2022年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：選考內(nèi)容一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川理））如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、則 （）A． B． C． D． AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川理））函數(shù)在處的極限是 （）A．不存在 B．等于 C．等于 D．等于AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則= （）A．2 B．4 C．5 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（北京理））如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則 （）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·ABC．AD·AB= D．CE·EB=二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶理））______________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海理））xOMl如圖,在極坐標系中,過點的直線與極軸的夾角xOMl.若將的極坐標方程寫成的形式,則_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海理））有一列正方體,棱長組成以1為首項,為公比的等比數(shù)列,體積分別記為V1,V2,,Vn,,則_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海理））函數(shù)的值域是_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海春））若矩陣滿足:且,則這樣的互不相等的矩陣共有______個.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西理））(坐標系與參數(shù)方程)直線與圓相交的弦長為___________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西理））如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西理））若存在實數(shù)使成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山東理））若不等式的解集為,則實數(shù)__________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。ABOP圖2AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立積坐標系,則曲線C的極坐標方程為___________.ABOP圖2AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南理））如圖2,過點P的直線與圓O相交于A,B兩點.若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南理））在直角坐標系xOy中,已知曲線:(t為參數(shù))與曲線:(為參數(shù),)有一個公共點在X軸上,則.CBADO.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北理））(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則線段AB的中點的直角坐標為__________.CBADO.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北理））(選修4-1:幾何證明選講)如圖,點D在的弦AB上移動,,連接OD,過點D作的垂線交于點C,則CD的最大值為__________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點,滿足,過點作圓的切線與的延長線交于點,則__________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東理））(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系中,曲線和的參數(shù)方程分別為(為參數(shù))和(為參數(shù)),則曲線與的交點坐標為________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東理））(不等式)不等式的解集為__________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（北京理））直線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為____________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽理））在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離是三、解答題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新課標理））選修:不等式選講已知函數(shù)(1)當時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新課標理））本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的坐標系方程是,正方形的頂點都在上,且依逆時針次序排列,點的極坐標為(1)求點的直角坐標;(2)設(shè)為上任意一點,求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新課標理））選修4-1:幾何證明選講如圖,分別為邊的中點,直線交的外接圓于兩點,若,證明:(1);(2)AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧理））選修45:不等式選講已知,不等式的解集為}.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧理））選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標中,圓,圓.(Ⅰ)在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓的極坐標方程,并求出圓的交點坐標(用極坐標表示);(Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧理））選修41:幾何證明選講如圖,⊙O和⊙相交于兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長交⊙O于點E.證明(Ⅰ);(Ⅱ).AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））[選修4-5:不等式選講](2022年江蘇省10分)已知實數(shù)x,y滿足:求證:.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]點,求圓的極坐標方程.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））[選修4-2:矩陣與變換]已知矩陣的逆矩陣,求矩陣的特征值.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））[選修4-1:幾何證明選講]如圖,是圓的直徑,為圓上位于異側(cè)的兩點,連結(jié)并延長至點,使,連結(jié).求證:.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））已知函數(shù)，且的解集為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求證：。AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））選修4-2:矩陣與變換設(shè)曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為.(Ⅰ)求實數(shù)的值.(Ⅱ)求的逆矩陣.2022年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：選考內(nèi)容參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]B[點評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負情況.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]A[解析]分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值,故不存在極限.[點評]對于分段函數(shù),掌握好定義域的范圍是關(guān)鍵.LISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】本題主要考查兩點間的距離公式,以及坐標法這一重要的解題方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,則,,,,所以.【點評】對于非特殊的一般圖形求解長度問題,由于是選擇題,不妨嘗試將圖形特殊化,以方便求解各長度,達到快速求解的目的.體現(xiàn)考綱中要求掌握兩點間的距離公式.來年需要注意點到直線的距離公式.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】由切割線定理可知,在直角中,,則由射影定理可知,所以.【考點定位】本題考查的是平面幾何的知識,具體到本題就是射影定理的各種情況,需要學(xué)生對于垂直的變化有比較深刻的印象.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】【考點定位】本題考查極限的求法和應(yīng)用,因沒有極限,可先分母有理化后再法再求極限.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]的直角坐標也是(2,0),斜率,所以其直角坐標方程為,化為極坐標方程為:,,,,即.(或)LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]易知V1,V2,,Vn,是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析].LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解析:將極坐標方程化為普通方程為與,聯(lián)立方程組成方程組求出兩交點的坐標和,故弦長等于.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:,,,在中,LISTNUMOutlineDefault\l3A解析:,解得:LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】由可得,所以,所以,故.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本題考查絕對值不等式的解法以及轉(zhuǎn)化與劃歸、分類討論的數(shù)學(xué)思想.原不等式可化為.①或②或③由①得；由②得；由③得,綜上，得原不等式的解集為.【點評】不等式的求解除了用分類討論法外，還可以利用絕對值的幾何意義——數(shù)軸來求解；后者有時用起來會事半功倍.體現(xiàn)考綱中要求會用絕對值的幾何意義求解常見的絕對值不等式.來年需要注意絕對值不等式公式的轉(zhuǎn)化應(yīng)用.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)【解析】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式得,又,所以.【點評】公式是極坐標與直角坐標的互化的有力武器.體現(xiàn)考綱中要求能進行坐標與直角坐標的互化.來年需要注意參數(shù)方程與直角坐標的互化,極坐標與直角坐標的互化等.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】設(shè)交圓O于C,D,如圖,設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知【點評】本題考查切割線定理,考查數(shù)形結(jié)合思想,由切割線定理知,從而求得圓的半徑.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】令,則由得的解集為.【點評】絕對值不等式解法的關(guān)鍵步驟是去絕對值,轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(組).LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】曲線:直角坐標方程為,與軸交點為;曲線:直角坐標方程為,其與軸交點為,由,曲線與曲線有一個公共點在X軸上,知.【點評】本題考查直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程,考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法等.曲線與曲線的參數(shù)方程分別等價轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,找出與軸交點,即可求得.LISTNUMOutlineDefault\l3考點分析:本題考察平面直角坐標與極坐標系下的曲線方程交點.解析:在直角坐標系下的一般方程為,將參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的一般方程為表示一條拋物線,聯(lián)立上面兩個方程消去有,設(shè)兩點及其中點的橫坐標分別為,則有韋達定理,又由于點點在直線上,因此的中點.LISTNUMOutlineDefault\l3考點分析:本題考察直線與圓的位置關(guān)系解析:(由于因此,線段長為定值,即需求解線段長度的最小值,根據(jù)弦中點到圓心的距離最短,此時為的中點,點與點重合,因此.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:.連接,則,,因為,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:.法1:曲線的普通方程是(),曲線的普通方程是,聯(lián)立解得,所以交點坐標為.法2:聯(lián)立,可得,即,解得或(舍去),所以,交點坐標為.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:.的幾何意義是到的距離與到0的距離的差,畫出數(shù)軸,先找出臨界“的解為”,然后可得解集為.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】2【解析】直線轉(zhuǎn)化為,曲線轉(zhuǎn)化為圓,將題目所給的直線和圓圖形作出,易知有兩個交點.【考點定位】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,而且直線和圓是以參數(shù)方程的形式給出的,學(xué)生平時對消參并不陌生的話,此題應(yīng)該是比較容易的.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】距離是圓的圓心直線;點到直線的距離是三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)當時,或或或(2)原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)點的極坐標為點的直角坐標為(2)設(shè);則LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1),(2)LISTNUMOutlineDefault\l3【答案及解析】【點評】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用,考查分類討論思想在解題中的靈活運用,第(Ⅰ)問,要真對的取值情況進行討論,第(Ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函數(shù)表示,進而求出k的取值范圍.本題屬于中檔題,難度適中.平時復(fù)習(xí)中,要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案及解析】【點評】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標系的組成.本題要注意圓的圓心為半徑為,圓的圓心為半徑為,從而寫出它們的極坐標方程;對于兩圓的公共弦,可以先求出其代數(shù)形式,然后化成參數(shù)形式,也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出.對于極坐標和參數(shù)方程的考查,主要集中在常見曲線的考查上,題目以中低檔題為主.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案及解析】【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì),等弧所對的圓周角相等,同時結(jié)合三角形相似這一知識點考查.本題屬于選講部分,涉及到圓的性質(zhì)的運用,考查的主要思想方法為等量代換法,屬于中低檔題,難度較小,從這幾年的選講部分命題趨勢看,考查圓的基本性質(zhì)的題目居多,在練習(xí)時,要有所側(cè)重.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】證明:∵,由題設(shè)∴.∴.【考點】絕對值不等式的基本知識.【解析】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解:∵點,在的圓心坐標為(1,0).∵的半徑為.圓的極坐標方程為【考點】直線和圓的【解析】點求出的圓心坐標;根據(jù)的半徑.從而得到圓的極坐標方程.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解:∵,∴.∵,∴.∴矩陣的特征多項式為.令,解得矩陣的特征值.【考點】矩陣的運算,矩陣的特征值.【解析】由矩陣的逆矩陣,根據(jù)定義可求出矩陣,從而求出矩陣的特征值.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案