初二數(shù)學(xué)一元一次不等式組及復(fù)習(xí)華東師大版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：一元一次不等式組及復(fù)習(xí)教學(xué)目標：（1）求一元一次不等式組的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。（2）求一元一次不等式組的整數(shù)解，非負整數(shù)解等特解。（3）已知不等式組的解集，求字母系數(shù)的取值范圍。（4）會根據(jù)題中的不等量關(guān)系建立不等式組，解決簡單的實際問題。二.重點、難點重點：解一元一次不等式組及應(yīng)用難點：列一元一次不等式組解應(yīng)用問題求幾個不等式解集的公共部分的方法：一是數(shù)軸法，二是口訣法。（1）數(shù)軸法：將不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解。（2）口訣法：若a>b，則有①②③④【典型例題】例1.解不等式組解：解不等式（1）得；解不等式（2）得。把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：則不等式組的解集是。例2.解不等式組并寫出它的整數(shù)解。分析：先求出每一個不等式，再利用數(shù)軸求出不等式組的解集，最后在不等式組的解集內(nèi)求出符合要求的整數(shù)解。解：解不等式（1），得；解不等式（2），得。∴此不等式組的解集為，∴它的整數(shù)解為。例3.解不等式組。分析：本題可以看作是把兩個一元一次不等式連寫在一起，所以這種連寫在一起的不等式實質(zhì)也是不等式組。解：上面的不等式可以化成以下不等式組解不等式（1）得；解不等式（2）得。把它們的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，可以看出不等式組的解集是。所以不等式的解集是。注意：對于只有中間部分含有未知數(shù)的連寫形式的不等式，也可以按照解不等式的步驟，兩邊同時進行求解例4.（2022·鄂州）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A. B.C. D.答案：C分析：已知不等式解集的條件，求不等式中所含字母的取值范圍。解這類題的關(guān)鍵是對四種基本不等式組解集意義要深刻理解。例5.（2022·山東聊城）不等式組無解，則a的取值范圍是（）。A. B.C. D.分析：將原不等式組求解，得，依據(jù)不等式組解集“小于小的，大于大的是空集”的確定方法，可知，故選B。例6.在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.分析：此題是不等式與方程組的綜合題，一般解法是先解方程組，求出x，y（用含有m的式子表示），再根據(jù)列出關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可得解。解法1：解方程組解法2：（1）+（2）得，即，例7.（2022·呼和浩特市）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡。分析：從“解”入手，因此把方程組解出來，建立關(guān)于a的不等式組。解：（1）當；（2）當例8.某企業(yè)為了適應(yīng)市場經(jīng)濟的需要，決定進行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整。該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a元，現(xiàn)欲從中分流出x人去從事服務(wù)性行業(yè)。假設(shè)分流后，繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20%，而分流從事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元。如果要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)。分析：在解答這個問題之前可逐步考慮下面的問題：（1）人員調(diào)整前，該企業(yè)共創(chuàng)產(chǎn)值多少元？（2）調(diào)整后還有多少人從事生產(chǎn)性行業(yè)工作？每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值多少元？全年共創(chuàng)產(chǎn)值多少元。（3）“要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)行業(yè)的全年總產(chǎn)值”，能列出什么樣的關(guān)系？（4）從事服務(wù)性行業(yè)的人員全年可創(chuàng)產(chǎn)值多少元？（5）“服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半”能列出什么樣的關(guān)系？（6）怎樣解決這個問題？解：設(shè)分流x人去從事服務(wù)性行業(yè)，則企業(yè)生產(chǎn)性行業(yè)還有人，由題意得答：分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人有15或16個。下面就這一章的思想方法進行總結(jié)。一.思想方法總結(jié)1.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)，在數(shù)軸上表示解集比在數(shù)軸上表示數(shù)又進了一步，本章中把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地看到不等式有無數(shù)個解，并且易于確定不等式組的解集。2.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想方法，它的應(yīng)用十分廣泛，我們在解題時，經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。如解不等式中先將復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為最簡形式，將不等式組的問題轉(zhuǎn)化為不等式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。3.數(shù)學(xué)方法本章所應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法主要是類比方法。類比方法是指在不同的對象之間，或者在事物與事物之間，根據(jù)它們的某些方面的相似之處進行比較，通過類比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的相同點和不同點，有助于利用已有的知識去認識新知識和加深理解新知識，如學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)應(yīng)與等式的性質(zhì)進行類比，學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法進行類比等。二.解題方法的指導(dǎo)題型1.不等式的變形例1.選擇題（1）如果，那么下列各式中正確的是（）A. B.C. D.（2）若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.（3）（2022·隨州）若關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.（4）若x是任意實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.解：（1）C（2）D（3）D（4）D題型2.解一元一次不等式（組）由于前面已作重點學(xué)習(xí)，此處不再配題注意解一元一次不等式或一元一次不等式組的解題步驟。題型3.求不等式（組）的特殊解例2.求不等式組的非負整數(shù)解。解：由不等式得，；由不等式，得所以原不等式組的解集是，它的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，5這六個數(shù)。注意：初學(xué)階段，要借助于數(shù)字確定不等式組的解集。題型4.求不等式（組）中字母系數(shù)的取值范圍例3.已知不等式組的解相同，求a的值。解：解不等式組得，而兩不等式組的解相同，故。從而，故。題型5.不等式（組）的綜合應(yīng)用如前面的（例6、例7）題型6.用不等式（組）解決實際問題例4.在車站開始檢票時，有名旅客在候車室排隊等候檢票進站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口的速度也是固定的。若開一個窗口，則需30分鐘可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票窗口，則只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊的等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少同時開放幾個檢票口？分析：在檢票排隊等候的旅客時，旅客人數(shù)在不斷增加，注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：要在5分鐘內(nèi)。解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放n個檢票口。根據(jù)題意得把（4）代入（1），得（5），把（4）、（5）代入（3）得答：至少需同時開放4個檢票口。說明：本題實際是方程組與不等式的綜合應(yīng)用，單純用不等式來解的題目較少，而方程組與不等式的綜合應(yīng)用較多。例5.甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書，已知甲班有1人各捐6冊，有2人捐7冊，其余各捐11冊；乙班有1人捐6冊，有3人捐8冊，其余的人各捐10冊；丙班有2人各捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊。已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊，各班捐書總數(shù)在400~500之間，問各班各有多少人？分析：本題是求甲、乙、丙三個班的人數(shù)，為此可先估算甲班人數(shù)。解：先估算甲班人數(shù)，由題意，甲班比丙班多捐28+101=129（冊），而丙班捐書不少于400冊，則，故x可取50或51。下面再逐一核算。如果甲班有50人，則甲班共捐書（冊），這樣乙班人數(shù)應(yīng)有（人），人數(shù)應(yīng)為整數(shù)。所以不合題意，因此甲班應(yīng)有51人。甲班共捐書（冊）丙班有（人）乙班共有（人）說明：這是一個不等式與估算聯(lián)系的題目，應(yīng)善于將不等式與有關(guān)知識相聯(lián)系，培養(yǎng)解決綜合問題的能力?！灸M試題】一.選擇題1.a是任意有理數(shù)，下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.3.在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示應(yīng)是（如圖所示）（）4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子中正確的是（）A. B.C. D.5.滿足不等式組的整數(shù)m的值有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個6.使代數(shù)式的值不大于的值的x的最大整數(shù)值是（）A.4 B.6C.7 D.不存在7.不等式的正整數(shù)解有（）A.1個 B.2個C.3個 D.0個8.設(shè)一個三角形的三邊長分別是3、、8，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.二.填空9.若，則_______。10.不等式的正整數(shù)解是________。11.已知不等式的正整數(shù)解是1，2，則a的取值范圍是_______。12.若，把這三個數(shù)按由小到大的順序用“<”連接起來：_______。13.若不等式組無解，則m的取值范圍是_______。14.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買_______支鋼筆。三.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來。1.2.四.解答題1.恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟總收入的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為____________。2.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（含2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種“1塊按原價，其余按原價的七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價的八折優(yōu)惠”。你在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，至少需購買肥皂多少塊？3.某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團有48人，若全部安排住底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有房間沒有住滿；若全安排住二樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有房間沒住滿；問該賓館底層有客房多少間？

【試題答案】一.選擇題1.D 2.C 3.B 4.D5.C 6.B