1.5全稱量詞與存在量詞知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞:短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.2.全稱量詞命題:含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.3.符號(hào)表示:全稱量詞命題符號(hào)表示對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x例：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，其絕對(duì)值都大于或等于0x不能光靠識(shí)別全稱量詞來(lái)判斷全稱量詞命題，因?yàn)橐恍┤Q量詞命題中的全稱量詞可能會(huì)被省略，理解題意時(shí)需要學(xué)生自行做補(bǔ)充，例如命題“菱形的四邊長(zhǎng)度相等”應(yīng)理解為“所有菱形的四邊長(zhǎng)度都相等”，所以這是一個(gè)全稱量詞命題.知識(shí)點(diǎn)二存在量詞與存在量詞（特稱）命題1.存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”再邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.3.符號(hào)表示：存在量詞命題符號(hào)表示存在M中的元素x，使p（x例：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使xx同理，不能光靠識(shí)別存在量詞來(lái)判斷存在量詞命題，因?yàn)橐恍┐嬖诹吭~命題中的存在量詞可能會(huì)被省略，但其意義具備“存在”、“至少有一個(gè)”等特征，理解題意時(shí)需要學(xué)生自行做補(bǔ)充.知識(shí)點(diǎn)三全稱量詞命題的否定一般地，對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語(yǔ)即可.全稱量詞命題它的否定xx例1：所有偶數(shù)都能被2整除存在某個(gè)偶數(shù)不能被2整除例2：xx在求全稱命題的否定時(shí)，若遇到省略“所有”“任意”等全稱量詞的簡(jiǎn)化句式時(shí)，應(yīng)先將命題補(bǔ)充成完整形式的全稱量詞命題，再寫出它的否定.注意命題的否定形式不唯一.知識(shí)點(diǎn)四存在量詞（特稱）命題的否定一般地，對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個(gè)”“沒(méi)有一個(gè)”等短語(yǔ)即可.存在量詞命題它的否定xx例1：存在偶數(shù)能被2整除所有偶數(shù)都不能被2整除例2：xx同理在求存在量詞命題的否定時(shí)，若遇到省略“存在”“至少有一個(gè)”等存在量詞的簡(jiǎn)化句式時(shí)，應(yīng)先將命題補(bǔ)充成完整形式的存在量詞命題，再寫出它的否定.題型一全稱命題的真假性判定例1、能說(shuō)明全稱量詞命題“”為假命題的例子是（

）A． B． C． D．例2、有四張卡片，它們的一面為數(shù)字，另一面寫著英文字母．現(xiàn)在它們平放在桌面上，只能看到向上面的情況如圖．對(duì)于命題p：所有大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，要驗(yàn)證p的真假，至少要翻開(kāi)的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．①③④變式訓(xùn)練1、．給出四個(gè)命題：①偶數(shù)都能被2整除；②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于0；③存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使；④對(duì)頂角相等，其中既是全稱量詞命題又是假命題的是．變式訓(xùn)練2、判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x∈{x|x＞0}，x2．題型二全稱命題真假性判定的參數(shù)問(wèn)題例1、若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．例2、命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1、已知命題x∈R，ax變式訓(xùn)練2、設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.題型三特稱命題的真假性判定例1、不能說(shuō)明存在量詞命題“”為真命題的例子是（

）A． B．C． D．例2、有下列四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有；

②不存在實(shí)數(shù)使；③方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④使，其中假命題是（填寫所有假命題的序號(hào)）．變式訓(xùn)練1、命題“存在x，y∈Z，使”的否定是命題．(填“真”或變式訓(xùn)練2、用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”表示下列命題，并判斷命題的真假性．(1)當(dāng)時(shí)，；(2)自然數(shù)不都是正整數(shù)；(3)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.題型四特稱命題真假性判定的參數(shù)問(wèn)題例1、已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例2、已知兩個(gè)方程：，，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．變式訓(xùn)練1、16．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．變式訓(xùn)練2、已知命題”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型五全稱命題的否定和真假性判定例1、命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例2、“所有的自然數(shù)都大于零”的否定是．變式訓(xùn)練1、“對(duì)任意x∈R，若，則”的否定是．變式訓(xùn)練2、“a，b不全為0”是指（

）A．a(chǎn)，b全不為0 B．a(chǎn)，b中最多有一個(gè)為0C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)，b中只有一個(gè)不為0題型六特稱命題的否定和真假性判定例1、命題“”的否定是例2、若命題p的否定為：，則命題p為（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1、寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(4)某些平行四邊形是菱形.變式訓(xùn)練2、若命題“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）題型七復(fù)合命題的真假性判定例1、某中學(xué)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“”是假命題，求范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“”是真命題，求范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中范圍是否一致？(填“是”“否”中的一種)例2、已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式訓(xùn)練1、已知，.(1)求命題的否定；命題的否定；(2)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.一、單選題1．命題“存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，使得是無(wú)理數(shù)”的否定為（

）A．存在兩個(gè)相同的無(wú)理數(shù)，使得是有理數(shù)B．存在兩個(gè)相同的有理數(shù)，使得是有理數(shù)C．任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，都有是無(wú)理數(shù)D．任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，都有是有理數(shù)2．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開(kāi)口向上B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對(duì)任意，若，則D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得3．設(shè)非空集合，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得4．已知a，b，，則下列語(yǔ)句能成為“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（

）A．a(chǎn)，b，c中至少有1個(gè)大于1 B．a(chǎn)，b，c都小于1C．a(chǎn)，b，c不大于1 D．或或5．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是（）A．p，q B．?p，q C．p，?q D．?p，?q6．，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知為實(shí)數(shù)，使“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．8．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．3二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A． B．C． D．10．給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．11．下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”12．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件三、填空題13．已知命題p：“，”，則命題為．14．請(qǐng)把命題“勾股定理”寫成含有量詞的命題：.15．若命題：，，命題：，，若和都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假:(1)有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)