黑龍江省哈爾濱市第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，得，即，而故選擇C．考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值．2.化簡(jiǎn)=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．3.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略4.在如下表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出表格中前兩行中的各個(gè)數(shù)，再根據(jù)每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，求出后兩行中的各個(gè)數(shù)，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a=，b=，c=，是解題的關(guān)鍵．5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略6.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

參考答案：C7.已知等差數(shù)列的公差為，若，和成等比數(shù)列，則可以等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】依題意，，可求得．【解答】解：∵等差數(shù)列的公差，，和成等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選：．8.已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的，然后利用球體的體積公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻咳忮FO-ABC，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，以為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的，即對(duì)應(yīng)的體積為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。9.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式和分式的含義，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是

。參考答案：6cm2略12.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：a＝0或113.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為_(kāi)_____.參考答案：14.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡(jiǎn)已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)即x=2,y=5時(shí)取到最小值.故答案為2.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．15.設(shè)向量，若，，則x=

.參考答案：【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，可得，又因?yàn)?，所以，故答案?【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.16.（5分）lg100=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可．解答： lg100=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．17.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各題：①；②．參考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等變換的相關(guān)公式將式子化簡(jiǎn)為，從而利用公式求出最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出的增區(qū)間.（2）根據(jù)的增區(qū)間即可確定在上為增函數(shù)，從而確定在上取得最大值.【詳解】（1）∴的最小周期；由題意得令，得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上為增函數(shù)；即在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上的最大值=【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，涉及到三角恒等變換，屬于中檔題.對(duì)于這類(lèi)型題，首先將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)成的形式，最小正周期為，然后求的單調(diào)區(qū)間，只需把看做一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意將化為正數(shù).20.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當(dāng)m=5時(shí)，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時(shí)A∩C={2}，不合題意，舍去；當(dāng)m=﹣2時(shí)，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m的值為﹣2．21.已知x＞0，y＞0，，求證：．參考答案：證明：（1+）（1+）=1+++=1++．∵x+y=2，x＞0，y＞0，∴（1+）（1+）=1+，2，即1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．∴.22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：