789101112其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C，D不正確.答案A高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112解析由題意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函數(shù)，A錯(cuò)；它的周期為2π，B錯(cuò)；它的對(duì)稱軸是直線x＝kπ，k∈Z，C錯(cuò)；答案D高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案C高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案B高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析依題意可得y＝f(x)答案B高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112答案D高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案D高考題型精練123456789101112＝sin2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin2x＝|ln(x＋1)|.高考題型精練123456789101112在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝sin2x與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示.觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).答案2高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112高考題型精練12345678910111210.(2015·湖北)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112

因?yàn)閥＝sinx的對(duì)稱中心為(kπ，0)，k∈Z.高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題