八年級數(shù)學(xué)蘇科版上冊《1.3探索三角形全等的條件》同步能力提升訓(xùn)練1．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，AC與DB相交于點(diǎn)O．若添加一個條件，仍不能判定△ABC≌△DCB，則這個條件是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD2．如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正確的個數(shù)為（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，AB＝AC，角平分線BF，CE交于點(diǎn)O，AO與BC交于點(diǎn)D，則圖中共有全等三角形（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對4．如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或5．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，則△ABC的周長為（）A．21 B．24 C．27 D．306．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、D在同條直線上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD8．如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°9．如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，∠EAC＝∠FAB．有下列結(jié)論：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的條件中不能證明△ABC≌△ADE的是（）A．DE＝BC B．AB＝AD C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D11．如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B12．如圖，∠1＝∠2．（1）當(dāng)BC＝BD時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是；（2）當(dāng)∠3＝∠4時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是．13．如圖，已知AB＝CD，只需再添一個條件就可以證明△ABC≌△CDA的是．A．BC＝ADB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．AB∥DC14．如圖，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，則四邊形AOBC的面積是．15．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求證：∠B＝∠D．16．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．試說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A＝∠EGC．17．如圖，BD∥AC，BD＝BC，點(diǎn)E在BC上，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．18．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．19．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．（1）求證：∠B＝∠D；（2）求證：BE∥DF．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，過A做AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，連接CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度數(shù)．

參考答案1．解：A、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合題意；B、∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用SAS能判定△ABC≌△DCB，不符合題意；C、∵∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合題意；D、∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，AC＝BD，有兩邊且其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；故選：D．2．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正確∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正確，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正確，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，則∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，顯然與題目條件不符，故③錯誤，若AD＝AC，則∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，這個顯然與條件不符，故④錯誤．故選：C．3．解：∵AB＝AC，角平分線BF、CE交于點(diǎn)O，∴AO平分∠BAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可證：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，圖中共有7對全等的三角形，故選：C．4．解：當(dāng)△CAP≌△PBQ時，則AC＝PB，AP＝BQ，∵AC＝6，AB＝14，∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，∴BQ＝8，∴8÷a＝8÷2，解得a＝2；當(dāng)△CAP≌△QBP時，則AC＝BQ，AP＝BP，．∵AC＝6，AB＝14，∴BQ＝6，AP＝BP＝7，∴6÷a＝7÷2，解得a＝；由上可得a的值是2或，故選：D．5．解：如圖，在AB上截取BE＝BC，連接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，∵∠C＝2∠CDB，∴∠CDE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ABC的周長＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，故選：C．6．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴當(dāng)添加∠B＝∠E時，根據(jù)”ASA“判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AC＝DF時，根據(jù)”SAS“判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠ACD＝∠BFE時，則∠ACB＝∠DFE，根據(jù)”AAS“判定△ABC≌△DEF．故選：D．7．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當(dāng)添加條件AB＝DE時，△ABC≌△DEF（SAS），故選項A不符合題意；當(dāng)添加條件∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF（AAS），故選項B不符合題意；當(dāng)添加條件AC＝DF時，無法判斷△ABC≌△DEF，故選項C符合題意；當(dāng)添加條件AC∥FD時，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項D不符合題意；故選：C．8．解：∵BD是高，∠CBD＝20°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．9．解：∵∠EAC＝∠FAB，∴∠EAB＝∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B＝∠C．AE＝AF．由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正確）；∴CM＝BN，由于條件不足，無法證得②CD＝DN；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共有3個．故選：C．10．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故B、C、D選項正確符合題意，A選項B不符合題意，故選：A．11．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．12．解：（1）∵∠1＝∠2，AB＝AB，BC＝BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．故答案為SAS、ASA．13．解：A．根據(jù)BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴根據(jù)AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；C．根據(jù)AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；D．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，根據(jù)AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；故答案為：AD．14．解：如圖，作CN⊥OA，CM⊥OB，∵∠AOB＝∠ACB＝90°，∴∠3+∠4＝180°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠3＝∠5，∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，在△CAN和△CMB中，，∴△CAN≌△CMB（AAS），∴CN＝CM，∵∠ONC＝∠OMC＝∠MON＝90°，∴四邊形OMCN是矩形，∴四邊形CNOM是正方形，∴四邊形AOBC的面積等于正方形CNOM．設(shè)正方形CNOM的邊長為x，OC＝4，由勾股定理可知：x2+x2＝16，∴x2＝8，∴四邊形AOBC的面積等于8．故答案為：8．15．證明：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．16．解：（1）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠A＝∠EGC．17．證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．18．（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．19．證明：（1）∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△