ELECTROMAGNETICS穩(wěn)恒電流磁場畢奧-薩伐爾定律磁場的高斯定理安培環(huán)路定理洛侖茲力和安培力有磁介質(zhì)存在時(shí)的磁場第9章

穩(wěn)恒磁場（10學(xué)時(shí)）一、電流密度j

方向：正載流子的運(yùn)動(dòng)方向。大小：垂直于正載流子的運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流。

jds

dI

j

ds流出閉合面的電流

Sj

dsI

ds

j

dtSdq

int

由電荷守恒：

j

ds

§9.1

穩(wěn)恒電流

外法線方向?yàn)檎齞q

intdtj

ds

S

電流的連續(xù)性方程對穩(wěn)恒電流，任意封閉曲面內(nèi)的電量不隨時(shí)間變化S

j

dS

0

電流的穩(wěn)恒條件二、歐姆定律的微分形式電阻定律lR

dIdSdldφj

R

RS

dI

d

d dSR

dldlE

d

R

dl

JdS

d

1

Edl

dS

1

EdS

J

E一、基本磁現(xiàn)象1.

永磁體天然磁石，永久磁鐵，電磁鐵，地磁等INS2.

電流的磁作用1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁鐵的作用。安培實(shí)驗(yàn)NIIS磁體對載流線圈的作用SN3.

磁鐵對電流的作用§9.2

磁場畢奧-薩伐爾定律4.

磁鐵對運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用磁鐵使陰極射線偏轉(zhuǎn)5.電流與電流的相互作用載流導(dǎo)線間相互作用---++-+

+同向電流相互吸引反向電流相互排斥二、磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷1磁場運(yùn)動(dòng)電荷21、磁場：磁力：運(yùn)動(dòng)電荷對運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用力。與電荷的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的力。產(chǎn)生磁力的場叫磁場。運(yùn)動(dòng)電荷之間的磁作用是通過磁場傳遞的。任一運(yùn)動(dòng)電荷或電流都在空間激發(fā)磁場。磁場的對外表現(xiàn)：對處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場中受力：洛侖茲力

F

Fe

Fm

Fe

qE

F

qv

BxzyOqV

v

FeF

mF

B

：磁感應(yīng)強(qiáng)度電場力，與電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)磁場力，運(yùn)動(dòng)電荷才受磁力(電場力)

Fm

qv

B（磁場力）實(shí)驗(yàn)表明B2、磁感應(yīng)強(qiáng)度

描寫磁場強(qiáng)弱的物理量，矢量qv

sin

FB

m

單位：B

BiImF

B

vqr的大小B

SI：特斯拉(T)其他常用：高斯(G)1T

104

G磁場的疊加：多個(gè)磁場源時(shí)：B

的方向q

沿此方向或其反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，

Fm

0零力線IIdl0

d

B

4

Id

l

r?r

2

0

4

10

N

/

A

7

2真空的磁導(dǎo)率(The

permeability

of freespace)Idlsin

r24

dB

0大小方向Idl

r?

dB

r且dB

Idl?

dB三、畢奧-薩伐爾定律pr

?r

2d

B

04

Idl

r

討論1.孤立的穩(wěn)恒電流元不存在。但此定律是基于實(shí)驗(yàn)的。2.電流元的磁場Idlr

p

dB磁感應(yīng)線為在垂直于電流元的平面內(nèi)、圓心在電流元軸線上的一系列同心圓。方向：右手定則。IdlOpdB

３.電流元不在自身方向上激發(fā)磁場.B

d

B

zx

y

k

dBB

i

dB

j

dB??

?

P

IdlP

IdlP

B

B

BB

Bii

Bi

:

第i個(gè)回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度

r

Idl

B

B1

B2

磁場疊加原理實(shí)驗(yàn)證明：多個(gè)電流同時(shí)存在時(shí),合磁場等于各電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場的矢量和。

例：載流直導(dǎo)線長L

,電流強(qiáng)度為I，求距導(dǎo)線垂直距離為a

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.paIdlr

?0r

2解：dB

4

Idl

r

,

0

Idl

sin

dB

4

B

LB

dB

4

r

2

0

Idlsin

r2oll

actg(

)

actg

dl

a

d

)

sinasin2

ar

sin(

a

2sin2

a

d

4

sin2

sin

0

I

I

21

0

sin

d

4

a

1

2B

Due

to

a

Current

in

a

Straight

Line載流直導(dǎo)線長L,電流強(qiáng)度為I，求距導(dǎo)線垂直距離為a

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.B

Due

to

a

Current

in

a

Straight

Line.210(cos

cos

)4

a

IB

paIdlr

Bo

l

1

2

I

B

20

sin

d

4

a

1(cos210

cos

)4

a

IB

討論（1）無限長直導(dǎo)線

1

=

0

，

2=π2

aB

0

I4

aB

0

Ia

2

B

1paa磁感應(yīng)線右手螺旋法則Idl

r?

0

B

=0I（2）半無限長直導(dǎo)線端點(diǎn)外,

1=

π/2

，

2=π（3）場點(diǎn)在直電流或它的延長線上IB對本題的解題過程作一小結(jié)要選擇典型的電流元,電流元的選取要具有代表性,不 能選在特殊位置,而應(yīng)選在一般位置.例如在本題中,電 流元不能選在載流線的端點(diǎn)或中點(diǎn) 在矢量積分問題中,如果各電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致時(shí),矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分在寫出了積分表達(dá)式后,必須統(tǒng)一積分變量,才能進(jìn)行積分,到底統(tǒng)一到那個(gè)變量,沒有硬性規(guī)定,但是,變量用得好,可以使積分變得簡單r

RIdl

dB

dB

dB

dB

?0r

2

4

Idl

r

,,r

2

0

Idl

dB

4

Idl

r?由對稱性

x,Idl

sin

24

rB

0

0dB//

dB

sin

θ解:

dB

yzx

dB//R//4

0

IRdl

,

l

dB

B

IR

2

R4

r

3

02r

3r

3

0

IR222

(R2

x2

)32B

0

IR方向:+x

Idlrxθ

O例：圓電流（I，R）軸線上的磁場。BDue

to

a

Current

Loop.

討論(1)方向:B

xxO

Rp右手定則0

2

(R2

x2

)32B

IR2(2)x

=0

圓心處02R

IB

(3)

x

>>

R20

2x

3

IRB

IIO.IO思考題：×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．例:求均勻密繞螺線管軸線上的磁場.設(shè)其長度為L,橫截面半徑R,單位長度有n

匝線圈,電流強(qiáng)度為I.Due

to

a

Current

in

a

Solenoid.pIdB解：dI=nIdl2r

3dB

2r

3

0

R

dI

R

nIdl2

20

lRrθl

Rctg

sin2

dl

R

d

sin

r

R

202sin

3

R

3d

)Rsin

2

R nI

(

dB

20

1

nI

sin

d

LdIdl

B×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．dIdBlRrθ1

121

2

0nI

sin

d

dB

0nI

sin

d

2B

dB12

0

nI

(cos

2

cos

1

)B

方向：I

B右手螺旋pθ1θ2xBOL2120

cos

)B

1

nI

(cos

討論（1）無限長螺線管

1

,

2

0B

0nI（2）半無限長螺線管端點(diǎn)中心處,例A1點(diǎn)221

,

002B

1

nI×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．Rθ1θ2A1.

B*運(yùn)動(dòng)電荷的磁場The

Magnetic

Field

of

Moving

Point

Charges?r

2dB

04

Idl

r單個(gè)電荷的磁場nsdlr

2nqSvdl

r?B

04

?r

20

q

v

rB

4

vII

=

n

q

S

vSPdldN

=nsdlq

v

rP方向：q＞0?v

r

q＜0?v

r

例：按玻爾模型，基態(tài)氫原子繞原子核做半徑為

0.53×10-10m的圓周運(yùn)動(dòng)，速度為2.2×106m/s。求：這個(gè)電子在核處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

?B

04

q

v

r解：v

Br

r

2r

2e

v

0B

4

(0.53

10

10

)24

4

10

10

1.69

10

19

2.2

106B

=

12.5

(T)e本次課小結(jié)r

2d

B

04

Id

l

r?一、