有理數的混合運算●教學目標

(一)教學知識點

有理數的混合運算.在運算中合理使用運算律簡化運算.((二)能力訓練要求

掌握有理數混合運算的法則，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算(以三步為主).在運算過程中能合理使用運算律簡化運算.(三)情感與價值觀要求

通過學生做題，來提高學生的靈活解題的能力.通過師生共同的活動，來培養(yǎng)學生的應用意識,訓練學生的思維.●教學重點如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合運算.

●教學難點如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合運算.

●教學方法

引導法引導學生按有理數的運算順序進行有理數的混合運算，從而提高學生靈活解題的能力.

●教具準備投影片四張

第一張：運算順序(記作§2．11A)

第二張：例1、例2(記作§2．11B)

第三張：練習(記作§2．11C)

第四張：做一做(記作§2．11D)

●教學過程

Ⅰ.復習回顧,引入課題

［師］前面我們學習了有理數的加、減、乘、除、乘方的意義及其運算.現在我們來回顧：有理數的加法運算法則是什么？減法運算法則是什么？它們的結果各叫什么？

［生］有理數的加法法則是：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數同0相加，仍得這個數.有理數加法運算的結果叫和.有理數減法法則是：減去一個數等于加上這個數的相反數.有理數減法運算的結果叫差.

［師］很好，大家來一起背一下這兩個運算法則.

(學生齊聲背)

［師］好.我們再來回顧有理數的乘法運算法則是什么？有理數的除法運算法則是什么？它們的結果各叫什么？

［生］有理數的乘法法則是：兩數相乘，同號得正、異號得負，絕對值相乘.任何數與0相乘，積仍為0.有理數乘法的運算結果叫積.有理數除法法則是：

法則1：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何非0的數都得0.

法則2：除以一個數等于乘以這個數的倒數.有理數除法運算的結果叫商.

［師］很好.除法有兩個法則，在運算時要靈活運用.根據減法法則，減法可以轉化為加法，以便利用運算律來簡化運算.同樣，在一些除法運算中，也可以利用除法法則二把除法運算轉化為乘法運算,這樣就可以利用運算律簡化運算.好，下面我們一起來背一下有理數的乘法法則和除法法則.

(學生背)

［師］我們除學習了有理數的加、減、乘、除運算外，還學習了有理數的第五種運算：乘方.那什么叫乘方？用示意圖能表示冪、底數、指數等概念和關系嗎？

［生］求n個相同因數a的積的運算叫做乘方.可以用示意圖表示冪、底數、指數等概念和關系.示意圖如下：［師］很好.在進行有理數運算時，有時利用運算律可以簡化運算，那有理數的運算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理數的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a·b=b·a;(a·b)·c=a·(b·c)a·(b+c)=a·b+a·c.

［師］回答得很好.在進行計算時適當運用這些運算律可以簡化運算.在小學我們學過四則運算，那四則運算順序是什么？

［生］先算乘除，后算加減；若有括號，應先算括號內的.

［師］很好，下面我們看一算式：3+22×(－)=_____.在這個算式中，有加、有乘，還有乘方，那該如何計算呢？這節(jié)課我們就來研究有理數的混合運算.

Ⅱ．講授新課

［師］在小學，已學過了加、減、乘、除四則混合運算的運算順序.同樣，有理數的混合運算也有順序問題.它與小學類似.有理數的混合運算順序是：(出示投影片§2.11A)先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，先算括號里面的.

［師生共析］有理數的混合運算順序包括兩層意思：如果有括號，應先算小括號內的，再算中括號，最后算大括號.如果沒有括號，則先算乘方，再算乘除，最后算加減，即加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算，乘方是第三級運算.運算順序的規(guī)定應是先算高級運算，再算低一級運算，同級運算在一起，按從左到右的運算順序.好，知道了運算順序后，我們看剛才的那道題：3+22×(－)這個題中，有乘方運算，則應先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)=下面我們通過例題來熟悉有理數的混合運算的法則：(出示投影片§2.11B)

?過程：讓學生充分觀察表，從表可以看出對角線隨多邊形邊數增加的規(guī)律：四邊形的對角線是2條五邊形的對角線是5條，即5=2+3六邊形的對角線是9條，即9=2+3+4七邊形的對角線是14條，即14=2+3+4+5八邊形的對角線是20條，即20=2+3+4+5+6九邊形的對角線是27條，即27=2+3+4+5+6+7十邊形的