新定義型專題（一）專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.在復(fù)習中應(yīng)重視學生應(yīng)用新的知識解決問題的能力（二）解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．（三）考點精講考點一：規(guī)律題型中的新定義例1.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，－1的差倒數(shù)是．已知a1＝－，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，a2009＝．考點二：運算題型中的新定義例2.對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下，，如：，那么6*（5*4）=．例3.我們定義，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是．考點三：探索題型中的新定義例4.定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內(nèi)點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內(nèi)點．（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內(nèi)點．（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內(nèi)點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．①任意凸四邊形一定存在準內(nèi)點．（）②任意凸四邊形一定只有一個準內(nèi)點．（）③若P是任意凸四邊形ABCD的準內(nèi)點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（）考點四：閱讀材料題型中的新定義閱讀材料我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）；（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明．三、解答題7.在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．（1）判斷點M（l，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．8.閱讀下面的材料：246246－2－2（第23題）在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線246246－2－2（第23題）解答下面的問題：（1）求過點且與已知直線平行