第第三節(jié)導數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三3.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過必備知識必備知識?夯實雙基都小，/(tz)=O；而且在點x=a都小，/(tz)=O；而且在點x=a^j近的左側ra)vo,右側―⑴〉。，則點1叫作函數(shù)、=必)的極小值點，犬。)叫作函數(shù))=/?的極小值.函數(shù)y=/to在點％=人的函數(shù)值人。)比它在點％=人附近其他點的函數(shù)值都大，六。)=0;而且在點x=b附近的左側S)>0,右側]3)VO,則點人叫作函數(shù)y=/3)的極大值點，犬。)叫作函數(shù)y=/W的極大值.(3)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極2.函數(shù)的最值(1)函數(shù)/3)在[s用上有最值的條件一般地，如果在區(qū)間[s仞上函數(shù)尸必)的圖象是一條連續(xù)丕虬的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)求函數(shù)y=/Cx)在區(qū)間[。，上的最大值與最小值的步驟①求函數(shù)y=/Cx)在區(qū)間(。，上的極值；②將函數(shù)y=?的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，仰)比較,其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.—[[常用結論]2.若函數(shù)Z3)在開區(qū)間(S》)內只有一個極值點，則相應的極值點是最值，但最值只要不在區(qū)間端點處取得，其必定是極值.1.思考辨析(正確的打“，錯誤的打“X”) (1)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值是唯一的.(X) (2)導數(shù)等于0的點一定是函數(shù)的極值點.(x) (3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.(V) (4)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.(J)解析I答案則函數(shù)/3)()A.無極大值點，有四個極小值點B.有三個極大值點、一個極小值點C.有兩個極大值點、兩個極小值點D.有四個極大值點、無極小值點1—1在區(qū)間(0,e]上的最大值為解析I答案33.(教材改編)函數(shù)/W=In在處取得極大值，則實數(shù)初的在處取得極大值，則實數(shù)初的解析I答案值為()A.1或3B.3C.1D.0解析■答案5.(易錯)若函數(shù)/3)=事3p4工+所在%0,3]上的最大值為4,貝膈=4題型一導數(shù)與函數(shù)的極值角度一求函數(shù)的極值例1⑴求函數(shù)/3)=(工+1?的極值.利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟題后師說利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟題后師說由f\x)=o的根左右的符號以及尸。)在不可導點第四參1左右的符號來判斷/(對在這個根或不可導點處取極值的情況解析■答案鞏固訓練1⑴[2023?河北石家莊模擬]已知函數(shù)/3)=蘭嚴，則該函數(shù)的極小值為()A.eB.3C.0D.1=a<M=a<MKwgav0%u&UX+3解析I答案角度二利用極值求參數(shù)例2(1)已知/3)=%3+3心2+笊+。2在尤=一1處有極值0，則。+。=A.11或4B.—4或一11C.11D.4解析■答案(2)[2023河南南陽模擬]已知函數(shù)/3)=菸一。Inx+1在(1,3)內有極值點，則實數(shù)。的取值范圍是()A.[2,18)B.(2,18)C.(一8,2]U[18,+oo)D.[2,18]范圍是(],克1.444424已知已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的兩個要領擠根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解因為某點處的導數(shù)值等于0不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證合理性解析■答案 (2)函數(shù)/3)=淀+以2+(。+2)4p1有極大值又有極小值，則實數(shù)。的解析I答案⑶[2023?河北滄州模擬]已知函數(shù)/⑴=x2-4x+In工有一個極值點,則實數(shù)6Z的取值范圍為(一8,0].rX2x_4+j=2x:x+a,函數(shù)解析■答案題型二導數(shù)與函數(shù)的最值角度一求函數(shù)的最值的最大值是()1A.-B.12答案:C利用導數(shù)求函數(shù)最值的策略當函數(shù)在一個區(qū)間內只有唯一的極小利用導數(shù)求函數(shù)最值的策略當函數(shù)在一個區(qū)間內只有唯一的極小(大)值時,策略分i這個極小(大)值就是最小(大)值，這耕情況下可以直接寫出最值若函數(shù)解析式中含參數(shù)，則需對參數(shù)分類討論,\再求函數(shù)的最值、丫、丫/當函數(shù)在一個區(qū)間內的極值有多個時，就要把這些極值和區(qū)間端點處的函數(shù)進行比較，比較大小的基本方法之一就是作差法人1鞏固訓練3_ [2023-山東淄博模擬]已知函數(shù)/3)=Qx+?+cosi(s/?ER),右7W在點(0,/(0))處的切線方程為y=^+2.角度二利用最值求參數(shù)值例4[2023?河北武安模擬]已知函數(shù)/U)=^(KR)K(1)若。=一2,求/3)的極值；⑵若黃工)在[1,2]上的最大值為號，求實數(shù)。的值?利用最蓿求參數(shù)的值或范圍是新高考的熱點，?？汲Ｐ?，一輪復習-定要引起重視，有時與恒成立問題綜合命題.解析I答案鞏固訓練4⑴當x=l時，A.21n3+2C.21n3-6函數(shù)/3)=。lnx+Z?x2+3取得最大值2,則/(3)=()B.——J解析I答案(2)[2023?河南濟源模擬]若函數(shù)行)=妒一3、在區(qū)間(疽一12,q)上有最大福，則實敏。的取值范圍是(一.2J_.4/(x)<0解得-1<X<1;4/(x)>0,解得Q1或1<一1,(f(a)<f(-l)解析■答案2.021?新高考I卷]函數(shù)/⑴=|2尤一1|—21nx的最小值為1.解析：由題設知：?=|2x-l|-21nx定義域為(0,+8),2xxlxnx；22x2