勾股定理XXX大學(xué)張XXX勾股定理XXX大學(xué)張XXXa2+b2=c2形

數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、cＲt△直角邊a、b，斜邊cＲt△互逆命題勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對(duì)的角是直角.逆定理:a2+b2=c2知識(shí)梳理a2+b2=c2形互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.

互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.互逆命題:命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的

逆命題是

。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等的逆命題：

。有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形勾股數(shù)

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的

逆命題是1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝45°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的兩邊長為８和１０，求第三邊的長度．６或鞏固練習(xí)1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３３、已知等邊三角形的邊長為２厘米，則它的高為，面積為．４、判斷以線段ａ、ｂ、ｃ為邊的△ＡＢＣ是不是直角△（１）a=,b=,c=2b=8(2)a=9C=6３、已知等邊三角形的邊長為２厘米，則它的高為，面積為５．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．６．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是_______．

９.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=

.ADC644917７長度分別為3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)1724B2.4８、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．（１）求△ＡＢＣ的面積⑵求斜邊ＡＢ⑶求高ＣＤＣＡＢＤ５．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：９.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別10.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是＿＿＿＿度;11.△ABC的三邊長為9,40,41,則△ABC的面積為＿＿＿＿;9018010.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個(gè)三角12.三角形的三邊長為8,15,17,那么最短邊上的高為＿＿＿＿;13.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為＿＿＿＿;1560/1312.三角形的三邊長為8,15,17,那么最短邊上的14、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米14、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312D15、數(shù)學(xué)與生活：一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上。（1）若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,則梯子的頂端A與它的底端B哪個(gè)距墻角C近？

ACBABCA'B'（2）在（1）中如果梯子的頂端下滑1m，那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?15、數(shù)學(xué)與生活：ACBABCA'B'（2）在（1）中16、你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)和-的點(diǎn)嗎？在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？16、你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)和-規(guī)律

分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108典例精講2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線

例:有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC例:有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高１米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長多少？練習(xí)：x1mm(x+1)31.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去2.如圖,鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？2.如圖,鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,D折疊三角形折疊三角形例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形CABDE練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，折疊四邊形折疊四邊形例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,例2：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCE例2：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長。ABCDEFA1G提示：先證明正三角形AA1B例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。

展開思想規(guī)律1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。例1：如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCD′A′B′C′D16例1：如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的

例2:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６例2:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬ABBAC

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距底面1厘米點(diǎn)A爬到對(duì)角B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定ABBAC如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm例4:.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155例4:.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20練習(xí):在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.305040練習(xí):在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果圖①305040CDA.B.ADCB305040圖①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.ACBD圖②3040503040